2025届梧州市重点中学高三第一次调研测试数学试卷含解析

2025届梧州市重点中学高三第一次调研测试数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有
A ．72种
B ．36种
C ．24种
D ．18种
2．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形
ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14
，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）
A ．35
B ．45
C ．1
D ．85
3．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）
A ．12
B ．45
C ．38
D ．34
4．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ）
A ．命题p 是真命题
B ．命题p 的逆命题是真命题
C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”
D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．2
6．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ） A ．0 B ．2- C ．52- D ．3-
7．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x =+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
9．在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P -，渐近线方程为2y x =±的双曲线的标准方程为（ ）
A ．2
2
142-=x y B ．22
1714x y -= C ．22136x y -= D ．22
1147y x -=
10．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ）
①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a <<
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数()()
41f x x x x =-+-的值域为_____. 14．已知x ，y 满足不等式组010310x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，则2z x y =+的取值范围为________． 15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.
16．实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩
，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则y x 的最小值为_______． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数1f x x
=（），ln g x x =（）， （Ⅰ）求曲线21y f x =-（）在点（1,0）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y f x g x =⋅（）（）在区间1[,]e e
上的取值范围． 18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为224πρθ⎛⎫=-
⎪⎝⎭
. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 上的定点P 在曲线C 外且其到C 52，试求点P 的坐标.
19．（12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是直角梯形, ,//,AB AD AB CD PC ⊥⊥底面ABCD
224,2,AB AD CD PC a E ====,是PB 的中点.
（1）.求证:平面EAC ⊥平面PBC ;
（2）.若二面角P AC E --的余弦值为63
,求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值. 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线24y x =有共同的焦点，且离心率为22
，设12,F F 分别是,A B 为椭圆的上下顶点
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点()0,2与x 轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，当弦MN 的中点P 落在四边形12F AF B 内（含边界）时，求直线l 的斜率的取值范围.
21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2x a t y t
=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ
=+. （1）若2a =-，求曲线C 与l 的交点坐标；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为45°的直线，交l 于点A ，且PA 10，求a 的值.
22．（10分）已知a ，b 均为正数，且1ab =.证明：
（122211()2a b a b
+≥+； （2）22
(1)(1)8b a a b
+++≥.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B
【解析】
根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．
【详解】
2名内科医生，每个村一名，有2种方法，
3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，
若甲村有1外科,2名护士,则有
，其余的分到乙村， 若甲村有2外科,1名护士,则有
，其余的分到乙村， 则总共的分配方案为2×
(9+9)=2×18=36种， 故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.
2、D
【解析】
根据以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比求得
12AC AB =，即tan α的值，由此求得sin α和cos α的值，进而求得所求表达式的值.
【详解】
由于直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，所以12AC AB =，即1tan 2
α=，所以sin 55αα==所以2
cos sin 2αα+=4825555+=. 故选：D
【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.
3、C
【解析】
设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.
【详解】
设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,x y ，以12：00点为开始算起，则有5x y y x ≤⎧⎨-≤⎩
，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，
所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为： 11101010105532210108
P
. 故选：C
【点睛】 本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.
4、B
【解析】
解不等式，可判断A 选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B 选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C 、D 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
解不等式21a <，解得11a -<<，则命题p 为假命题，A 选项错误；
命题p 的逆命题是“若21a <，则1a <”，该命题为真命题，B 选项正确；
命题p 的否命题是“若1a ≥，则21a ≥”，C 选项错误；
命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a ≥”，D 选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.
5、A
【解析】
利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.
【详解】
()1252512511152550442
a a S a a a a +==⇒+=⇒+=. 故选:A .
【点睛】
本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.
6、C
【解析】
试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．
解：不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x 对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
成立， ∵y=-x-1x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
上是增函数 ∴115222
x x --≤--=- ∴a≥-52
∴a 的最小值为-
52故答案为C ． 考点：不等式的应用
点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题
7、A
【解析】
先由两直线垂直的条件判断出命题p 的真假，由基本不等式判断命题q 的真假，从而得出p ,q 的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.
