《圆锥的侧面积》教案-01

《圆锥的侧面积》教案
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：在上一节中，学生已经学习了弧长及扇形的面积，能够运用学过的公式和知识去解决一些问题，为学习圆锥的侧面积做好了铺垫。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验。

二、教学任务分析
本节课具体的教学目标为：
知识与技能
1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。

过程与方法
1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力。

情感态度与价值观
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验。

2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际。

教学重点
1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题。

教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式。

三、教学过程分析
第一环节 课前准备
活动内容
上课前布置学生动手做两个圆锥。

第二环节 创设问题情境，引入新课
活动内容
学生回忆自己做圆锥的过程。

先做一个扇形去围成圆锥的侧面，再剪一个底面大小的圆做圆锥的底面的方法，观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是怎么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论，引入新课。

展示圆锥形物体的课件，通过寻找现实中圆锥形物体的实例来引入新课。

并提出学习它的什么？有何用途？
第三环节 讲授新课
活动内容
（一）、探索圆锥的侧面展开图的的形状
老师介绍圆锥的母线、圆锥的高和底面圆半径等概念，并根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，应需要学生理解圆锥侧面积公式的由来，不必死记。

（二）、探索圆锥的侧面积公式
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l 底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长，根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为
圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。

2:r rl S S S ππ+=+=底侧全即
（三）、利用圆锥的侧面积公式进行计算
理解概念
例1 、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为____
例2、用一个半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的
底面半径为_____
第四环节 例题讲解 rl πrl π
活动内容
（一）数学与生活
例：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）
分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积。

现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可。

解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为l cm ， 则
π258=r cm l 03.2220)258(22≈+=π 287.63303.225821cm rl S =⨯⨯≈=π圆锥侧 24.127772087.638cm =⨯ 所以，至少需要12777.4平方厘米的纸
（二）数学与生产实际
例： 如图：一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm ，母线长50cm ，要加工这样一个烟囱帽，需要多少铁皮？工匠师傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？
分析：从实际问题出发，怎样剪下需要的铁皮，在半径确定的情况下，要确定圆心角。

因此需求侧面展开图中扇形的圆心角。

设扇形的圆心角为n °， 则d rl ππ=180 即： ∴n=288
∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为288度的扇形即可
（三）课外延伸
例:如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？ 第五环节 课堂小结 圆锥的侧面展开图是一个扇形
若圆锥母线为l ，底面半径为r ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为πrl 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积， 第六环节 布置作业 1．课本P138 习题3.11 2．想一想，试一试：
有一个直角边分别为15和20的直角三角形，若绕一边旋转一周，可得到几
种几何体？你能分别求出其全面积吗？
解:侧面积S 侧= )(62802000502802cm rl ≈=⨯⨯=πππ5080180n ππ⨯=⨯
B。