第十一章阻抗和导纳-电路分析基础

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阻抗与导纳

+
X L = ωL = 314 × 254 × 10 = 79.8Ω 1 1 XC = = = 39.8Ω −6 ωC 314 × 80 × 10
−3
Z = R + j( X L − X C ) = 30 + j(79.8 - 39.8)
= ( 30 + j40) = 50∠53.1o Ω
ɺ U 220∠20o ɺ I= = = 4.4∠ − 33.1o A Z 50 ∠53o
1 Z= Y
或
1 Y= Z
1、极坐标形式Z、Y之间的等效互换、极坐标形式、之间的等效互换形式 1 Z= 1 Y 即： ϕ 若 Z = Z ∠ϕ 则 Z∠ = Y∠ ′ ϕ ϕ = −ϕ′ 2、直角坐标形式Z、Y间的等效互换、直角坐标形式、间的等效互换形式 (1) 已知 Z=R+jX
1 则 Y = =G+ jB ： Z
2
2
Z
ϕ
X
R
阻抗三角形
ɺ U ∵ = Z ɺ I ɺ U ɺ ∴ ɺ = ZI =( R+jX) I
•
+
•
I
U
_
N
ɺ ɺ ɺ ɺ = RI +jXI =UR+UX
UR 与 I 同相
•
•
π UX 与 I 相差 2
•
•
•
I
+
U
U UX ϕ UR
•
•
UX I
•
•
R
jX
•
U
+ ɺ _ UR +
ϕ
UR
_
ɺ UX _
2
+ U – +U – ɺ1 ɺ + U – ɺ

阻抗和导纳

§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳基本要求：
阻抗、导纳的概念阻抗角、导纳角的概念感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01

R2 I 2

R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02

R2 I 2

R1

R1R2
R2

1 j10C
IS

57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )

阻抗和导纳

若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2 则：A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) 乘除运算—极坐标形式 1 (3) 乘除运算极坐标形式 A = A ∠θ1 , A2 = A2 ∠θ2 1
则:
A ⋅ A2 = A e 1 1
jθ1
⋅ A2 e
jθ2
= A A2 e 1
j (θ1 +θ2 )
设 i(t)=Imcos(ω t+φ )
U=
def
1 T
∫
T
0
u ( t )dt
2
1 T 2 I= Im cos2 ( ω t +ϕ ) dt ∫0 T
∵
∫
T
0
cos ( ω t +ϕ ) dt = ∫
2
T
0
1+ cos 2(ω t +ϕ ) 1 dt = t 2 2
T 0
1 = T 2
1 2 T Im Im ⋅ = ∴ I= = 0.707Im T 2 2
i ( t ) = 2 I cos(ωt + ψ i ) u( t ) = 2U cos(ωt + ψ u )
I = I∠ ψ i
•
↑
+j
ɺ U
ɺ I
U = U∠ψ u
0
•
ψu
复平面表示的相量意义：复平面表示的相量意义：
ω
Ψi
→+1
▲
虚轴上的投影：虚轴上的投影：
Im 2Ue jωt ] = 2U sin(ωt +ψu ) [ ɺ
已知正弦电流波形如图， rad/s，已知正弦电流波形如图，ω＝103rad/s，表达式；（1）写出i(t)表达式；求最大值发生的时间t （2）求最大值发生的时间t1 t 解: i(t ) = 100cos(103 t +ϕ)

阻抗和导纳相量模型

(b) 这是一个电感和一个电阻串联电路，阻抗为
5/13
jy
Z = ZR + ZL = R + jL
= R2 + 2L2
arctg
L R
Z |Z|
= |Z|
0
x
显然， > 0，当R=0时， = 90，这种阻抗称为感性阻抗；
(c) 这是一个电容和一个电阻并联电路，导纳为
Y = YR + YC = G + jC =
由此可得
I• =
U• s Z
=
=
Us u
R + j(L –
1
)
C
= I i
U• L = (ZU•Rs+ ZL ZR + ZL + ZC
=
Us
R2 +(L
+ –
ZC ) =
R
1 C
I• = ZI• Us
+ jL
u )2
U• s = Us u
u
+
1 jC
(L–
–arctg R
1 C
)
i(t) = 2 I cos(t + i)
电路分析基础——第三部分：11-4
11/13
（c）根据相量写出相应的正弦波
i(t) =3.53 2 cos(2t – 45) A， uL(t) = 14.12 2 cos(2t + 45)V
uR(t) = 7.06 2 cos(2t – 45)V， uC(t) = 7.06 2 cos(2t – 135)V 显然，uR(t) 与 i(t) 同相，uL(t) 比 i(t) 超前 90，uC(t) 比 i(t) 滞后90。与相量欧姆定律得出的结论一致。

