2018年高考数学 专题41 算法与程序框图热点题型和提分秘籍 理

专题41 算法与程序框图
1．了解算法的含义，了解算法的思想
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构
3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义
热点题型一顺序结构与条件结构
例1、 (1)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(2)运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填( )
A．垂直、相切 B．平行、相交
C．垂直、相离 D．平行、相切
答案：(1)C (2)A
【提分秘籍】
(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的
下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足。

【举一反三】
阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )
A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}
B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}
C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}
D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23，或x ＝2}
解析：依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜21≤2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧ |x |≥21≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2。

答案：C
热点题型二 顺序结构与循环结构
例2、【2017课标II ，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==
循环结果执行如下：
第一次：011,1,2S a k =-=-== ；
第二次：121,1,3S a k =-+==-= ；
第三次：132,1,4S a k =-=-== ；
第四次：242,1,5S a k =-+==-= ；
第五次：253,1,6S a k =-=-== ；
第六次：363,1,7S a k =-+==-= ；
结束循环，输出3S = 。

故选B 。

【变式探究】根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )
A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)
C．a n＝2n D．a n＝2n－1
解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n，故选C。

答案：C
【提分秘籍】
(1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数。

(2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式。

(3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断。

【举一反三】
当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．7 B．42
C．210 D．840
解析：m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1，m－n＋1＝5；第一步：k＝7>5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6；第二步：k＝6>5，S＝7×6＝42，k＝6－1＝5；第三步：k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4；第四步：k＝4<5，输出的S＝210.故选C。

答案：C
热点题型三基本算法语句
例3．(1)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
A．25 B．30 C．31 D．61
(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是( )
A．13 B．13.5 C．14 D．14.5
答案：(1)C (2)A
【提分秘籍】
(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开。

(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量。

(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性。

(4)循环语句：
分清WHILE－WEND和DO－LOOP UNTIL的格式不能混用。

【举一反三】
下列程序执行后输出的结果是__________。

解析：程序反映出的算法过程为
i＝11⇒S＝11×1，i＝10；
i＝10⇒S＝11×10，i＝9；
i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；
i＝8＜9退出循环，执行“PRINT S”。

故S＝990。

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==
循环结果执行如下：
第一次：011,1,2S a k =-=-== ；
第二次：121,1,3S a k =-+==-= ；
第三次：132,1,4S a k =-=-== ；
第四次：242,1,5S a k =-+==-= ；
第五次：253,1,6S a k =-=-== ；
第六次：363,1,7S a k =-+==-= ；
结束循环，输出3S = 。

