数学六年级下册反比例

数学六年级下册反比例
一、反比例的概念。

1. 定义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如：当路程一定时，速度和时间成反比例关系，因为速度×时间 = 路程（一定）。

2. 表达式。

- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy = k（k为常数，k≠0）。

二、反比例关系的判断方法。

1. 找变量。

- 首先确定题目中存在哪两种量是相关联的，也就是一种量的变化会引起另一种量的变化。

例如：在长方形面积一定的情况下，长和宽是两种相关联的量。

2. 看乘积。

- 然后看这两种量相对应的数的乘积是否一定。

就像长方形面积S = ab（S一定），长a增大时，宽b必然减小，且ab = S（始终为定值），所以长和宽成反比例关系。

三、反比例关系的图像。

1. 图像形状。

- 反比例函数y=(k)/(x)（k为常数，k≠0）的图像是双曲线。

2. 图像性质。

- 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

四、反比例关系的实际应用。

1. 工程问题。

- 例如一项工程，如果工作效率提高，那么工作时间就会缩短。

设工作总量为W，工作效率为p，工作时间为t，则W = pt。

当W一定时，p和t成反比例关系。

如果工作总量是120个零件，原来的工作效率是每天做10个零件，那么工作时间
t=(W)/(p)=(120)/(10) = 12天；如果工作效率提高到每天做15个零件，那么工作时间
t=(120)/(15)=8天。

2. 购物问题。

- 总价一定时，单价和购买数量成反比例关系。

例如，小明有100元钱去买笔记本，笔记本单价为5元时，可以买100÷5 = 20本；如果单价变为10元，那么能买100÷10 = 10本。