2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_29

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系, 从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点,故选A.
2.下列函数中图象相同的是( )
A. y＝x与
B. y＝x－1与
C. y＝x2与y＝2x2
D. y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋2
【答案】D
【解析】
选项A,,解析式不同,不合题意;
选项B, y＝x－1定义域为R,定义域为,不合题意;选项C,解析式不同,不合题意;
选项D,两个函数为同一函数,符合题意;
故选D.
3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，()∩B＝{3}，A∩()＝{5}，则A∪B是( )
A. {12,3}
B. {1,2,5}
C. {1,2,3,4}
D. {1,2,3,5}
【答案】D
【解析】
,故选D.
4.已知，那么等于
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而,
由分段函数第一段解析式，
，故选A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.
5.若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
指数函数单调性不确定，可以分类讨论.
【详解】指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1
则解得a=
故选D
【点睛】该题考查指数函数单调性，a>1,函数单调递增，
0<a<1函数单调递减.
6.已知f(x+2)＝2x＋3，则f(x)的解析式为( )
A. f(x)＝2x＋1
B. f(x)＝2x－1
C. f(x)＝2x－3
D. f(x)＝2x＋3
【答案】B
【解析】
令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x －2)＝2(x－2)＋3＝2x－1,故选B.
7.函数的值域是（）
A. B. C. D. R
【答案】A
【解析】
【分析】
利用换元法，将函数转化为，即可求解.
【详解】令t=函数，为增函数，
则函数值域为：
【点睛】本题考查指数函数的性质和换元法求解函数的值域；用换元法可以将复杂函数转化为简单的函数，但在换元过程中，必须要求出新元的范围，否则就会出错.
8.函数得单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
外层函数是减函数，求内层函数的单调减区间，还要注意定义域.
【详解】令：
单调递减区间是
故选D
【点睛】本题考查指数函数单调性与复合函数单调性的判断，复合函数的单调性判断方法：同增异减，但要注意定义域的确定.
9.已知函数在上单调递减，则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】,
实数k的取值范围是,
故选:B.
10.已知函数，则下列判断中正确是（）．
A. 奇函数，在上为增函数
B. 偶函数，在上为增函数
C. 奇函数，在为减函数
D. 偶函数，在上为减函数
【答案】A
【解析】
，
显然，则为奇函数．
又∵在上且在上．
∴在上．
∴是上的奇函数．
故选．
11.设函数是奇函数，在内是增函数，又，则
的
解集是（）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解
【详解】函数是奇函数，在内是增函数，又
，
，且在内是增函数，
，
①当时，
②当时，
③当时，不等式的解集为
综上，的解集为
故选
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合，所以要求掌握抽象函数的单调性运用，较为基础．
12.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）
A. 0
B.
C. 1
D. 2
【答案】D
【解析】
试题分析：，因为为奇函数，所以，即
，即，故选D．
考点：函数的奇偶性．
【方法点睛】函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：
第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、相等，判断步骤如下：
①定义域是否关于原点对称；②数量关系哪个成立；第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若集合，则集合_________．【答案】
【解析】
【分析】
集合A表示函数的值域，集合B表示函数定义域，分别求出然后求交集.
【详解】，
【点睛】本题考查集合运算和函数值域、定义域；解题关键是
正确认识集合A、B中元素的意义，正确求出两个集合，不要混淆.
14.已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是________________ .
【答案】(0,1)
【解析】
【分析】
复合函数的定义域求解.
【详解】函数f (x)的定义域是（1，2）
则解得0<x<1
则函数的定义域是(0,1)
【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，求复合函数的定义域常常是高中学生学习的难点，解题中要深刻理解函数定义域的含义，常见的类型有：
1.已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域；
2.已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域；
3.已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域.
15.函数的值域是_________.
【答案】
设
当时，有最大值是9；当时，有最小值是-9，，由函数在定义域上是减函数，
∴原函数的值域是故答案为
【点睛】本题考查了指数型的复合函数的值域求法，一般是根据定义域先求出指数的范围，再根据指数函数的单调性求出原函数的值域，考查了整体思想．解题时注意“同增异减”.
16.当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若，则M－N＝________.
【答案】{x|x<0}
【解析】
集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，
∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}．
三、解答题（本大题6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.己知集合,
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．
（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．【详解】解：（1）∵集合，
或，，
∴，解得
∴实数a的取值范围是
（2）
或，
解得或．
∴实数a的取值范围是或
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.
18.已知函数．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；
（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．
【答案】（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）
【解析】
【分析】
分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.
【详解】(1）f（x）的图象如图所示：
（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；
（3）．
【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.
19.已知函数是二次函数，且满足；函数.
（1）求解析式；
（2）若，且对恒成立，求实数取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时
的最大值为6，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.
试题解析：（1）设.
