【鲁教版】初三数学上期中试卷(附答案)(1)

一、选择题
1．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）
A ．35︒
B ．65︒
C ．55︒
D ．45︒
2．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）
A ．32-
B ．2-1
C ．0．5
D ．51- 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）
A ．内部
B ．外部
C ．边上
D ．以上都有可能 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．菱形 7．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）
A ．16q <
B ．16q >
C ．16q ≤
D ．16q ≥ 8．如图所示，一段抛物线：()233044
y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）
A ．()2020,3
B ．()2020,3-
C ．()2022,3
D ．()2022,3- 9．抛物线()2512y x =--+的顶点坐标为（ ）
A ．()1,2-
B ．()1,2
C ．()1,2-
D ．()2,1 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A ．0ac >
B ．方程20ax bx c ++=的两根是121
3x x =-=， C ．20a b -=
D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．
11．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约
为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）
A ．5000（1+x ）＝6050
B ．5000（1+2x ）＝6050
C ．5000（1﹣x ）2＝6050
D ．5000（1+x ）2＝6050
12．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2- a-2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ）
A ．a ≠2
B ．a=2
C ．a=-3
D ．a=-3或a=2 13．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣4 14．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为
（ ）
A ．0
B ．2020
C ．1
D ．-2020 二、填空题
15．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程()2
220a x bx b c -+-+=的解是________________． 16．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣
13
x 2，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．
17．已知自变量为x 的二次函数4
()()y ax b x b
=++经过(,4),(2,4)m m +两点，若方程4()()0ax b x b
++=的一个根为3x =，则其另一个根为__________． 18．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．
19．《田亩比类乘除捷法》
是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______． 20．函数()2835m y m x -=+-是一次函数，则m =______．
三、解答题
21．实践与探究
已知：△ABC 和△DOE 都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O 是BC 的中点，发现结论：
（1）如图1，当OE 经过点A ，OD 经过点C 时，线段AE 和CD 的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）在图1的基础上，将△DOE 绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE 时，请求出α的度数．
（4）在（2）的基础上，△DOE 在旋转的过程中设AC 与OE 相交于点F ，当△OFC 为等腰三角形时，请直接写出α的度数．
22．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．
（1）请画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；并写出1A 、1B 、1C 的坐标；
（2）请画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；并写出2A 、2B 、2C 的坐标． 23．已知二次函数2y ax =与22y x c =-+．
（1）随着系数a 和c 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a =______；若抛物线2y ax =沿y 轴向下平移2
个单位就能与2
2y x c =-+的图象完全重合，则c =______． （3）二次函数22y x c =-+中x 、y 的几组对应值如下表： x 2- 1 5
y m n p
m n p <
24．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点M 抛物线的顶点．
（1）连接BC ，求BC 与对称轴MN 的交点D 坐标．
（2）点E 是对称轴上的一个动点，求OE CE +的最小值．
25．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元2/m 下降到10月份的40500元2/m ．
（1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/2m ？请说明理由．
26．解下列方程
（1）2210x x ++= （2）233x x
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．
【详解】
由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，
90A DC '∠=︒，
18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，
55A A '∴∠=∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 2．B
解析：B
【分析】
分析题易可知点E 的运动轨迹是以DC 为半径以C 为圆心的圆，当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小．
【详解】
解：如图所示，连接AC
∵正方形边长为1
∴2
当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小
∴2-1
故选：B
3．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．4．A
解析：A
【分析】
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
A是中心对称图形，故A正确；
B是轴对称图形，故B错误；
C不是中心对称图形，故C错误；
D不是中心对称图形，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．5．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，
∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是52，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．
【详解】
∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴BE=5，AB=BC=52，
由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，
可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，
∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，
∴BG=52，
∴BG=AB，
∴点A在△D′E′B的边上，
故选C.