故选B 。

2.【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和
两个空白框中，可以分别填入
A ．A >1 000和n =n +1
B ．A >1 000和n =n +2
C ．A ≤1 000和n =n +1
D ．A ≤1 000和n =n +2
【答案】D
3.【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
【答案】C
【解析】依次为8N = , 7,6,2N N N ===，输出2N = ，选C.
4.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为
（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0
【答案】D
【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次22
9,29,3,39,0x b a =<===，选D.
1.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）
A.8
B.9
C.27
D.36
【答案】B
【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出33129s =+=，故选B.
1.【2015高考四川，理3】执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )
（A ）-
（B （C ）-12 （D ）12
【答案】D
【解析】这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：2;3;4;5k k k k ====，大于4，所以输出的51sin 62
S π==，选D. 2.【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
【答案】C
【解析】执行第1次，t =0.01,S =1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2
m m ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环，
执行第2次，S =S -m =0.25,2
m m =
=0.125,n=2,S=0.25＞t =0.01,是，循环， 执行第3次，S =S -m =0.125,2
m m ==0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是，循环， 执行第4次，S =S -m =0.0625,2
m m ==0.03125,n =4,S =0.0625＞t =0.01,是，循环， 执行第5次，S =S -m =0.03125,2m m ==0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环，
执行第6次，S =S -m =0.015625,2
m m ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环， 执行第7次，S =S -m =0.0078125,2
m m ==0.00390625,n =7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n =7，故选C.
3.【2015高考重庆，理7】执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K 的值为8，则判断框图可填入的条件是 （ ）
A 、s ≤34
B 、s ≤56
C 、s ≤1112
D 、s ≤1524
【答案】C
【解析】由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此1111124612S =
++=（此时6k =）还必须计算一次，因此可填1112
s ≤，选C .
4.【2015高考北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．()22-，
B ．()40-，
C ．()44--，
D ．()08-，
【答案】
B
5.【2015高考陕西，理8】根据右边的图，当输入x 为2006时，输出的y =（ ）
A ．28
B ．10
C ．4
D ．
2
【答案】B
【解析】初始条件：2006x =；第1次运行：2004x =；第2次运行：2002x =；第3次
运行：2000x =；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；第1003次运行：0x =；第1004次运行：2x =-．不满足条件0?x ≥，
停止运行，所以输出的2
3110y =+=，故选B ．
6.【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) （A ）10- （B ）6 （C ）14 （D ）
18
否
是
开始
结束输出
【答案】B
【解析】模拟法：输入20,1S i ==；
21,20218,25i S =⨯=-=>不成立；
224,18414,45i S =⨯==-=>不成立
248,1486,85i S =⨯==-=>成立
输出6,故选B.
7.【2015高考福建，理6】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
A ．2
B ． 1
C ．0
D ．1-
【答案】C
【解析】程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．
8.【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
【答案】B
【解析】程序在执行过程中，
a ，
b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B ．
9.【2015高考山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T 的值为 .
【答案】116 【解析】初始条件1,1,3n T n ==< 成立方 ； 运行第一次：101311,2,322
T xdx n n =+=+
==<⎰ 成立； 运行第二次：12033111,3,32236
T x dx n n =+=+==<⎰ 不成立； 输出T 的值：11.6 结束
所以答案应填：11.6
10.【2015高考安徽，理13】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 .
【答案】4
11.【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.
【答案】7
【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =
12.【2015高考湖南，理3】执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.67 B.37 C.89 D.49
【答案】B.
【解析】
由题意得，输出的S 为数列})
12)(12(1{+-n n 的前三项和，而 )121121(21)12)(12(1+--=+-n n n n ，∴7
312)1211(213=⇒+=+-=S n n n S n ，故选B. 1．（2014·安徽卷）如图1­1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(
)
图1­1
A ．34
B ．53
C ．78
D ．89
【答案】B
【解析】由程序框图可知，变量的取值情况如下：
第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2；
第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；
第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；
第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；
第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；
第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；
第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；
第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．
2．（2014·天津卷）阅读如图1­1所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
图1­1
A．15
B．105
C．245
D．945
【答案】B
3．（2014·福建卷）阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )
图1­3
A．18
B．20
C．21
D．40
【答案】B
【解析】输入S＝0，n＝1，第一次循环，S＝0＋2＋1＝3，n＝2；
第二次循环，S＝3＋22＋2＝9，n＝3；
第三次循环，S＝9＋23＋3＝20，n＝4，满足S≥15，结束循环，输出S＝20. 4．（2014·湖北卷）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3
个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图1­2所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．
图1­2
【答案】495
【解析】取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；
由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；
由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；
由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.
5．（2014·湖南卷）执行如图1­1所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于( )
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4，5] D．[－3，6]
图1­1
【答案】D
【解析】(特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正确．6．（2014·江西卷）阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
图1­3
A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【解析】由程序框图可知，运算过程如下表：
7．（2014·辽宁卷）执行如图1­2所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________．
图1­2 【答案】299
【解析】当x ＝9时，y ＝5，则|y －x |＝4；当x ＝5时，y ＝113，则|y －x |＝43；当x ＝11
3时，y
＝299，则|y －x |＝49<1.故输出y ＝29
9
. 8．（2014·新课标全国卷Ⅰ） 执行如图1­2所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )
图1­2
A.203
B.165
C.72
D.158 【答案】D
【解析】逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；M ＝158
，
a ＝8
3，b ＝158，n ＝4.此时输出M ，故输出的是158
.
9．（2014·新课标全国卷Ⅱ）执行如图1­2所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )
图1­2
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 【答案】D
【解析】逐次计算，可得M ＝2，S ＝5，k ＝2；M ＝2，S ＝7，k ＝3，此时输出S ＝7. 10．（2014·山东卷）执行如图1­2所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值
为____．
图1­2
【答案】3
【解析】x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.
11．（2014·陕西卷）根据如图1­1所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )
图1­1
A．a n＝2n
B．a n＝2(n－1)
C．a n＝2n
D ．a n ＝2
n －1
【答案】C
【解析】阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N ，输出数列：2，2×2＝22
，2×22
＝23
，2×23
＝24
，…，2×2
N －1
＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n
.
12．（2014·四川卷）执行如图1­1所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )
图1­1
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】C
【解析】题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0
的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合
图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取得最大值2，2>1，故选C.
1．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：当n ＝1时，21
＞12
成立，当n ＝2时，22
＞22
不成立，所以输出n ＝2，故选B 。