【详解】
已知对于命题p ，由2110m ⨯-=得1m =±，所以命题p 为假命题；
关于命题q ，函数4()f x x x
=+，
当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当4x x =即2x =时，取等号， 当0x <时，函数4()f x x x
=+
没有最小值， 所以命题q 为假命题.
所以p ⌝和q ⌝是真命题， 所以p q ∧为假命题，p q ∨为假命题，⌝∧p q 为假命题，⌝⌝∧p q 为真命题，所以真命题的个数为1个.
故选：A.
【点睛】
本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.
8、B
【解析】
根据充分必要条件的概念进行判断.
【详解】
对于充分性：若αβ⊥，则,m n 可以平行，相交，异面，故充分性不成立；
若//m n ，则,n n αβ⊥⊂，可得αβ⊥，必要性成立.
故选：B
【点睛】
本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.
9、B
【解析】 根据所求双曲线的渐近线方程为y 2x =±，可设所求双曲线的标准方程为222x y -=k ．再把点()
22,2-代入，求得 k 的值，可得要求的双曲线的方程．
【详解】
∵双曲线的渐近线方程为y 2x,=±∴设所求双曲线的标准方程为222x y -=k ．又()
22,2-在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为22
2x y 14-=，∴双曲线的标准方程为22
x y 1714-= 故选：B
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．
10、C
【解析】
试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C 是符合要求的.
考点：三视图
11、B
【解析】
先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.
【详解】
()f x 是奇函数，排除C ，D ；()
2()ln 0f ππππ=-<，排除A . 故选：B.
【点睛】
本题考查函数图象的判断，属于常考题.
12、D
【解析】
a ，
b 可看成是y t =与()23=+x f x x 和()32x g x x =+交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.
【详解】
令()23=+x f x x ，()32x
g x x =+，
作出图象如图，
由()23=+x f x x ，()32x
g x x =+的图象可知， ()()001f g ==，()()115f g ==，②正确；
(,0)x ∈-∞，()()f x g x <，有0b a <<，①正确；
(0,1)x ∈，())(f x g x >，有01a b <<<，③正确；
(1,)x ∈+∞，()()f x g x <，有1b a <<，④正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、[)3,+∞
【解析】
利用配方法化简式子，可得())22
13f x x =-，然后根据观察法，可得结果. 【详解】
函数的定义域为[)0,+∞
()(
)
41241f x x x x x x =-+-=-- ()(
)
2
2
133f x x =--≥-
所以函数的值域为[
)3,+∞ 故答案为：[
)3,+∞ 【点睛】
本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。

14、[1,)+∞ 【解析】
画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知2z x y =+在点(1,0)处取得最小值，即min 1201z =+⨯=，所以由图可知2z x y =+的取值范围为[1,)+∞．
15、
【解析】
试题分析：当时，，则
．又因为
为偶函数，所以，所以，
则
，所以切线方程为
，即
．
【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义 【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数
，则当
时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数
为偶函数，则当时，函数的解析式为
；若
为奇函数，则函数的解析式为
．
16、
1
7
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z x y =-的最小值为2-，确定出m 的值，进而确定出C 点坐标，结合目标函数y
x
几何意义，从而求得结果. 【详解】 先做1
21
y y x ≥⎧⎨
≤-⎩的区域如图可知在三角形ABC 区域内，
由z x y =-得y x z =-可知，直线的截距最大时，z 取得最小值， 此时直线为()22y x x =--=+，
作出直线2y x =+，交21y x =-于A 点，
由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线x y m +=也过A 点，
由212y x y x =-⎧⎨=+⎩，得35
x y =⎧⎨=⎩，代入x y m +=，得358m =+=， 所以点C 的坐标为()7,1．
y
x
等价于点(,)x y 与原点连线的斜率， 所以当点为点C 时，y x 取得最小值，最小值为1
7
，
故答案为：1
7
.