6．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．C
解析：C
【分析】
根据抛物线与x 轴的交点情况可得到方程2
80x x q ++=根的情况，进而得到根的判别式大于等于0，即可得到关于q 的不等式，最后解不等式即可得到答案．
【详解】
解：∵抛物线28y x x q =++与x 轴有交点
∴方程280x x q ++=有实数根
∴2248416440b ac q q ∆=-=-⨯⋅=-≥
∴16q ≤．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想．
8．D
解析：D
【分析】 解方程2334
x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝
34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可．
【详解】
当y ＝0时，2334
x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，
∴A1（4，0），
∵将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2，将C2绕A2旋转180得到C3，
∴A2（4×2，0），A3（4×3，0），
∴A505（4×505，0），A506（4×506，0），即A505（2020，0），A506（2024，0），∵抛物线C506的开口向上，
∴抛物线C506的解析式为y＝3
4
（x−2020）（x−2024），
∵抛物线的对称轴为直线x＝2022，
当x＝2022时，y＝3
4
（2022−2020）（2022−2024）＝−3，
∴抛物线C506的顶点坐标是（2022，−3）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．
9．B
解析：B
【分析】
由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．
【详解】
解：∵y=-5（x-1）2+2，
∴此函数的顶点坐标是（1，2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法．
10．B
解析：B
【解析】
解：
A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；
B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；
C、∵抛物线对称轴为，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故本选项错误；
D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选B．
根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．
11．D
解析：D
【分析】
根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．
【详解】
解：设每天的增长率为x，
依题意，得：5000（1+x）2＝6050．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．
【详解】
解：将x=0代入（a+2）x2- 2+a-6=0中，
得： a2+a-6=0，
解得：a1=﹣3，a2=2，
∵a+2≠0且a﹣2≥0，即a≥2，
∴a=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．
13．C
解析：C
【分析】
据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．
【详解】
解：∵方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，
∴x1∙x2=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-b a ，两根之积是c a ． 14．A
解析：A
【分析】
将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．
【详解】
解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b
∴2202030a a +-=，即220302a a =-
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab
∵ab=-3
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．
二、填空题
15．【分析】由题意得当y=0时则有的两个根为进而根据同解方程可进行求解
【详解】解：∵抛物线y ＝ax2+bx+c 经过点A （﹣30）B （40）两点∴当y=0时则有的两个根为∴的解为：或解得：；故答案为【点睛
解析：121,6x x =-=
【分析】
由题意得当y=0时，则有20ax bx c ++=的两个根为123,4x x =-=，进而根据同解方程可进行求解．
【详解】
解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （4，0）两点，
∴当y=0时，则有20ax bx c ++=的两个根为123,4x x =-=，
∴()2
220a x bx b c -+-+=的解为：23x -=-或24x -=， 解得：121,6x x =-=；
故答案为121,6x x =-=．
【点睛】
本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
16．2【分析】首先求出B 点纵坐标进而得出D 点纵坐标即可求出D 点横坐标
进而得出CD 的长【详解】解：由题意可得：当AB ＝6m 则B 点横坐标为3故此时y ＝﹣×32＝﹣3当水位上涨2m 时此时D 点纵坐标为：﹣3+2
解析：【分析】
首先求出B 点纵坐标，进而得出D 点纵坐标，即可求出D 点横坐标，进而得出CD 的长．
【详解】
解：由题意可得：当AB ＝6m ，则B 点横坐标为3，
故此时y ＝﹣13
×32＝﹣3， 当水位上涨2m 时，此时D 点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1，