答案：B
2．执行下面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析：k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝1
1×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k ＝2≤2，执行
第二次循环，M ＝2
2
×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝2＋1＝3；k ＝3＞2，终止循环，输出S ＝7。

故选
D 。

答案：D
3．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4； 输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22
＝4， 即f(－1)＋f(2)＝0.故选A 。

答案：A
4．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11
5．执行如图所示的程序框图，若输出的S 是2 047，则判断框内应填写( )
A ．n≤9?
B ．n≤10?
C ．n≥10?
D ．n≥11?
解析：n ＝0，S ＝0；S ＝0＋20
，n ＝1；S ＝0＋20
＋21
，…， 当n ＝10时，S ＝0＋20
＋21
＋…＋210
＝1－2
11
1－2
＝2 047，所以选A 。

答案：A
6．某算法的程序框图如图所示，该算法的功能是( )
A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n )的值
B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n )的值
C ．计算(1＋2＋3…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值
D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n )的值
解析：初始值k ＝1，S ＝0，第1次进入循环体：S ＝1＋20
，k ＝2；
当第2次进入循环体：S ＝1＋20
＋2＋21
，k ＝3，…，给定正整数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有：S ＝1＋20
＋2＋21
＋…＋n ＋2n －1
，k ＝n ＋1，退出循环体，输出S ＝(1＋2＋3
＋…＋n)＋(20
＋21
＋22
＋…＋2n －1
)，故选C 。

答案：C
7．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，1内，则输入的实数x 的取值范围是( )
A ．[－2,1]
B ．[－2,0]
C ．[－2,1]
D ．[－2,2]
解析：题中程序框图所反映的数学问题是当函数y ＝2x
的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，1时，求其定义域。

∵14
≤2x
≤1，∴－2≤x≤0。

又∵[－2,0]⊆[－2,2]，∴x ∈[－2,0]。

答案：B
8．某程序框图如图所示，现将输出(x ，y)的值依次记为：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…若程序运行中输出的一个数组是(x ，－10)，则数组中的x ＝( )
A．32 B．24
C．18 D．16
9．执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为__________。

解析：12－4×1＋3≤0，x＝2，n＝1；22－4×2＋3≤0，x＝3，n＝2；32－4×3＋3≤0，x＝4，n＝3；42－4×4＋3＞0，跳出循环，此时输出n的值，故输出的n的值为3。

答案：3
10．阅读下图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为__________。

解析：S＝0，n＝3，第1次运行，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝2，不满足条件；第2次运行，S
＝－8＋(－2)2＝－8＋4＝－4，n＝1，满足条件，跳出循环，输出S的值为－4。

答案：－4
11．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a值为________。

解析：log32＞4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；
log34＞4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；
log316＞4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；
log3256＞4＝log381成立，跳出循环体，输出a的值为256。

答案：256
12．按照如图程序运行，则输出k的值为__________。

解析：运行程序如下：
x＝3，k＝0；x＝2×3＋1＝7，k＝1；x＝2×7＋1＝15，k＝2；x＝2×15＋1＝31，k＝3；
所以输出k＝3。

答案：3
- 31 -。