.
..
（2）
开口向上，对称轴为．
在上单调递增，．
，．
考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.
【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的应用，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出
时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.
20.如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析: 在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH＝x，则140≤x≤200.
由三角形相似得出PG用x表示,进而得出公园占地面积关于x 的函数,用配方法得出函数的最值,以及取到最值时的x值.
试题解析:
如题图，在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH＝x，则140≤x≤200.
由三角形相似性质PG＝120＋ (200－x)，
∴公园占地面积为S＝x[120＋ (200－x)]
＝－x2＋x
＝－ (x－190)2＋×1902(140≤x≤200)，
∴当x＝190时，Smax＝m2.
答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为m2.
点睛: 本题考查函数的实际应用问题,解决问题的关键是利用相似求出函数的解析式,用二次函数的单调性解决函数的最值.解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.
21.定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为(a∈R)．
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．
【答案】(1)，x∈[-1,0]；(2)
【解析】
【分析】
（1）设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，再利用函数的奇偶性求解析式即可；
（2）设，则，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后讨论当，当，当，求解函数的最大值即可得解.
【详解】解：（1）设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，
因为f(x)为偶函数，则，
即，
故f(x)在[-1,0]上的解析式为：，；
（2）设，则，
则，
则函数的对称轴方程为，
当，即时，函数在为增函数，即
；
当，即时，函数；
当，即时，函数在为减函数，即，
综上可得.
【点睛】本题考查了偶函数的定义及利用函数的性质求函数解析式，主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题，重点考查了分类讨论的思想方法.
22.设函数是R上的增函数，对任意x，，都有
求；
求证：是奇函数；
若，求实数x的取值范围．
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）令可得．
（2）令可得，故为奇函数．
（3）由（2）及为增函数可把原不等式转化为，故可得的取值范围．
【详解】（1）对任意，都有，
令，可得，即；
（2）证明：对任意，都有，，
令，可得，
可得，由，可得，
即有为奇函数；
（3）奇函数是上的增函数，
由，即，
即有，解得．
实数的取值范围为．
【点睛】对于抽象函数的性质的讨论，我们常常需要对抽象函数满足的运算性质进行合理的赋值，赋何值取决于我们讨论抽象函数的何种性质，比如讨论抽象函数的奇偶性，就需要赋值
，以便讨论的关系．对于与抽象函数有关的不等式的求解问题，一般利用奇偶性和单调性去掉对应法则．
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系, 从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点,故选A.
2.下列函数中图象相同的是( )
A. y＝x与
B. y＝x－1与
C. y＝x2与y＝2x2
D. y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋2
【答案】D
【解析】
选项A,,解析式不同,不合题意;
选项B, y＝x－1定义域为R,定义域为,不合题意;
选项C,解析式不同,不合题意;
选项D,两个函数为同一函数,符合题意;
故选D.
3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，()∩B＝{3}，A∩()＝{5}，则A∪B是( )
A. {12,3}
B. {1,2,5}
C. {1,2,3,4}
D. {1,2,3,5}
【答案】D
【解析】
,故选D.
4.已知，那么等于
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.
【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而,
由分段函数第一段解析式，
，故选A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.
5.若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
指数函数单调性不确定，可以分类讨论.
【详解】指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1
则解得a=
故选D
【点睛】该题考查指数函数单调性，a>1,函数单调递增，0<a<1函数单调递减.
6.已知f(x+2)＝2x＋3，则f(x)的解析式为( )
A. f(x)＝2x＋1
B. f(x)＝2x－1
C. f(x)＝2x－3
D. f(x)＝2x＋3
【答案】B
【解析】
令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1,故选B.
7.函数的值域是（）
A. B. C. D. R
【答案】A
【解析】
【分析】
利用换元法，将函数转化为，即可求解.
【详解】令t=函数，为增函数，
则函数值域为：
【点睛】本题考查指数函数的性质和换元法求解函数的值域；用换元法可以将复杂函数转化为简单的函数，但在换元过程中，必须要求出新元的范围，否则就会出错.
8.函数得单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
外层函数是减函数，求内层函数的单调减区间，还要注意定义域.
【详解】令：
单调递减区间是
故选D
【点睛】本题考查指数函数单调性与复合函数单调性的判断，复合函数的单调性判断方法：同增异减，但要注意定义域的确定.
9.已知函数在上单调递减，则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】,
实数k的取值范围是,
故选:B.
10.已知函数，则下列判断中正确是（）．
A. 奇函数，在上为增函数
B. 偶函数，在上为增函数
C. 奇函数，在为减函数
D. 偶函数，在上为减函数
【答案】A
【解析】
，
显然，则为奇函数．
又∵在上且在上．
∴在上．
∴是上的奇函数．
故选．
11.设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的
解集是（）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解
【详解】函数是奇函数，在内是增函数，又，
，且在内是增函数，
，
①当时，
②当时，
③当时，不等式的解集为
综上，的解集为
故选
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合，所以要求掌握抽象函数的单调性运用，较为基础．
12.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）
A. 0
B.
