高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象训练含解析新人教A版必修

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第一章三角函数
1．4三角函数的图象与性质
1．4.1正弦函数、余弦函数的图象
[A组学业达标]
1．函数y＝－cos x（x>0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（）A。

错误!B．（π，1）
C．（0，1）D．(2π，1)
解析：用五点作图法作出函数y＝－cos x（x〉0）的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．
答案:B
2．用“五点法”作函数y＝cos错误!在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是
(）
A.错误!B。

错误!
C.错误!
D.错误!
解析：令4x－错误!＝错误!，得x＝错误!，∴该点坐标为错误!。

答案：A
3．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是（）A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π］(k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：由正弦函数y＝sin x在x∈［2kπ,2kπ＋2π]（k∈Z）时的图象可知C项不正确．答案：C
4．函数y＝－sin x，x∈错误!的简图是(）
解析:当x＝－错误!时，y＝－sin x取得最大值1,当x＝错误!时，y＝－sin x取得最大值1，故选D。

答案：D
5．与图中曲线(部分）对应的函数解析式是（)
A．y＝|sin x| B．y＝sin |x|
C．y＝－sin ｜x｜D．y＝－|sin x｜
解析:注意图象所对的函数值的正负，可排除选项A，D.当x∈（0，π)时，sin ｜x|>0,而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C.
答案：C
6．方程x＋sin x＝0的根有________个．
解析：作y＝sin x与y＝－x的图象交点为(0，0)．
答案：1
7．函数y＝cos x＋4,x∈［0，2π］的图象与直线y＝4的交点坐标为________．解析：作出函数y＝cos x＋4，x∈［0,2π］的图象（图略），容易发现它与直线y＝4的交点坐标为错误!,错误!。

答案:错误!，错误!
8．在[0，2π]内，不等式sin x<－错误!的解集是________．
解析：画出y＝sin x，x∈［0，2π］的图象如图:
因为sin错误!＝错误!，所以sin错误!＝－错误!，
sin错误!＝－错误!.
即在[0，2π］内，满足sin x ＝－错误!的是x ＝错误!或x ＝错误!. 由图可知不等式sin x 〈－错误!的解集是错误!。

答案：错误!
9．用“五点法”作出函数y ＝cos
（
⎭
⎫x ＋π
6,x ∈错误!的图象． 解析：找出五个关键点,列表如下：
u ＝x ＋错误!
0 错误! π 错误! 2π x －错误! π3 错误! 错误! 错误! y ＝cos u
1
－1
1
10．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－错误!≤cos x ≤错误!，x ∈［0，2π］．
解析：函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π］的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为错误!错误!.
[B 组 能力提升]
11．方程|x |＝cos x 在（－∞，＋∞)内
（ ）
A ．没有根
B ．有且仅有一个根
C ．有且仅有两个根
D ．有无穷多个根
解析：在同一坐标系中作出函数y ＝｜x ｜及函数y ＝cos x 的图象，如图所示．
由图知两函数的图象有两个交点，所以方程｜x｜＝cos x有两个根．
答案:C
12．函数y＝cos x＋|cos x｜，x∈[0，2π]的大致图象为(）
解析:y＝cos x＋|cos x｜＝
错误!故选D。

答案：D
13．函数f（x）＝错误!则不等式f（x)〉错误!的解集是________．
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f（x)和函数y＝错误!的图象，如图所示．
当f(x）〉错误!时，函数f（x）的图象位于函数y＝错误!的图象的上方，此时－错误!〈x 〈0或错误!＋2kπ〈x<错误!＋2kπ(k∈N)．
答案：错误!
14．在（0，2π）内，使sin x〉cos x成立的x的取值范围为________．
解析：分别作出y＝sin x、y＝cos x的图象x∈(0，2π)（图略），使y＝sin x位于y＝cos x 上方的部分为错误!.
答案：错误!
15．方程sin x＝错误!在x∈错误!时有两个不相等的实数根,求a的取值范围．解析：首先作出y＝sin x,x∈错误!的图象，然后再作出y＝错误!的图象，如图所示．
由图象知，如果y＝sin x，x∈错误!与y＝错误!的图象有两个交点，那么方程sin x＝错误!，x∈错误!就有两个不相等的实数根．
由图象可知，当错误!≤错误!<1，即－1<a≤1－错误!时，y＝sin x，x∈错误!的图象与y ＝错误!的图象有两个交点,即方程sin x＝错误!在x∈错误!时有两个不相等的实数根．16．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π］的简图，并回答下列问题: （1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y〉1；②y<1.
(2）若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点,求a的取值范围．
解析：列表如下：
x －π－错误!0错误!π
sin x 0－1010
1－2sin x 131－1 1
（1）①由图象可知，当y〉1时，－π<x〈0，即（－π,0）．
②当y<1时，区间为（0，π）．
（2）当1<a<3或－1<a〈1时y＝a与y＝1－2sin x，x∈［－π，π]有两个交点．。