阻抗和导纳

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ª Z1 Z2 I + + -+ U1 U 2 U (a)
Zn n+U
+ U -
ª I Z (b)
串联各阻抗上的电压相量为：
Zk U k = Zk I = U，k=1,2,…n ——电压分配公式 Z
2 2
Z =R+jX
一端口内仅含单一元件R、L或 C, 其对应阻抗为： 1 Z R = R, Z L = jωL, Z C = − j ωC
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阻抗和导纳
二、一端口内为 R 、、 C 串联二、一端口内为 R 、L L 、 C 串联 1 U Iª = R + jω L + = Z + jω C I j ω L R 1 1 U = R + j ωL − jω C ωC = R + j ( X L + X C ) = R + jX 1 XC = − 其中 X=XL+XC ， XL= ωL—感抗， —容抗 ωC Z = Z ∠ϕ Z 1 ωL − X 2 2 ωC Z = R + X ,ϕ Z = arctan = arctan R R 1 1 , Z呈感性， X < 0, ω L < , Z呈容性当 X > 0, ω L > ωC ωC

导纳和阻抗

导纳和阻抗
导纳和阻抗是电信领域中两个非常重要的概念。

它们分别可以描
述电路元件和传输线的电学特性，帮助工程师们更好地设计和分析电路。

导纳是一个电路元件或系统对电流和电压之间相互作用程度的描述。

通俗来说，它是电路的响应能力指数，越大表示电路的响应能力
越好，越小表示电路的响应速度越慢。

导纳可以分为实部和虚部两个部分。

实部描述电路对电流的能力，而虚部则描述电路对电压的能力。

因此，导纳的单位是西门子（S），
其中1西门子等于1安培/伏特。

阻抗则是用来描述电路对电流和电压之间产生阻力的特性。

它由
实部和虚部组成，在电路中扮演着非常重要的角色。

当我们需要利用
电路传输信号时，阻抗的匹配非常重要。

例如，如果我们需要将信号
从一个电路传输到另一个电路，必须确保两个电路的阻抗匹配，否则
将会产生反射并降低传输效率。

阻抗的单位是欧姆（Ω），表示电路对电流的阻力。

阻抗也可以
被看作导纳的倒数，即Z=1/Y。

因此，当导纳较大时，阻抗较小，反之亦然。

总而言之，导纳和阻抗是电路和传输线中非常关键的概念。

它们
可以帮助我们更好地设计和分析电路，在电信领域中有着广泛的应用。

因此，当我们需要进行电路分析时，需要重视导纳和阻抗的作用，并确保它们在电路中的匹配性。

电路中的阻抗与导纳

电路中的阻抗与导纳电路中的阻抗（Impedance）和导纳（Admittance）是电学中非常重要的两个概念。

阻抗是电路对交流电（AC）的抵抗能力，和电阻（Resistance）一样，单位是欧姆（Ohm），但是阻抗是一个复数。

导纳是电路对交流电的导电能力，和电导（Conductance）一样，单位是西门子（Siemens），也是一个复数。

1. 阻抗的定义和计算阻抗是电路对交流电的阻力，包括电容（Capacitance）、电感（Inductance）和电阻三种形式。

以电容为例，如果向电容放入交流电，首先会充电，然后在自身两极之间建立电场，导致电流的变化速度越来越慢，最后达到平衡状态。

因此，电容对交流电的阻力，和电流的相位差为90度。

电容的阻抗可以用以下公式计算：Z_c = 1/ jωC其中，Z_c 是电容的阻抗，j是虚数单位，ω是角频率（radians per second），C是电容的电容值（Farads）。

同理，电感的阻抗为：Z_l = jωL其中，Z_l 是电感的阻抗，L是电感的感抗值（Henries）。

电阻的阻抗为：Z_r = R其中，Z_r是电阻的阻抗，R是电阻的阻值（Ohms）。

将三种元件的阻抗按照欧姆定律叠加，可以得到整个电路的阻抗。

2.导纳的定义和计算导纳是对阻抗的倒数，“导纳”这个词在中文中的用法并不广泛，可能大家比较熟悉“电导”这个词，但是它们的意思是类似的。

导纳的计算方法如下：Y = 1/Z其中，Z是电路的阻抗，Y是电路的导纳。

导纳的好处在于，它更适合于串联和并联电路的计算。

将电路分解成元件，然后按照电路图的框架计算总的导纳，可以很方便地计算整个电路的电流和电压。

通过计算单元件的导纳，我们可以得到电路的传输特性，从而更好地理解电路的工作原理。

3.阻抗和导纳的应用阻抗和导纳在电路设计中有广泛的应用。

在RF电路中，阻抗匹配是非常重要的，它可以让信号在电路中以最大功率传输，从而减小反射损耗。

阻抗与导纳

Z12 Z 23 Z2 Z12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 31 Z3 Z12 Z 23 Z 31
使用以上公式时注意以下几点：
熟记基本元件的阻抗和导纳。同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。
一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各自的模表示时，各等式不成立。例： Z Z1 Z 2 Z 3 Z n 和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使用时，要注意符号与参考方向的关系。
o
C
注意： U U U U R L C
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， o u 220 2 sin( 314 t 10 )V XC=6 、XL=4 ，求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。 I i 解: U 22010 o V
Z1 R1 jX L 3 j4 Z 2 R2 jX c 8 j6
3
Z R j( X L X C ) 30 j(79.8 - 39.8)
(30 j40) 5053.1o
22020o U o I 4.4 33 . 1 A o Z 5053
u R – + u u L – + u – C –
R L C
+ i1 u
。
2 1 I I
R1
XL
i2
R2
Xc
+
U
R1
R2
22010o 22010o U – – 1 I Z1 3 j4 553o 44 43 o A 相量模型 o o U 220 10 220 10 o 2 I 22 47 A o Z2 8 j6 10 37 o i 44 2 sin( 314 t 43 )A 1 o o I 1 I 2 44 43 2247 A I o