C. 1
D. 2
【答案】D
【解析】
试题分析：，因为为奇函数，所以，即
，即，故选D．
考点：函数的奇偶性．
【方法点睛】函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：
第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、相等，判断步骤如下：
①定义域是否关于原点对称；②数量关系哪个成立；
第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若集合，则集合_________．
【答案】
【解析】
【分析】
集合A表示函数的值域，集合B表示函数定义域，分别求出然后求交集.【详解】，
【点睛】本题考查集合运算和函数值域、定义域；解题关键是正确认识集合A、B中元素的意义，正确求出两个集合，不要混淆.
14.已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是________________ .
【答案】(0,1)
【解析】
【分析】
复合函数的定义域求解.
【详解】函数f (x)的定义域是（1，2）
则解得0<x<1
则函数的定义域是(0,1)
【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，求复合函数的定义域常常是高中学生学习的难点，解题中要深刻理解函数定义域的含义，常见的类型有：
1.已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域；
2.已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域；
3.已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域.
15.函数的值域是_________.
【答案】
【解析】
设
当时，有最大值是9；当时，有最小值是-9，，由
函数在定义域上是减函数，
∴原函数的值域是故答案为
【点睛】本题考查了指数型的复合函数的值域求法，一般是根据定义域先求出指数的范围，再根据指数函数的单调性求出原函数的值域，考查了整体思想．解题时注意“同增异减”.
16.当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若
，则M－N＝________.
【答案】{x|x<0}
【解析】
集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，
∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}．
三、解答题（本大题6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.己知集合,
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．
（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．
【详解】解：（1）∵集合，
或，，
∴，解得
∴实数a的取值范围是
（2）
或，
解得或．
∴实数a的取值范围是或
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.
18.已知函数．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；
（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．
【答案】（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）
【解析】
【分析】
分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.
【详解】(1）f（x）的图象如图所示：
（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；
（3）．
【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.
19.已知函数是二次函数，且满足；函数
.
（1）求解析式；
（2）若，且对恒成立，求实数取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的最大值为6，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.
试题解析：（1）设..
..
（2）
开口向上，对称轴为．
在上单调递增，．
，．
考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.
【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的应用，其中第一问主
要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值
域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.
20.如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析: 在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH＝x，则
140≤x≤200.
由三角形相似得出PG用x表示,进而得出公园占地面积关于x的函数,用配方法得出函数的最值,以及取到最值时的x值.
试题解析:
如题图，在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH＝x，则
140≤x≤200.
由三角形相似性质PG＝120＋ (200－x)，
∴公园占地面积为S＝x[120＋ (200－x)]
＝－x2＋x
＝－ (x－190)2＋×1902(140≤x≤200)，
∴当x＝190时，Smax＝m2.
答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为m2.
点睛: 本题考查函数的实际应用问题,解决问题的关键是利用相似求出函数的解析式,用二次函数的单调性解决函数的最值.解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.
21.定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为(a∈R)．
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．
【答案】(1)，x∈[-1,0]；(2)
【解析】
【分析】
（1）设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，再利用函数的奇偶性求解析式即可；
（2）设，则，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后讨论当，当，当，求解函数的最大值即可得解.
【详解】解：（1）设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，
因为f(x)为偶函数，则，
即，
故f(x)在[-1,0]上的解析式为：，；
（2）设，则，
则，
则函数的对称轴方程为，
当，即时，函数在为增函数，即；
当，即时，函数；
当，即时，函数在为减函数，即，
综上可得.
【点睛】本题考查了偶函数的定义及利用函数的性质求函数解析式，主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题，重点考查了分类讨论的思想方法.
22.设函数是R上的增函数，对任意x，，都有
求；
求证：是奇函数；
若，求实数x的取值范围．
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）令可得．
（2）令可得，故为奇函数．
（3）由（2）及为增函数可把原不等式转化为，故可得的取值范围．
【详解】（1）对任意，都有，
令，可得，即；
（2）证明：对任意，都有，，
令，可得，
可得，由，可得，
即有为奇函数；
（3）奇函数是上的增函数，
由，即，
即有，解得．
实数的取值范围为．
【点睛】对于抽象函数的性质的讨论，我们常常需要对抽象函数满足的运算性质进行合理的赋值，赋何值取决于我们讨论抽象函数的何种性质，比如讨论抽象函数的奇偶性，就需要赋值，以便讨论的关系．对于与抽象函数有关的不等式的求解问题，一般利用奇偶性和单调性去掉对应法则．。