广东省广州市普通高中2019高考高三数学第一次模拟试题精选 函数02 含答案

函数02
15、设a 、R ∈b ，且2-≠a ，若定义在区间),(b b -内的函数x
ax x f 211lg
)(-+=是奇函数，则b a 的取值范围是________________．
【答案】 【 解析】因为函数x
ax x f 211lg
)(-+=是奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=，所以1111lg lg lg()()012121212ax ax ax ax x x x x -+-++==+-+-，即11()()11212ax ax x x
-+=+-，所以222114a x x -=-，所以24a =，2a =，即12()lg 12x f x x +=-，由12012x x
+>-得
(21)(21)0x x +-<，所以1122x -<<，所以102b <≤，所以12b <≤即1b a <≤，
所以b
a 的取值范围是.
16、设函数)(x f 是偶函数，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则0)2({>-x f x }等于…（ ）
A ．2{-<x x 或}2>x
B ．2{-<x x 或}4>x
C ．0{<x x 或}6>x
D ．0{<x x 或}4>x
【答案】D
【解析】，当0≥x 时，由()240x f x =->得2x >，所以函数()0f x >的解集为{22}x x x ><-或，所以将函数()f x 向右平移2个单位，得到函数(2)f x -的图象，所以不等式(2)0f x ->的解集为0{<x x 或}4>x ,选D
17、函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________． 【答案】23
x + 【 解析】由f (x )=3x –2得23y x +=，即12()3
x f x -+=.
17、定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈ 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．
下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ）
A 2y x =
B 2
y x =
C sin 3y x π=
D 1
y x x =-
【答案】D
【解析】OB OA ON )1(λλ-+=⇒N 在线段AB 上，且b a x N )1(λλ-+=，又
b a x M )1(λλ-+=，∴x M =x N ，∴|MN |=|y M -x N |
不等式|MN |≤k 恒成立 |MN |max ≤k ，∴最小的正实数k 即是|MN |max
对于(A)，A (1,1)，B (2,4)，∴AB 方程为y =3x -2，如图1，
|MN |= y N - y M =3x -2- x 2=-(x -23
)2+41
，当x =23
时，|MN |max =41
；
对于(B)，A (1,2)，B (2,1)，∴AB 方程为y =-x +3，如图2，
|MN |= y N - y M =-x +3-x 2
=3-(x +x 2
)≤3-22，当x =x 2
，
即x =2时，上式成立等号，∴|MN |max =3-22；
对于(C)，A (1,23
)，B (2,
23)，∴AB 方程为y =23，如图3， |MN |=y M -x N = sin 3x π-23
，当x =23时，|MN |max =1-23；
对于(D)，A (1,0)，B (2,23)，∴AB 方程为y =23x -2
3，如图4， |MN |=y M -x N =22)(2
32123122323231
-=-≤+-=+--x x x x x ， ∵22
3-是|MN |的四个最大值中的最小的一个，∴线性近似阀值最小的是D
18、若函数x x f 3log 1)(-=，则=--)8(1f 【答案】93
【 解析】因为3()1log f x x =-，由3()1log 8f x x =-=-得，3log 9x =，即93x =，所以19(8)3f --=.
19、已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥-<≤+=1,21210,1)(x x x x f x ，设0a b >≥，若)()(b f a f =，则)(a f b ⋅的取值范围是 【答案】)2,4
3
[ 【 解析】当1x =时，13(1)222f =-
=.当32y =时，由312x +=得12x =.所以112
b ≤<.而3()22f a ≤<，所以13()1222b f a ⨯≤⋅<⨯，即3()24b f a ≤⋅<，所以)(a f b ⋅的取值范围是)2,43
[.
20、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1
,1)2()(x a x x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2
121>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是___ ____． 【答案】⎪⎭
⎫⎢⎣⎡2,23
【 解析】由对任意21x x ≠都有02121)
()(>--x x x f x f 成立⇒)(x f 在R 上递增，∴
⎪⎩
⎪⎨⎧≥+⋅->->111)2(021a a a a ，解得322a ≤<，即a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23.
21、若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．
【答案】1
【解析】因为函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，所以由()235x f x =+=，即22x =，所以1x =，所以(5)1g =.
22、给出四个函数：①x
x x f 1)(+=，②x x x g -+=33)(，③3)(x x u =，④x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号）
【答案】③
【 解析】由()()0f x f x -+=得()()f x f x -=-，所以函数为奇函数.对任意实数x 及任意正数m 由()()f x m f x +>可知，函数()f x 为增函数.①为奇函数，但在R 上不单调.②为偶函数.③满足条件.④为奇函数，但在在R 上不单调.所以满足条件的函数的序号为③.
23、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x
f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()lo
g (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是
A ．(1,2)
B ．(2,)+∞ C
． D
．
【答案】D
【解析】由(2)(2),f x f x -=+得(4)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期是4，又函数为偶函数，所以(2)(2)(2f x f x f x -=+=-，即函数关于2x =对称.且(2)(2)(6)3f f f =-==.由()log (2)0(1)a f x x a -+=>得()log (2)a f x x =+，令()y f x
=
()log (2)a y g x x ==+，做出函数(),log (2)a y f x y x ==+的图象如图，由图象可知，要使方程()log (2)0(1a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则有(2)(2)(6)(6)
g f g f <⎧⎨>⎩，即l o g 43l o g 83a a <⎧⎨>⎩，所以33log 4log log 8log a a a a a a
⎧<⎪⎨>⎪⎩，即348a <<
2a <<，所以选D。