【点睛】
该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出约束条件对应的可行域，根据最值求出参数，结合分式型目标函数的意义求得最优解，属于中档题目.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）1y x =-（2）1]e 【解析】
分析：(1)先断定(1,0)在曲线(21)y f x =-上，从而需要求'(21)f x -，令1x =，求得结果，注意复合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；
(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值. 详解：（Ⅰ）当1x =，()()2110y f f =-==. ()()
3/2
1
''2121y f x x =-=-，
当1x =，()''11y f ==， 所以切线方程为1y x =-.
（Ⅱ）1ln ln y x x ⎛== ⎝
, ln 11'x
y x +=
=,因为1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，所以0>. 令(
)ln 12
x
h x =
+
，(
)'0h x =>，则()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，
因为()1=0h ，所以()()y f x g x =⋅在1,1e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上增，在[]
1,e 单调递增.
()()min 110y f g =⋅=,()(
)max 11max ,max 1,1y f g f e g e e e ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎩⎭
,
11>()()y f x g x =⋅在区间1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域为1⎡⎤⎣⎦. 点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.
18、（1）l 的普通方程为10x y -+=．C 的直角坐标方程为2
2
(1)(1)2x y -+-= （2）（-1，0）或（2，3） 【解析】
（1）对直线l
的参数方程2
12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
消参数t 即可求得直线l 的普通方程，
对4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭整理并两边乘以
ρ，结合cos x ρθ=，sin y ρθ=即可求得曲线C 的直角坐标方程。

（2）由（1）得：曲线C 是以Q （1,1
P 的坐标为(),1x x +
，由题可得：PQ =利用两点距离公式列方程即可求解。

【详解】
解：（1
）由1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
消去参数t ，得1y x =+．
即直线l 的普通方程为10x y -+=．
因为22
22cos(),22(cos sin )2(cos sin )4
2
π
ρθρρθθρθθ=-
∴=+⋅
=+ 又cos x ρθ=，sin y ρθ=
∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=
（2）由22
(1)(1)2x y -+-=知，曲线C 是以Q （1,1）为圆心，2为半径的圆
设点P 的坐标为(),1x x +，则点P 到C 上的点的最短距离为|PQ|-2
即()
2
25,15PQ x x =∴
-+=，整理得220x x --=，解得121,2x x =-=
所以点P 的坐标为（-1，0）或（2，3） 【点睛】
本题主要考查了参数方程化为普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了转化思想及两点距离公式，考查了方程思想及计算能力，属于中档题。

19、（1）见解析；（2）
2
3
. 【解析】试题分析：（1）根据PC ⊥平面ABCD 有PC AC ⊥，利用勾股定理可证明AC BC ⊥，故AC ⊥平面PBC ，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）在C 点建立空间直角坐标系，利用二面角P AC E --的余弦值为6
3
建立方程求得2PC =，在利用法向量求得PA 和平面EAC 所成角的正弦值. 试题解析：（Ⅰ）
PC ⊥ 平面,ABCD AC ⊂平面,ABCD AC PC ∴⊥
因为4,2AB AD CD ===,所以2AC BC ==
,所以222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥,又BC PC C ⋂=，所以
AC ⊥平面PBC .因为AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC ．
（Ⅱ）如图，
以点C 为原点， ,,DA CD CP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则
()()()0,0,0,2,2,0,2,2,0C A B -.设()0,0,2(0)P a a >，则()1,1,E a -
()()()2,2,0,0,0,2,1,1,CA CP a CE a ===-取()1,1,0m =-，则0,m CA m CP m ⋅=⋅=为面PAC 法向量．
设(),,n x y z =为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=， 即0
{
x y x y az +=-+=，取,,2x a y a z ==-=-，则(),,2n a a =--
