高考数学总复习 (教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考

5．若 C21n1－5＝Cn11＋1，则 n＝________. 答案：5或6
考点探究讲练互动
考点突破 排列数与组合数公式的应用
排列数与组合数的计算问题，要注意依据排 列数与组合数的公式及其变形，在计算过程 中要注意阶乘的运算、组合数性质的使用， 同时要注意含有排列数或组合数的方程都是 在某个正整数范围内求解．
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种
答案：B
3．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，则满足 这个关系式的集合X共有( )
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
答案：D
4．(2012·三明质检)在10件产品中有 三件是次品，则从中任取三件恰有一 件次品的取法有________种． 答案：63
【解】 (1)原方程可化为：
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1) ．
∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝
即2(x3＋x21－)＋176x(＋x－101＝)，0， 解得 x＝23(舍去)或 x＝5. ∴原方程的解为 x＝5.
(2)
由
组
合
数
公
式
得
3！n－3！ n！
－
4！n－4！ n！
【名师点评】 求排列应用题的主要方法： (1)对无限制条件的问题——直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可 采取直接法或间接法，具体如下：
例1
解方程或不等式：
(1)3A3x＝2A2x＋1＋6A2x；
1 (2)Cn3
－C1n4<C25n.
【思路分析】 本题主要考查排列数公 式、阶乘的定义及学生的运算能力． (1)是涉及含字母的排列数，但因2、3数 字比较小，仍用公式A＝n(n－1)…(n－ m＋1)． (2)利用组合数公式即可求解．
(2)0！＝__1_ (3)Cmn ＋Cmn －1＝
Cmn＋1
n，m∈N*且 m≤n
• 课前热身
1．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，
那么这段铁路共有车站数是( )
A．8
B．12
C．16
D．24
答案：B
2 ． 将 标 号 为 1,2,3,4,5,6 的 6 张 卡 片 放 入 3 个不同的信封中，若每个信封放2张，其 中 标 号 为 1,2 的 卡 片 放 入 同 一 信 封 ， 则 不 同的放法共有( )
2．组合与组合数 (1)组合 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素_合__成__一__组_______，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合．
(2)组合数
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素的所_有__不__同__组__合__的__个__数_____，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数 ，记作_C_mn_____.
【思路分析】 (1)属无限制条件的排列问题，可用直 接法． (2)可采用两种方法：①先排前排，再 排后排；
②可认为是先限制条件的排列、直接 法排． (3)属“在与不在”问题，可优先考虑 位置，也可优先考虑甲． (4)属相邻问题，采用捆绑法．
【解】 (1)从 7 个人中选 5 个人来排列，有 A57＝7×6×5×4×3＝2520 种方法． (2)分两步完成，先选 3 人排在前排，有 A37种 方法，余下 4 人排在后排，有 A44种方法，故 共有 A37·A44＝5040 种方法．
Cmn ＝AAmnmm nn－1…n－m＋1
式 ＝ n！ ____n_－__m___！____
＝________m__！_______ n！
＝___m__！___n_－__m__！___
性质 备注
排列数
组合数
(1)Ann＝_n_！_；
(1)C0n＝___1__； (2)Cmn ＝_C__nn－__m__；
<)(n－4)－4(n－4)<2×5×4，即 n2－11n－
12<0，解得－1<n<12.又∵n∈N*，且 n≥5，∴n＝
5,6,7,8,9,10,11.
【误区警示】 在解有关排列数(或组合数) 的方程或不等式时，必须注意 Amn (Cmn )中的 n 是正整数，m 是非负整数，且 n≥m，求出 方程或不等式的解后，要进行检验，把不符
思考探究 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？ 提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题， 关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换 某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问 题，否则是组合问题．
3．排列数、组合数的公式及性质
排列数
组合数
公
Amn ＝_n_(_n_－__1_)_(_n_－__2_) __…__(_n_－__m__＋__1_)__
合的解舍去．
排列应用题
排列的本质是“有序性”，就是“元素” 占“位子”问题．有限制条件的排列问题 主要有：(1)“在与不在”问题，要优先考 虑特殊元素和特殊位置；(2)“邻与不邻” 问题，要采用“捆绑法”和“插空法”．
例2 有3名男生，4名女生，在下列不同 条件下，求不同的排列方法总数． (1)选其中5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在 排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起．
• 第2课时 排列与组合
教材回扣夯实双基
基础梳理 1．排列与排列数 (1)排列 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 ， __按__照__一__定__的__顺__序__排__成__一__列____ ， 叫 做 从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列．
(2)排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 _所__有__不__同__排__列__的__个__数__ ， 叫 做 从 n 个 不 同 元素中取出m个元素的排列数，记作 ____A_mn______.
(3)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有 5 种 方法；其余 6 人有 A66种方法，故共有 5×A66＝
3600 种方法．
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男
生在一起进行全排列，有 A44种方法，再将 4 名女生进行全排列，也有 A44种方法，故共 有 A44×A44＝576 种方法．