人教A版高中数学必修五模块测试卷(A).docx

必修5模块测试卷（A ）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
2． 已知{a n }是等差数列，五个数列① {a 2n －3
}；② {| a n |}；③ {lg a n }；④ {3
－2a n }； ⑤ {a n 2} 中，仍是等差数列的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在△ABC 中，一定成立的等式是（ ）
A ．a sin A =b sin
B B ．a cos A =b cos B
C ．a sin B =b sin A
D ．a cos B =b cos A 4．数列 {a n } 是公差不为 0 的等差数列，且 a 7
，a 10
，a 15
是等比数列{b n }的连续
三项，若等比数列{b n } 的首项 b 1 = 3，则 b 2 等于（ ） A ．
245 B ．5 C ．2 D ．95
5．已知a +b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ ）
A ．a >b >－b >－a
B ．a >－b >－a >b
C ．a >－b >b >－a
D ． a >b >－a >－b
6．三个不相等的正数a 、b 、c 成等比数列，则lg a 、 lg b 、 lg c 是（ ）
A ．等差数列
B ．既是等差又是等比数列
C ．等比数列
D ．既不是等差又不是等比数列
7．在首项为81，公差为－7的等差数列}{n a 中，最接近零的是第（ ） A ．11项 B ．10项 C ．9项 D ．8项
8．在△ABC 中,三个顶点的坐标分别是A (2，4)，B （－1，2），C （1，0），点P （x ，y ）在△ABC 内部及边界上运动，则w =y －x 的取值范围是（ ） A ．[1，3] B ． [－3，1] C ．[－3，－1] D ．[－1，3] 9．数列{
)1(2+n n }的前n 项和为S n ，已知6
11
=n S ，则n 值是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
10．下列各不等式：
① 212a a +> (R a ∈)； ② 1
2x x
+
≥ (0,≠∈x R x ) ； ③
2≥+ab
b a (0≠ab )； ④111
22>++x x (R x ∈)．
其中正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．
11．在等差数列{a n }中，a 5=3，a 6=－2，则a 4+a 5+…+ a 10= ． 12．在ΔABC 中，AB =2cm ，BC =2cm ，∠A 满足3sinA +cosA =1，则ΔABC 的面积
是 ．
13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块．
14．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x
y ，则目标函数y x z +=2的最小值为
．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=
+=+a a a a ，求其第4项及前5项和． 16．如图所示，在某公园的一块绿地上划出一个矩形区域，在这个矩形区域的中
央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积都为200米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方均为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时(记池塘的长为x 米)，这个矩形区域占地面积最少？并求出这个最小值． 17．已知等差数列{}n a ，92=a ，215=a ，
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若n a n b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC =600，AC =7，AD =6， S △ADC = 153
2
，求AB 的长．
19．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公
司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？
20．已知数列{x n }的各项为不等于1的正数，其前n 项和为S n ，点P n 的坐标为（x n ，
S n ），若所有这样的P n （n =1,2……）都在斜率为5的同一条直线上． （1）求证数列{x n }是等比数列； （2）设y n = log x n a 且满足 y 8 =
125 ，y 12 = 1
17
，a 为大于0的常数． ① 试确定a 的值；
② 是否存在正整数M ，使得当n >M 时，x n >1恒成立？若存在，求出相应的M ；若不存在，请说明理由．
必修5模块测试卷（A ）
1-10：CBCBC ABDBD
11．- 49 12． 3 13． 4n +2 14．3 15．解：设公比为q ，
由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+
45)1(①
10)1(23121q q a q a ②÷①得 2
1
,813==q q 即 ，
将2
1
=q 代入①得 81=a ，
②
1)2
1(83314=⨯==∴q a a ， 2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=
--=q q a s ． 16．解：设池塘的长为x （0>x ）米，则池塘的宽为
x
200
米，令矩形区域的面积为y 平方米，
则有)6200
)(62(++=x
x y =4[109+3)100
(x
x +]=⨯+≥)203109(4676 当且仅当x x 100=
，即10=x 时，676min =y ，这时20200
=x
答：池塘的长和宽分别为10米、20米，矩形区域的面积最小为676平
方米．
17．解：(1) 设数列 {a n } 的公差为d ，则a 5=a 2+3d .得21=9+3d ,∴ d = 4,
∴ a n = a 2 + (n －2) d = 4n + 1
(2) ∵ b n = 2 a n , ∴ b n = 24n +1, 又
b n +1
b n
= 16, ∴ {b n } 是以 16 为公比的等比数列.b 1=25=32, ∴ S n = 32(1－16n )1－16 = 32
15
(16n －1)
18．解:依题意 S △ADC = 12 ·6·7 sin ∠1 = 153
2
∴ sin ∠1 = sin ∠2 = 53
14
∴ cos ∠2 =
1114
∴ △ABC 中，
sin ∠ACB = sin (∠2 + 60︒) = sin ∠2 cos 60︒ + cos ∠2 sin 60︒ = 5314 ×12 + 1114 ×32 = 16328 = 437
又 AC sin B = AB sin ∠ACB ⇒ 732 = AB 43
7 ⇒ AB = 8． 19．答案：解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．
由表可知x ，y 满足的线性条件：
10
24301800804
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨
⎪⎪⎩≤≥≤≤≤≤， 且320504z x y =+．
作出线性区域，如图所示，可知当 直线320504z x y =+过(7.50)A ，时，
z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续
向上平移直线320504z x y =+可知，(52)，是最优解．这时
min 320550422608z =⨯+⨯= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费
最低．
若只用A 型车，成本费为83202560⨯=（元），只用B 型车，成本费为180
504302430
⨯=（元）
． 20．解：（1）证明：已知 P n 、P n +1 都在斜率为5的同一直线上，
∴S n +1-S n x n +1-x n =5 , ∴x n +1
x n +1-x n =5, ∴4x n+1=5x n ∴
x n +1x n =5
4
,n=1,2,3,……
∴{x n }是以x 1为首项,公比为 5
4
的等比数列
(2) (i) ∵ y n =log xn a , y 8=18 ,y 12 = 117 , 1y n = log a x n , 又由(1), x n = x
1·( 5
4
)
n －1
∴1
y 8 －1
y 12 =log a x 8－log a x 12 = log a x 8x 12 = log a ( 54 )－4
,
又∵1
y
8
－
1
y
12
=25-17=8, ∴ log
a
(
5
4
)－4 = 8, ∴a8 = (
4
5
)4, 又a > 0,
∴a = 2
5
=
25
5
(ii)由(i) 知 x
n = a
1
y
n
,而 a =
2 5
5
(0,1) , 故欲使 x
n
> 1, 则只须
1
y
n
<0,
∵1
y
n
= log
a
x
n
= log
a
[x
1
·(
5
4
)ｎ－１]＝（n－1）log
a
5
4
+log
a
x
1
∴ { 1
y
n
} 为等差数列, 其公差 d = log
a
5
4
= log25
5
5
4
=
－lg
5
4
lg
25
5
= －2.
(公差d也可由
1
y
12
－
1
y
8
= 4d 求得)
∴1
y
n
=
1
y
8
+ (n－8)·(－2)=25－n+16 = 41－2n
由1
y
n
< 0 得 n > 20.5
∴取M=20, 当n>20时 x
n
>1 恒成立．
(注：凡是取M为大于或等于20的正整数均可)。