高中数学 第三章 概率同步训练 北师大版必修3(2021年最新整理)

高中数学第三章概率同步训练北师大版必修3
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第三章概率
§1随机事件的概率
1．若某个班级内有50名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为错误!，其中解释正确的是( )
A．5个人中,必有1个被抽到
B．每个人被抽到的可能性为错误!
C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为错误!
D．以上说法都不正确
2．某厂产品次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数为（）
A．160 B．7 840 C．7 998 D．7 800
3．从存放号码分别为1,2,…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次,每次取一张卡片
卡片号码12345678910
取到的次
138576131810119
数
A．0.53 B．0。

5 C．0.47 D．0.37
4．气象台预报“本市明天降雨概率是70％”，如下理解哪个正确（)
A．本市明天将有70％的地区降雨
B．本市明天将有70％的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定要淋雨
D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
答案：1．B A、C、D三项错误．C、D两个选项容易误导．A项错的原因是忽略了是从整个班级内抽取,而仅从一部分中取，误解了前提条件和概率的意义．
2．B 由题意合格品率为98％，∴合格品为8 000×98%＝7 840(件)．
3．C 在1～10的号码中，偶数为2,4，6，8，10，∴取到号码为偶数的频数为2,4,6,8，10对应的频数之和，即8＋7＋13＋10＋9＝47.∴频率＝错误!＝错误!＝0.47。

4.D 概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70％”指的是本市明天降雨的可能性是70%,即降雨的可能性比较大．
1．某位同学做四选一的选择题，由于不会，只好随机猜选了一项，则他做对的概率大约为…（)
A．0。

5 B．0。

4 C．0。

25 D．0
2．已知某厂的产品合格率为90％,抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件
B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件
D．合格产品可能是9件
3．下列说法正确的个数有______个( )
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②任意事件A发生的概率P(A）总满足0＜P(A)＜1；③必然事件A的概率P(A)＝1；④若事件A的概率趋近于0,而P（A)＜0，则A是不可能事件．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法：
(1）频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
(2)“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件；
(3）频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;
(4)“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%"是随机事件．
其中正确的是________（填序号)．
5．一个口袋装有白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为错误!，则估计这100个球内白球的个数为______．
6
（1)
(2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
（3)若这位运动员进球的概率是0。

80，那么他投10次篮一定能投中8次吗?
答案：1．C
2．D
3．B ①③正确．由于0≤P(A)≤1，故②不正确．④显然不正确．
4．(1）（3）(4）
5．75 由概率的定义知，白球个数约为100×错误!＝75。

6．解：（1)0.75，0。

80,0.80,0。

85,0.83,0.80，0。

76。

（2）约是0.80。

(3）不一定．
1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率是错误!,当n很大时，那么P（A)与错误!的关系是( ）
A．P（A）≈错误! B．P(A)＜错误! C．P(A) ＞错误! D．P(A)＝错误!
答案：A
2．给出下列四个命题：
（1)设有一批产品，其次品率为0。

05，则从中任取200件,必有10件是次品；
（2)做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面,因此，出现正面的概率是错误!＝错误!；
（3）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
(4)抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次,则出现1点的频率是9 50
.
其中真命题的个数为（)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A 只有(4)为真命题．(1）不是必有,应可能有10件是次品或大约有；(2)应是频率为错误!＝错误!；(3)频率只是作为概率的估计值．
3．下列说法正确的是（)
A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为错误!
B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次,一定有3次“正面朝上”
C．某地发行福利彩票，其回报率为47%。

有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率
答案:D A项应该是频率为错误!；B项错的原因是误解了概率是错误!的含义；C项错的原因是忽略了整体与部分的区别．
4．（易错题)某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的（)
A．概率为错误! B．频率为错误!
C．频率为6 D．概率等于0.6
答案：B 进行了10次试验,事件A发生了6次，事件A的频数为6,∴频率f(A）＝错误!＝3
5
，故选B.
点评：正确理解随机事件的频率与概率的含义是解本题的关键．随机事件的频率指的是事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有稳定性，总在某个常数附近摆动，而且随着试验次数的增多,摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做随机事件的概率．概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性．频率在大量重复试验下可近似地作为这个事件的概率．本题常因为没有把频率与概率的概念分清楚而错选D。

5．在一次中奖率为0.1的摸奖活动中，某人购买了10张奖券．对此，甲解释:肯定中奖；乙解释：中奖的机会占10%；丙解释：只有一张中奖．他们中解释正确的为( ) A．甲 B．乙 C．甲和丙 D．乙和丙
答案:B
6．(易错题）下列说法中正确的是( ）
A．1 000个人投掷硬币，如果每人投20次，这时频率中没有0,1这样的数
B．1 000个人投掷硬币，如果每人投1 000次,这时绝大多数的频率会集中在0.5附近C．1 000个人投掷硬币，当投掷次数再多时，这时与0.5差距较大的频率就没有了
D．1 000个人投掷硬币每人一次，如果出现正面的概率是0.5，那么出现正面的次数为500次
答案：B 由概率的统计定义知,B正确．
点评:频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，所以人们都用概率来反映随机事件发生的可能性大小．由此可知本题A选项若每人投20次时，频率为0和1的将会变少，但不能说没有．当投掷次数再多时，也不能绝对排除出现与0.5差距较大的频率值，所以也不能错选C项，出现正面的概率为0.5,是有这个可能性，1 000次试验，有可能一次正面也不出现即都是反面，也可能1 000次都是正面,不过这种极端情况出现得较少，但并不代表不出现，所以不能错选D。

7．某商场为迎接60年国庆举办新产品问世促销活动，方式是买一份糖果摸一次彩，摸彩
的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质料完全相同．商场拟按中奖率1％设大奖,其余99%为小奖．为了制定摸彩的办法，商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案？
解:在箱内放置100个乒乓球（这100个球除颜色外完全相同)，其中1个为绿色乒乓球,其余99个为白色乒乓球，顾客一次摸出1个乒乓球，如果为绿色乒乓球,即中大奖，否则中小奖．本方案中大奖的概率为1％。

8．在2008年北京奥运会上，中国女子射箭运动员张娟娟在连续淘汰两名韩国选手后进入决赛，并在决赛中以1环的微弱优势战胜了韩国强手朴成贤，夺得该项目的金牌，改写了自1984
环以上的次数统计：
根据以上表格中的数据回答下列问题:
（1)分别计算出两位运动员射中9环以上的频率；
（2）根据（1）中计算的结果分别预测两位运动员在奥运会上射中9环以上的概率．
解：(1）两位运动员射中9环以上的频率分别为：
张娟娟：0.9,0。

85，0。

88,0。

92，0.895,0。

9；
朴成贤:0.8，0.95,0.88,0。

93，0。

885,0。

906.
（2)由（1)中计算的结果可知两位运动员射中9环以上的频率都集中在0。

9这个数的附近，所以两人射中9环以上的概率可以认为都是0。

9，也就是说两人的实力相当．（心理素质强，发挥稳定者胜）。