河北省2023九年级阶段评估答案

九年级数学（上）期末阶段检测评估答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（）
A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝4D．直线x＝﹣4解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝3，
故选：A．
2．（3分）把方程x2+3x﹣4＝0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A．（x+）2＝B．（x+）2＝﹣
C．（x+）2＝D．（x+）2＝
解：∵x2+3x﹣4＝0，
∴x2+3x＝4，
则x2+3x+＝4+，即（x+）2＝，
故选：A．
3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（）
A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），
∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，
A、﹣1×1＝﹣1≠﹣2；
B、4×＝2≠﹣2；
C、﹣1×（﹣2）＝2≠﹣2，
D、﹣×4＝﹣2．
故选：D．
5．（3分）圆的一条弦把圆分为度数比为1：3的两条弧，则弦心距与弦长的比为（）A．1：3B．2：3C．1：4D．1：2解：弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．
则弦所对的圆心角∠AOB＝×360°＝90°；
∴△AOB是等腰直角三角形，
过O作OC⊥AB于C，
∴OC＝AB，
∴弦心距与弦长的比为1：2，
故选：D．
6．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）
A．16（1﹣x）2＝9B．9（1+x）2＝16C．16（1﹣2x）＝9D．9（1+2x）＝16解：根据题意得：16（1﹣x）2＝9，
故选：A．
7．（3分）如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC．P 为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为，则S△P AB的最大值为（）
A．B．C．D．解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD，
∵OD＝DC，
∴OD＝OA＝，
∴AD＝＝，AB＝2AD＝3．
当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝+＝．
∴△APB的面积的最大值为：＝×3×＝．
故选：A．
8．（3分）一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不合题意．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（x2，﹣3）与点B（2x，3）关于原点对称，则点A的坐标为（0，﹣3）或（4，﹣3）．
解：∵点A（x2，﹣3）与点B（2x，3）关于原点对称，
∴x2＝﹣2x，
则x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2，
故x2＝0或x2＝4，
则点A的坐标为（0，﹣3）或（4，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）或（4，﹣3）．
10．（3分）“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽．小佩随机选一个，选到咸粽的概率是．解：由题意可得：粽子总数为12个，其中2个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：＝，
故答案为：．
11．（3分）（2018•张家界）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有两个相等的实
数根，则k＝±2．
解：由题意得：Δ＝k2﹣4＝0，
解得：k＝±2，
故答案为：±2．
12．（3分）已知圆锥的底面半径是1，母钱长为3，圆锥的侧面积为3π．（结果保留π）
解：圆锥的侧面积＝π×3×1＝3π；
故答案为：3π．
13．（3分）形状与开口都与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1相同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线对应的函数解析式为y＝﹣2x2﹣5．
解：设抛物线的解析式为y＝ax2﹣5，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1相同，
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2x2﹣5，
故答案为：y＝﹣2x2﹣5．
14．（3分）如图，将图形a绕形外一点O按逆时针方向旋转80°得到图形b，则对应点A、A′与旋转中心连线所成的角度为80°．
解：对应点A、A′与旋转中心连线所成的角度为80°．
15．（3分）如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．请写出图中任意一组互补的角为∠ADC和∠ABC（不添加辅助线，不添加数字角标和字母）．
解：∵点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，
∴点A、B、C、D在⊙O上，如图，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
故答案为：∠ADC，∠ABC；（答案不唯一）．
16．（3分）如图，点A在函数y＝的图象上，AB⊥y轴于点B，S△AOB＝2.5，则k＝﹣5．
解：根据题意得S△AOB＝|k|，
|k|＝2.5，
而k＜0，
所以k＝﹣5．
故答案为﹣5．
三．解答题（共5小题，满分36分）
17．（6分）解关于x的方程：
（1）abx2+（a2+b2）x+ab＝0（ab≠0）；
（2）mx2+（4m+1）x+4m+2＝0．
解：（1）△＝（a2+b2）2﹣4a2b2
＝a4+2a2b2+b4﹣4a2b2
＝a4﹣2a2b2+b4
＝（a2﹣b2）2＞0，
∴x＝，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝﹣．
（2）当m＝0时，
∴x+2＝0，
∴x＝﹣2．
当m≠0时，
△＝（4m+1）2﹣4m（4m+2）
＝16m2+8m+1﹣16m2﹣8m
＝1＞0，
∴x＝，
∴x1＝﹣2，x2＝．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．
19．（8分）如图，已知点C在以AB为直径的半圆O上，点D为弧BC中点，连结AC并延长交BD的延长线于点E，过点E作EG⊥AB，垂足为点F，交AD于点G，连结OG，DG＝1，DB＝2．
（1）求证：AE＝AB．
（2）求FB的长．
（3）求OG的长．
解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△AED和△ADB中，
，
∴△AED≌△ADB（ASA），
∴AE＝AB．
（2）∵∠GED＝∠FEB，∠EDG＝∠EFB＝90°，
∴△EDG∽△EFB，
∴，
∵ED＝DB＝2，EF＝，
∴，
解得：FB＝．
（3）在Rt△EFB中，
∵EB＝4，FB＝，
∴EF＝＝＝，
在Rt△EGD中，
EG＝＝＝，
∴GF＝EF﹣EG＝，
∵△EFB∽△ADB，
∴，
∴，
∴AD＝4，
在Rt△ADB中，
AB＝＝2，
∴OB＝＝，
∴OF＝OB﹣FB＝＝，
在Rt△OGF中，
OG＝＝＝．。