高中数学人教A版必修第二册棱柱棱锥棱台的表面积和体积 完整版课件

么该棱锥的体积 V棱锥
1 3
Sh
.
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱
台的体积公式V棱台
1h 3
S
SS S ，其中 S ，S 分别为棱台的上、下
底面面积，h 为棱台的高.
解：由题意知V长方体ABCD ABCD 11 0.5 0.5(m3 ) ，
V棱锥P ABCD
所以 AB BB1
2
，所以
S△ABC
1 2
2 3 2
2 3， 2
所以 V 三棱柱ABC A1B1C1
3 2
2
6. 2
4.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 是棱 AA1 的中点，平面 BDC1 分此棱柱为上、下两部分，则这上、下两部分体积的比为( B )
A. 2 : 3
B.1:1
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
解：因为△PBC 是正三角形，其边长为 a，所以 S PBC
3 a2 . 4
因此，四面体 P ABC 的表面积 SPABC 4
3 a2 4
3a2 .
2. 棱柱、棱锥、棱台的体积
C. 3: 2
D. 3: 4
解析：设三棱柱 ABC A1B1C1 是正三棱柱， AC 1, AA1 2 ，
棱锥 B DACC1 的体积为V1 ，
由题意得 V1
1 3
1 2
2
1
3 2
3. 4
又三棱柱
ABC
A2 2
3， 2
则有 V V1 :V1 1:1，
1 11 0.5 3
1 (m3) 6
.
所以这个漏斗的容积V 1 1 2 0.67(m3) . 263
1.棱长和底面边长均为 1 的正四棱锥的侧面积为( A )
A. 3
B.2
C.3
D. 3 3
4
解析：由条件知正四棱锥的斜高为 3 ， 2
故其侧面积为 1 1 3 4 3 . 22
2.若棱台的上，下底面面积分别为 4，16，高为 3，则该棱台的
所以平面 BDC1 分此棱柱两部分体积的比是1:1 .
5.一个六棱锥的体积为 2 3 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧 棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______1_2_____.
解析：由题意知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为 h ， 则 1 6 3 22 h 2 3 ，解得 h 1，
34 底面正六边形的中心到其边的距离为 3 ， 故侧面等腰三角形底边上的高为 3 1 2 ， 所以该六棱锥的侧面积为 6 1 2 2 12 .
2
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.
V正方体 a3 （a 是正方体的棱长）， V长方体 abc （a，b，c 分别是长方体的长、宽、高）.
一般地，如果棱柱的底面积是 S，高是 h，那么这个棱柱的体积V棱柱 Sh .
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积
是棱锥的体积的 3 倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为 S，高为 h，那
体积为( B )
A.26
B.28
C.30
D.32
解析：所求棱台的体积V 1 (4 4 16 16) 3 28 . 3
3.若正三棱柱一个侧面的一条对角线长为 2，且与该侧面内的底边
所成角为 45 ，则此三棱柱的体积为( C )
A. 3 2
B. 3
C. 6 2
D. 6
解析：如图，正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB1 2,B1AB 45 ，
学习目标： 1. 掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式； 2. 掌握棱柱、棱锥、棱台的体积的计算公式，理解棱柱、棱锥、棱台的体积 之间的关系. 教学重点：
掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式. 教学难点： 理解棱柱、棱锥、棱台的体积之间的关系.
预习教材内容，思考以下问题：
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？ 2. 棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是什么？