高二数学上学期期中试题 理_1 10(共12页)

2021-2021学年(xuénián)第一学期一中高二数学期中考试试卷
数学〔理科〕
一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个
选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)
1.用“辗转相除法〞求得和的最大公约数是〔〕
A． B． C． D．
2．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取7个个
体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开场由左到右依次选取两个数
字，那么选出来的第6个个体的编号为〔〕
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B.07 C
3．假设是从区间[0,20]中任取的一个实数,那么函数无零点的
概率是( )
A．0.3 B．0.2 C
4．假设样本的平均数是，方差是，那么对样本
，以下结论正确的选项是 ( )
A. 平均数为14，方差为5
B. 平均数为13，方差为25
C. 平均数为13，方差为5
D. 平均数为14，方差为2
5. 现有(xiàn yǒu)4种不同的颜色要对图形中(如图)的四个局部涂色,要求有
公一共边的两局部不能用同一颜色,那么不同的涂色方法有〔〕种.
A．24 B.30 C.48 D.50
6．如以下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，假设六个三角形上
的数字之和为20，那么称该图形是“和谐图形〞，其中四个三角形上的数字之
和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，那么恰好使
该图形为“和谐图形〞的概率为〔〕
A． B． C． D．
7. 一个算法的程序框图如下图，假设该程序输出的结果为，那么判断框中应填入的条
件是( )
A．i<4 B．i<5 C．i<6 D．i<7
8．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔〕
A. “恰有一个黑球〞与“恰有两个黑球〞
B.“至少有一个黑球〞与“至少有
一个红球〞
C. “至少有一个黑球〞与“都是黑球〞
D.“至少有一个黑球〞与“都是红
球〞
的二项展开式中，假设只有第5项的二项式系数(xìshù)最大，那么的二项展开式中的常数项为〔〕
A．960 B．1120 C. -560 D．-960 10．用秦九韶算法计算多项式在
V表示由内到外第四个一次多项式的值〕〔〕时,求〔
4
A．789 B．－86 C．262 D．-262
11.3个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，那么这样的站法有〔〕
A． 56种 B．72种 C. 84种 D．120种12．集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为,那么的概率等于〔〕
A. B. C. D.
二、填空题：〔每一小题5分，满分是20分,请将答案填在答题卡上〕
13. 设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)，那么
P(0.5<ξ<3.5)＝________.
14．的取值如下(rúxià)表所示：
从散点图分析，y 与x 线
性相关，且
,那么＝__________.
15．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第0段随机抽取的号码为i ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为i ＋k 或者i ＋k －10(i ＋k≥10)，那么当i ＝7时，所抽取的第6个号码是________.
16．甲罐中有3个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
，
和
表示由
甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表
示由乙罐取出的球是红球的事件，那么以下结论中正确的选项是__________(写出所有正确结论的序号)． ①
；②
；
③事件B 与事件1A 互相HY ； ④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件；
⑤的值不能确定，因为它与1A ，2A ，3A 中终究哪一个发生有关．
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17. 〔本小题满分是10分〕
展开式的二项式系数(xìshù)之和为64
〔1〕求n；
〔2〕假设展开式中常数项为，求m的值；
18．〔本小题满分是12分〕
有2名男生、3名女生，在以下不同条件下，求不同的排列方法总数．
(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；
(2)全体站成一排，女生必须站在一起；
(3)全体站成一排，男生互不相邻．
19．〔本小题满分是12分〕
设关于x的一元二次方程，其中a，b是某范围内的随机数，分别在以下条件下，求上述方程有实根的概率．
(1)假设随机数a，b∈{1,2,3,4,5,6}；
(2)假设a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[2,4]中任取的一个数．20. 〔本小题满分是12分〕
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间是内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如下图．两组技工在单位时间是内加工的合格零件平均数都为．
〔1〕分别(fēnbié)求出，的值；
〔2〕分别求出甲、乙两组技工在单位时间是内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工程度；