则﹣1＝﹣13
x 2，
解得：x ＝
故当水位上涨2m 时，水面宽CD 为．
故答案为：【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，求出D 点横坐标是解题关键．
17．x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（04）可得两点的坐标进而求得对称轴根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根【详解】解：∵当x=0时=4∴m=0或m=﹣2∴二次函数经过或∴对称轴为直线
解析：x=﹣1或﹣5
【分析】
根据题意该函数一定过点（0，4），可得(,4),(2,4)m m +两点的坐标，进而求得对称轴，根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根．
【详解】
解：∵当x=0时，4()()y ax b x b =++=4，
∴m=0或m=﹣2，
∴二次函数4()()y ax b x b =++经过(0,4),(2,4)或(2,4),(0,4)-，
∴对称轴为直线x=1或x=﹣1，
∵方程4()()0ax b x b
++=的一个根为3x =，
∴方程的另一个根为x=﹣1或﹣5，
故答案为：x=﹣1或﹣5．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二
次函数的图象与性质，根据二次函数的对称性求解是解答的关键．
18．﹣2【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：∵mn是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根∴m+n＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是
解析：﹣2．
【分析】
直接根据根与系数的关系求解，即
b
m n
a +=-．
【详解】
解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．x（16-x）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x）步再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：矩形的长为x步则宽为（16-x）步∴x（16-x）=60
解析：x（16-x）=60
【分析】
由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：矩形的长为x步，则宽为（16-x）步，
∴x（16-x）=60．
故答案为：x（16-x）=60
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b
解析：3；
【分析】
根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0，据此求得m的值．
【详解】
解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0，
解得m=3．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x的指数构造方程，会解方程，会利用k限定字母的值是解题关键
三、解答题
21．（1）AE=CD AE⊥CD；（2）成立，理由见解析；（3）45°；（4）45°或22.5°
【分析】
（1）证明△AOC是等腰直角三角形即可得到结论；
（2）连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N，证明△AOE≌△COD可得AE=CD，证明∠DME=90°可得AE⊥CD；
（3）证明OE是AC的垂直平分线即可得到结论；
（4）分OF=FC和OC=CF两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∠CAB =90°，
∴∠ACB=45°
∵点O是BC的中点，
∴AO⊥BC
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴AO=CO
∵△DOE是等腰三角形，∠DOE=90°，
∴EO=DO
∴EO-AO=DO-CO
即AE=CD
∵OE经过点A，OD经过点C，
∴AE⊥CD
故答案为：AE=CD AE⊥CD
（2）（1）中的结论仍然成立
理由如下：连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC的中点
∴AO=CO，AO⊥BC
∴∠AOC=∠EOD=90°
∴∠AOE=∠COD
∵OE=OD
∴△AOE≌△COD(SAS)
∴AE=CD，∠AEO=∠CDO
∵∠CDO+∠OND=90°，且∠OND=∠MNE ∴∠AEO+∠MNE=90°
∴∠DME=90°
∴DM⊥AE
即DC⊥AE
（3）连接OA，如图3，
∵AE=CE，OA=OC
∴OE是AC的垂直平分线
∴∠AOE=∠COE=45°
∴α=45°
(4)①若OF=FC时，如图4，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°
∴∠FOC=45°
∵AO⊥BC
∴∠AOC=90°
∴∠AOF=90°-45°=45°，即α=45°；
②当OC=FC时，如图5，
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°
∴∠FOC=
1804567.52
︒-︒=︒ ∵AO ⊥BC
∴∠AOC=90°
∴∠AOF=90°-67.5°=22.5°，即α=22.5°；
综上所述，α的度数为45°或22.5°． 【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
22．（1）图象见解析，A 1（-4，1），B 1（-1，2）C 1（-2，4）；（2）图象见解析，A 2（-1，-1），B 2（-4，-2）C 2（-3，-4）．
【分析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A 1B 1C 1，依据图象写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；