依题意2cos ,3
m n a m n m n
a ⋅〈〉=
=
=
⋅+，则2a =．于是()()2,2,2,2,2,4n PA =--=-． 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,3
PA n PA n PA n
θ⋅
=〈〉=
=⋅ 即直线PA 与平面EAC
所成角的正弦值为
3
． 20、（
1）2212x y +=（2）12k ≥+或12
k ≤--
【解析】
（1）由已知条件得到方程组，解得即可；
（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =+，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由>0∆得到2k 的范围，设弦MN 中点坐标为00(,)P x y 则120022
,0221
x x x y k +=
=>+，所以P 在x 轴上方，只需位于12AF F ∆内（含边界）就可以，即满足000
010
10x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：（1）由已知椭圆右焦点坐标为()1,0，离心率为2，2
221
121
b a a b ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪∴⎨⎝⎭⎪-=⎩
，1a b ⎧=⎪∴⎨
=⎪⎩ 所以椭圆的标准方程为2
212
x y +=；
（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =+
联立22222
x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，消元整理得22
(21)860k x kx +++=，12122286,2121k x x x x k k ∴+=-=++，
由2
264421)60k k ∆=-+⨯>（
，解得2
3
2
k > 设弦MN 中点坐标为00(,)P x y 120022
,0221
x x x y k +∴=
=>+， 所以P 在x 轴上方，只需位于12AF F ∆内（含边界）就可以，
即满足000010
10x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，即2224102410k k k k ⎧--≥⎨+-≥⎩
，
解得1k ≥+
或1k ≤--
【点睛】
本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21、（1）()2,0-，31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
；（2）1a =或1a =-
【解析】
（1）将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线C 与l 的交点坐标； （2）由直线l 的普通方程为20x y a +-=，故C
上任意一点(2cos )P αα，根据点到直线距离公式求得P 到直线l 的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案. 【详解】 （1）
2212
3sin ρθ
=
+，
∴2223sin 12ρρθ+=.
由cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨=⎩，得223412x y +=， 曲线C 的直角坐标方程为22
143
x y +=.
当2a =-时，直线l 的普通方程为220x y ++=
由2
2
22014
3x y x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得20x y =-⎧⎨=⎩或132x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 从而C 与l 的交点坐标为()2,0-，31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
.
（2）由题意知直线l 的普通方程为20x y a +-=，
C
的参数方程为2cos x y α
α
=⎧⎪⎨
=⎪⎩（α为参数） 故C
上任意一点(2cos )P αα到l 的距离为
d==
则
||
sin45
d
PA
︒
===
当0
a≥时，||
PA
=1
a=；
当0
a<时，||
PA
=1
a=-.
综上所述，1
a=或1
a=-
【点睛】
解题关键是掌握极坐标和参数方程化为直角坐标方程的方法，和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
22、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）由222
a b ab
+≥进行变换，得到
2
22
11
2()
a b
b a
⎛⎫
+≥+
⎪
⎝⎭
，两边开方并化简，证得不等式成立.
（2）将
22
(1)(1)
b a
a b
++
+化为()()()
3322
2
a b a b a b
+++++，然后利用基本不等式，证得不等式成立.
【详解】
（1）222
a b ab
+≥，两边加上22
a b
+得()
2
2
22
2()
a b
a b a b
ab
+
⎛⎫
+≥+= ⎪
⎝⎭
，即
2
22
11
2()
a b
b a
⎛⎫
+≥+
⎪
⎝⎭
，当且仅当1
a b
==时取等号，
11
()
a b
≥+.
（2）
()
222233
33
(1)(1)212111
2()()
b a b b a a a b b a
a b
a b a a a b b b ab a b a b
+++
+=+++++=++++=++
()(
)
22
248
a b a b ab
+++≥+=.
当且仅当1
a b
==时取等号.
【点睛】
本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。