安徽合肥市第六中学下册抛体运动(培优篇)(Word版 含解析)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）
A (323)6gR +
B 332
gR
C (13)3
gR +D 33
gR
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。

【详解】
小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有
0tan60y v v =
竖直方向
y gt =v
水平方向小球做匀速直线运动，则有
0cos30R R v t +=
联立解得
0(323)6
gR
v +=
故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

【点睛】
解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上
通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A ．重物M 做匀速直线运动
B ．重物M 先超重后失重
C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平
D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为
c v L ω=
该线速度在绳子方向上的分速度为1v
1cos v L ωθ=
θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。

所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL ，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；
B ．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M 先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B 正确。

故选B 。

【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

3．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。

现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A ．φ2>φ1
B ．φ2<φ1
C ．φ2=φ1
D ．无法确定两角大小
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则
101x v t =
21112
y gt =
11tan y h
x θ-=
1
10
tan gt v ϕ=
整理得
101
tan 2(tan )h v t ϕθ=+
同理当初速度为2v 0时
22002
tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=
+ 由于
21t t >
因此
21tan tan ϕϕ<
即
21ϕϕ<
B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上，过P 点作一条竖直线，交斜面于Q 点，则P 、Q 间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2）（ ）
A ．5.4m
B ．6.8m
C ．6m
D ．7.2m
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得
0sin 37cos37y v v v v
︒=︒=
解得
0sin 376m/s cos378m/s
y v v v v =︒==︒=
设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度
y gt =v
解得
t =0.8s
竖直方向
212
y gt =
水平方向
0x v t =
设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得
tan37h y x =+︒
解得
h =6.8m
选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

5．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为
v 1，水流速率恒为v 2，且v 1>v 2.他以最短时间方式过河用时T 1，以最短位移方式过河用时T 2.则T 1与T 2的比值为（ ）
A ．12
v v
B ．21
v v
C ．
1
22
12
v v v - D ．
22
12
1
v v -
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
河水流速处处相同大小为v 2，船速大小恒为v 1，且v 1>v 2。

设河宽为d ，以最短位移过河时，所用时间为T 2，则有
22122
d
v v T =- 以最短时间T 1过河时，有
11
d
v T = 联立解得
22
12
121
v v T T -= 选项D 正确，ABC 错误。

故选D 。

6．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）
A ．0~4s 内物体做直线运动
B ．4~6s 内物体的位移为25m
C ．0~4s 内物体的位移为12m
D ．0~6s 内物体一直做曲线运动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ． 0~4s 内，在x 方向做匀速运动，在y 方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A 错误；
B ．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s 内，在x 方向物体的位移为2m ，在y 方向物体的位移为4m ，物体位移为
2225m x y +=
B 正确；
C ．0~4s 内，在x 方向物体的位移为4m ，在y 方向物体的位移为12m ，物体位移为
22410m x y +=
C 错误；
D ．将4~6s 内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x 方向和y 方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D 错误。

故选B 。

7．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L 。

从P 点沿x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）
A ．(
)2
L L
x -
B ．()2
32L L
x -
C ．(
)2
2L L
x -
D ．()2
2L L
x -
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0<x <L
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

8．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力 ( )．
A ．大于A 所受的重力
B ．等于A 所受的重力
C ．小于A 所受的重力
D ．先大于A 所受的重力，后等于A 所受的重力 【答案】A 【解析】 【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
其中v 1为绳被拉伸的速度，
v 1＝v cos θ
A 上升的速度v A 与v 1大小相等，即
v A ＝v 1＝v cos θ
随着车往右运动，θ角减小，故v A 增大，即A 物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T ＝mg ＋ma ＞mg
故A 正确，BCD 错误。

故选A ．
9．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。

如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。

现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ）
A 23L g
h
B 22
4
s L +C 2234g s L h ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
D 22
()224
g s L gh h ++
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
0x v t =
2
12y gt =
联立可得
2
20
2g y x v =
A ．刚能过网的条件为
2
L x =
1.50.5y h h h =-=
带入轨迹方程可得最小初速度为
02L g v h
=
故A 错误；
B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有
222max (1.5)()2
s
s h L =++
故B 错误；
C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为
22()2s
x L =+
1.5y h =
带入轨迹方程可得最大初速度为
2
2
220max
()()2334
s g g s v L L h h =+⋅=+
故C 正确；
D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为
2
2
2max
0max 2 1.5()334
g s v v g h L gh h =+⋅=++
故D 错误。

故选C 。

10．如图所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B ，使物体B 匀速向右运动，物体B 与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v 和B v ，则（ ）
A ．汽车向右做减速运动
B ．若图示位置αβ<，则A B v v <
C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小
D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A 、B 两物体的速度分解如图：
由图可知，
A A v v cos α=绳
B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳
物体B 匀速向右运动，所以β增大，A B v v =绳绳减小，又α减小，cos α增大，所以A v 减小，即汽车向右做减速运动，选项A 正确； B.若图示位置αβ<，则A B v v <，选项B 正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大，选项C 错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小，故绳子对B 的拉力的功率减小。

选项D 正确。

故选ABD 。

11．高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。

如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S 。

喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。

下列说法正确的是（ ）
A dg
B 2dg
C ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()32122S gd ρη
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
0v ==水从上边缘进入0.75h d =，解得
0v ==故A 错误；
B ．水从下边缘进入0.25h d =，解得
0v ==故B 错误；
C ．逆向思维，水到达水炮时 0x v v =
，y v =则有
v ==根据数学知识可知，当2d h =，即0.5h d =时，v 最小，对应位置为窗户正中间，故C 正确；
D ．由上面的分析可知，当v
的最小值v 最小值为
()22
33212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρη
η===== 故D 正确。

故选CD 。

12．一小船在静水中的速度为8m/s ，要渡过宽为80m 、水流速度为6m/s 的河流，下列说法正确的是（ ）
A ．小船渡河的最短时间为8s
B ．小船渡河的最短时间为10s
C ．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变
D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为
80s 10s 8
d t v =
==船 B 正确，A 错误； C ．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C 正确；
D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D 错误。

故选BC 。

13．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；
B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确
C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0v v a t
-=
易知a 1>a 2，故C 错误
D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G -f y =ma ，可知，f y 1<f y 2，故D 正确 14．如图，竖直放置间距为d 的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m 的小球P （可视为质点）。

现将小球P 从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O 。

已知小球下降的高度为h ，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g ，则从开始位置运动到位置O 的过程中（ ）
A ．水平风力2mgd F h
= B ．小球P 的运动时间2h t g =
C ．小球P 运动的加速度a =g
D ．小球P 运动的轨迹为曲线
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误；
A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此
2d
F mg h
=
可得
2mgd F h
=
A 正确；
B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动
212h gt =
运动的时间
2h t g
= B 正确；
C ，小球竖直方向加速度为
a g =竖
水平方向加速度为
2F gd a m h
=
=水 C 错误。

故选AB 。

15．如图所示，a ，b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）
A ．一定是b 球先落在斜面上
B ．可能是a 球先落在半圆轨道上
C ．当0210gR v >
时，一定是a 球先落到半圆轨道上 D ．当043gR v <b 球先落在斜面上 【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示
交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。

若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；
CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角
1tan 2
θ= 由图中几何关系可知
42cos sin 5h R R θθ=⋅⋅=
，82cos cos 5
x R R θθ=⋅= 当小球落在A 点时 212
h gt =，0x v t = 联立得 0210gR v =
所以当0210gR v >a 球先落到半圆轨道上，当0210gR v <时，一定是b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。

故BC 正确。