（2）依据中心对称，即可得到△A 2B 2C 2，依据图象写出1A 、1B 、1C 的坐标即可．
【详解】
解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，
A 1（-4，1），
B 1（-1，2）
C 1（-2，4）；
（2）△A 2B 2C 2如图所示，
A 2（-1，-1），
B 2（-4，-2）
C 2（-3，-4）．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换与旋转变换，求关于原点对称的点坐标，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点．
23．（1）见解析；（2）2±，2-；（3）p m n <<
【分析】
（1）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的变化会影响开口大小，开口方向，对称轴和顶点坐标，根据二次函数的性质即可得出图像的具体影响．
（2）由于函数图像形状相同，可以得到2a =±；根据二次函数平移规律上加下减可求得函数2
2y ax =-，再由题意就可得到c =-2．
（3）将表中数值代入二次函数即可分别得到m 、n 、p 含未知数c 的代数式，比较大小即可．
【详解】
（1）二次函数2y ax =的图像随着a 的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数2
2y x c =-+的图像随着c 的变化，开口大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变．（只要学生答对变与不变各一个点就给满分）．
（2）由于函数2y ax =与函数22y x c =-+的形状相同， 所以2a =-，即2a =±．
抛物线2y ax =沿y 轴向下平移两个单位，即得到抛物线22y ax =-．
因为该抛物线与2
2y x c =-+的图像完全重合
所以2c =-
故答案为2±；2-
（3）表中数值代入二次函数22y x c =-+可得; 8m c =-+,2n c =-+,50p c =-+
因为50c -+<8c -+<2c -+
所以p m n <<．
故答案为p m n <<
【点睛】
本题考查二次函数的性质，二次函数图像与几何变换，二次函数上点的坐标特征．特别注意（2）2a =时两个函数图像形状相同．
24．（1）(1,2)D ；（2
【分析】
（1）先根据抛物线的解析式求出点B 、C 的坐标和对称轴，从而可得点D 的横坐标，再利用待定系数法求出直线BC 的函数解析式，然后将点D 的横坐标代入直线BC 的函数解析式即可得其纵坐标；
（2）先根据二次函数的对称性可得点C 关于对称轴的对称点的坐标，然后根据两点之间线段最短、两点之间的距离公式求解即可得．
【详解】
（1）对于二次函数2y x 2x 3=-++，
当0y =时，2230x x -++=，解得1x =-或3x =，
则(1,0),(3,0)A B -，
当0x =时，3y =，则(0,3)C ，
二次函数2y x 2x 3=-++化成顶点式为2
(1)4y x =--+， 则二次函数的对称轴为1x =，
点D 为BC 与二次函数的对称轴的交点，
∴点D 的横坐标为1，
设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，
将点(3,0),(0,3)B C 代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩
， 则直线BC 的函数解析式为3y x =-+，
将1x =代入得：132y =-+=，
即点D 的坐标为(1,2)D ；
（2）如图，作点C 关于对称轴MN 的对称点C '，连接C E '，
由二次函数的对称性得：点C '一定在此二次函数的图象上，其纵坐标与点C 的纵坐标相同，且C E CE '=，
则OE CE OE C E '+=+，
由两点之间线段最短得：当点,,O E C '共线时，OE C E '+取最小值，最小值为OC '， 设点C '的坐标为(,3)C a '，
二次函数的对称轴为1x =，点C 的坐标为(0,3)C ，
012a +∴=， 解得2a =，即(2,3)C '，
则最小值22(20)(30)13OC '=-+-=，
故OE CE +的最小值为13．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、两点之间线段最短等知识点，较难的是题（2），利用二次函数的对称性找出最小值是解题关键． 25．（1）8、9两月平均每月降价的百分率是10%；（2）12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元2/m ，见解析
【分析】
（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x ，那么9月份的房价为50000（1-x ），10月份的房价为50000（1-x ）2，然后根据10月份的40500元/m 2即可列出方程解决问题； （2）根据（1）的结果可以计算出今年12月份商品房成交均价，然后和30000元/m 2进行比较即可作出判断．
【详解】
解：（1）设这两月平均每月降价的百分率是x ，根据题意得：
()2
50000140500x -=
解得：1210% 1.9x x ==，（不合题意，舍去）
答：8、9两月平均每月降价的百分率是10%
（2）不会跌破30000元2/m ． ()2
2405001405000.93280530000x -=⨯=>
∴12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元2/m
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
26．（1）121x x ==-；（2）123,4x x ==．
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
（1）2210x x ++=，
2(1)0x +=，
解得121x x ==-；
（2）233x x ，
233
0x x ， 3310x x ，即()()340x x --=，
30x -=或40x -=，
3x =或4x =，
即123,4x x ==．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．。