四年级数学质数与合数

四年级数学质数与合数
一、质数与合数的定义。

1. 质数（素数）
- 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

- 以2为例，2只能被1和2整除，没有其他的因数；3也只能被1和3整除。

2. 合数。

- 一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。

比如4、6、8、9、10等。

- 4除了能被1和4整除，还能被2整除；6除了能被1和6整除，还能被2和3整除。

二、1的特殊性。

1. 1既不是质数也不是合数。

这是因为质数的定义要求有两个不同的因数（1和它本身），合数要求有至少三个因数，而1只有1个因数。

三、判断质数与合数的方法。

1. 列举因数法。

- 对于较小的数，可以通过列举它的所有因数来判断。

- 例如判断9是质数还是合数，9的因数有1、3、9，因为它有三个因数，所以9是合数。

- 再如判断7，7的因数只有1和7，所以7是质数。

2. 试除法。

- 对于较大的数，可以用试除法来判断。

从2开始，依次用小于这个数的自然数去除这个数，如果能整除（余数为0），则这个数是合数；如果都不能整除，则这个数是质数。

- 例如判断17是否为质数，从2开始试除，2、3、4、5、6、7、8都不能整除17，所以17是质数。

四、质数与合数的相关练习。

1. 填空题。

- 在1 - 20的自然数中，质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。

2. 判断题。

- 所有的奇数都是质数。

（×）例如9是奇数，但它是合数。

- 所有的偶数都是合数。

（×）2是偶数，但它是质数。

3. 选择题。

- 下面的数中，既是质数又是偶数的是（）。

- A. 9 B. 2 C. 4.
- 答案是B，因为9是合数，4是合数，2是唯一既是质数又是偶数的数。