江西省金溪一中、广昌一中、南丰一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

的方程为
．
15．由曲线 x2 y2 2 x 2 y 围成的图形的面积为
．
试卷第 2页，共 4页
16．已知圆 x 12 y2 9 与直线 y = x + 3 交于 A， B 两点，点 P x, y 在圆
x2 y2 2mx 2y 1m2 0上，且 PA PB ，则 m 的取值范围为
PF1
，
n
PF2
，则
4m n 的最小值为（ mn
）
A． 9 8
B． 5 4
C． 20 3 7 9
D． 20 3 7 9
7．已知 x y 1 0 ，则 x2 y2 2x 2 y 2 x 22 y2 的最小值为（ ）
A． 5
B． 2 2
C． 10
D． 2 5
8．已知
F
是椭圆 C
B．若直线
l
的斜率
k
1,1
，则直线倾斜角
的取值范围是
π 4
,
3π 4
C．若直线 l1 : x 2 y 3 0与 l2 : 2x ay 2 0 平行，则 l1 与 l2 的距离为 5
D．圆 C1 : x2 y2 4x 2 y 4 0 和圆 C2 : x2 y2 6 y 5 0 相交
.
四、解答题
17．已知 ABC 的三个顶点为 A4,0 ， B 6, 4 ， C 4, 6 .
(1)求过点 A 且平行于 BC 的直线方程； (2)求 ABC 的外接圆的标准方程.
18．求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)经过点
P
3 5
,
4
和点
Q
4 5
,
3
；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 3 .
10．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.
设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为 a1 和 a2 ，半焦距分别为 c1 和 c2 ，离心率分别为 e1, e2 ，则
下列结论正确的是（ ）
A． a1 c1 2a2 c2
B． a1 c1 a2 c2
C． a1c2 a2c1
m n 的值为（ ）
A． 10
B．10
C． 2
D．2
5．已知点 M
x ,y 00
在圆 x2 y2 2 内，则直线 x0x y0 y 2 与圆的位置关系是（
）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
6．已知椭圆 C
: x2 16
y2 12
1 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，点 P 是椭圆 C 上的动点，m
19．已知点 A(3,5) 和 B(2,15) ，P 为直线 x y 1 0 上的动点.
(1)求 A(3, 5) 关于直线 x y 1 0 的对称点 A(x0 ， y0 ) ，
(2)求 PA PB 的最小值.
20．某海面上有 A，B 两个观测点，点 B 在点 A 正东方向 4 n mile 处．经多年观察研究， 发现某种鱼群（将鱼群视为点 P）洄游的路线是以 A，B 为焦点的椭圆 C．现有渔船发 现该鱼群在与点 A，点 B 距离之和为 8 n mile 处．在点 A，B，P 所在的平面内，以 A， B 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系． (1)求椭圆 C 的方程； (2)某日，研究人员在 A，B 两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中， 信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A，B 两点收到鱼群的反射信号所用的 时间之比为 5 : 3，试确定此时鱼群 P 的位置（即点 P 的坐标）． 21．在直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3) ，圆 C 的圆心为 C(a, 2a 4) ，半径为 1. (1)若 a 2 ，直线 l 经过点 A 交圆 C 于 M 、 N 两点，且| MN | 2 ，求直线 l 的方程；
A．1
B． 1
C．
1 5
D．5
2．椭圆
x2 5
y2 9
1的两个焦点分别为 F1 ， F2 ，点 M
在椭圆上运动，则 △MF1F2 的周长
为（ ）
A．6
B． 2 5
C．8
D．10
3．点 0,1 到直线 kx y k 0 的最大距离为（ ）
A．2
B． 3
C． 2
D．1
4．已知直线 l1 : 2x 2 y 1 0,l2 : 4x ny 3 0 ，l3：mx 6y 1 0 ，若 l1//l2 且 l1 l3 ，则
(2)若圆 C 上存在点 M 满足 MA 2 MO （ O 为坐标原点），求实数 a 的取值范围.
22．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)的左、右焦点分别为 F1, F2 ，椭圆
C
上存在点
M，
使 MF1 Biblioteka MF2 0 ．（1）求椭圆 C 的离心率 e 的取值范围；
（2）若椭圆 C 的 e
D．
e1
e2 1 2
11．方程 k(x 1) 2 1 x 2 有两个不等实根，则 k 的取值可以是（ ）
A． 3 4
B．
4 5
C．1
D．
5 4
12．已知圆 C : x 22 y2 1 ，点 P 是直线 l : x y 0 上一动点，过点 P 作圆的切线 PA ，
PB ，切点分别是 A 和 B ，则下列说法错误的是（ ）
江西省金溪一中、广昌一中、南丰一中 2023-2024 学年高二 上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．倾斜角为 135°的直线经过点 a,3 a 和 1 a,3 2a ，则 a （ ）
A．圆
C
上恰有一个点到直线
l
的距离为
1 2
B．切线 PA 长的最小值为 2
C．四边形 ACBP 面积的最小值为 2
D．直线
AB
恒过定点
3 2
,
1 2
三、填空题
13．若方程 x2 y2 1 表示的曲线为椭圆，则 m 的取值范围为
.
2m 1 5 m
14．若直线经过点 A(－5,2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍，则该直线
3 2
,
F1
(
3,0) ，设点 P(x0, y0)( y0 0) 在椭圆 C 上，点 Q t, 0 在
试卷第 3页，共 4页
F1PF2 的平分线上，求 t 的取值范围． 试卷第 4页，共 4页
:
x2 m
y2 15
1
的右焦点，点
A 2,
35 2
在C
上，直线
AF
与
y
轴交于点
B ，点 P 为 C 上的动点，则 PA PB 的最小值为（ ）
A．
51 4
B．
15 4
C． 13 4
D． 15 4
试卷第 1页，共 4页
二、多选题 9．下列选项正确的是（ ）．
A．过点(-1, 2)且和直线 3x 2 y 7 0 平行的直线方程是 3x 2 y 1 0