〔3〕质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进展检测，假设两人加工的合格零件个数之和大于18，那么称该车间“质量合格〞，求该车间“质量合格〞的概率．
21. 〔本小题满分是12分〕
某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩〔均为整数〕的频率分布直方图如下图．
〔Ⅰ〕估计这次测试数学成绩的中位数；
〔Ⅱ〕假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不一样，且都超过94分．假设将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取3个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是三个学生的数学成绩的次数为，求
的分布列．
22．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕
以下图是我国2021年至2021年生活垃圾无害化处理量〔单位：亿吨〕的折线图
〔Ⅰ〕由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
〔Ⅱ〕建立y关于t的回归方程〔系数准确到0.01〕，预测2021年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
2021-2021学年第一学期(xuéqī)一中高二数学期中考试答案
数学〔理科〕
一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
C
B
C
C
B
D
A
B
A
B
B
二、填空题：〔每一小题5分，满分是20分,请将答案填在答题卡上〕
13. 14. 15. 52 16.②④
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17.【答案】⑴6；⑵
⑴n
x
m x )( 展开式的二项式系数之和为64， 解得即n=6 ⑵的通项公式：
令，解得那么
解得
18.【答案】〔1〕72〔2〕36〔3〕36
详解：(1)甲为特殊(tèshū)元素．先排甲，有3种方法，其余4人有种方
法，故一共有3×44A =72种方法．
(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与2名男生在一起进展全排列，有
种方
法，再将3名女生进展全排列，有33A 种方法，故一共有33A ×33A ＝36种方法． (3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有33A 种方法，再在女生之间及首尾空出的4个空位中任选2个空位排男生，有种方法，
故一共有24A ×33A ＝36种方法．
19. 【答案】〔1〕
〔2〕
详解：设事件A 为方程0222=++b ax x 有实根， 当
，
时，方程0222=++b ax x 有实根的充要条件为
.
（1） 根本领件一共有36个：〔1,1〕，〔1,2〕，〔1,3〕，〔1,4〕
〔1,5〕，〔1,6〕，〔2,1〕，〔2,2〕，〔2,3〕，〔2,4〕 〔2,5〕，〔2,6〕，〔3,1〕〔3,2〕，〔3,3〕，〔3,4〕，〔3,5〕，〔3,6〕，〔4,1〕〔4,2〕〔4,3〕〔4,4〕，〔4,5〕，〔4,6〕，〔5,1〕，〔5,2〕，〔5,3〕，〔5,4〕，〔5,5〕，〔5,6〕，〔6,1〕，〔6,2〕，〔6,3〕，〔6,4〕〔6,5〕，〔6,6〕，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.事件A 中包含21个根本领件，故事件A 发生的概率为
(2) 试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b)|0≤a≤5,2≤b≤4}．
构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，概率为两者的面积之比，
所以(suǒyǐ)所求的概率为P(A)＝5
2
20. 【答案】〔1〕，〔2〕甲乙两组的整体程度相当，乙组更稳定
一些〔3〕
解析：〔1〕根据题意可得：
，∴3=m ，
，∴8=n ；
〔2〕根据题意可得：
， ，
∵
，
，∴甲乙两组的整体程度相当，乙组更稳定一些；
〔3〕质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进展检测，设两人加工的合格零件数分别为
，那么所有的),(b a 有，，，，
，
，，，，，
，，，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，一共计
个，而
的根本领件有)8,7(，)9,7(，)10,7(，),(117，)8,8(，)9,8(，
)10,8(，)8,10(一共计8个根本领件，故满的根本领
件一共25-8=17
即该车间“质量合格〞的根本领件有17个，故该车间“质量合格〞的概率为
25
17． 21. 【答案】〔1〕〔2〕
解：〔I 〕设中位数为K ，那么有
解得3170=k 〔II 〕从95， 96，97，98，99，100中随机(su í j ī)抽3个数的全部可能的根本结果数是，
有20种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4〔人〕，
这三个数恰好是这三个学生数学成绩的根本结果数是
， 三个数恰好是这三个学生的数学成绩的概率
随机变量的可能取值为0、1、2、3，那么有
，
∴变量ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
22.【答案】〔Ⅰ〕，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系；〔Ⅱ
解析：〔Ⅰ〕由折线图中数据和附注中参考数据得
，，，
，
所以(suǒyǐ)，y关于t的回归方程为：.将2021年对应的代入回归方程得：.
所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
内容总结。