电路基础原理理解电路中的阻抗与导纳

电路基础原理理解电路中的阻抗与导纳电路是现代社会中常见的组成部分之一，我们在日常生活中经常会接触到各种电子设备和电路。

要深入理解电路的运作原理，了解阻抗和导纳的概念是非常重要的。

一、什么是阻抗和导纳？阻抗（Impedance）是指电路对交流电信号的阻碍程度，它由电阻、电感和电容三个因素共同构成。

阻抗一般用符号Z表示，单位是欧姆（Ω）。

阻抗分为实部和虚部，实部表示电路中的电阻，虚部表示电路中的电感和电容。

导纳（Admittance）是阻抗的倒数，表示电路对电流的容纳性。

导纳一般用符号Y表示，单位是西门子（S）。

导纳也有实部和虚部的分别，实部表示电路中的电导，虚部表示电路中的电纳。

二、阻抗与导纳的计算方法在交流电路中，阻抗和导纳的计算方法与直流电路中的电阻和电导类似。

对于纯电阻电路，阻抗与电阻数值相等，导纳与电导数值相等。

对于纯电感电路，阻抗由电感的大小、电路频率以及电感的内阻确定。

电感的阻抗为XL = 2πfL ，其中f表示频率，L表示电感值。

导纳为Y = 1 / Z 。

对于纯电容电路，阻抗由电容的大小、电路频率以及电容的内阻确定。

电容的阻抗为XC = 1 / (2πfC) ，其中C表示电容值，f表示频率。

导纳同样为Y = 1 / Z 。

三、阻抗与导纳的应用1. 阻抗与导纳的概念和计算方法在电路设计和分析中发挥着重要作用。

了解电路中的阻抗和导纳，可以帮助我们分析电路中的能量传输和功率流动情况，为电路的优化和设计提供指导。

2. 阻抗与导纳的概念也适用于通信领域。

在无线通信中，了解阻抗和导纳有助于我们理解信号在天线和传输线上的传播情况，从而提高通信质量和传输速率。

3. 阻抗与导纳的概念还可以应用于音响系统设计和音频信号处理中。

通过对扬声器和音频设备中的阻抗和导纳进行分析，可以优化音质和提升音频系统的性能。

四、总结阻抗和导纳是电路基础原理中的重要概念，它们的理解在电路设计和分析过程中具有重要的意义。

无论是在通信领域、音响系统设计还是电子设备开发中，了解阻抗和导纳的概念和计算方法都能够为我们提供更大的发展空间和创新的可能性。

阻抗与导纳

阻抗与导纳
阻抗与导纳
1. 阻抗: 无源二端网络端口上
电压相量与电流相量之比。

用极坐标来表示阻抗，可以写成
其中：z：阻抗模，φZ：阻抗角，R：电阻（分量〕，X：电抗（分量〕
阻抗模、电阻分量、电抗分量和阻抗角的关系可以用一个三角形来表示
当无源二端网络中同时含有电阻和电抗元件时，端口电压电流的相位差（阻抗角φZ）在-90°与+90°之间变化。

φZ>0：电压导前电流：N0为感性。

φZ<0：电压落后电流：N0为容性。

2．导纳：无源二端网络端口上电流相量与电压相量之比。

其中：G：电导分量，B：电纳分量
3．阻抗与导纳的关系
同一对端口
阻抗与导纳串并联
阻抗串联时：
阻抗并联时：
基本元件的阻抗与导纳
电阻元件的阻抗和导
纳为纯电阻，电感和
电容元件的阻抗和导
纳分别为纯电抗和纯
电纳。

电路的相量模型
将电路中电流，电压用相量表示；将基本元
件用它们的阻抗或导纳来标出，得到的电路
模型称为相量模型。

1、电感符号：L ，单位：h（亨特）感抗单位：Ω（欧姆）
2、电容符号：C ，单位：f（法拉）容抗单位：Ω（欧姆）
3、阻抗符号：Z，单位：Ω（欧姆）
4、导纳符号：Y，单位：s（西门子）。

变压器等值电路中的阻抗和导纳

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导纳和阻抗的关系

#导纳和阻抗的关系##导言在电路理论中，导纳和阻抗是两个重要的概念。

虽然它们有着不同的定义和用途，但它们之间存在着密切的关系。

本文将深入探讨导纳和阻抗的含义、性质以及它们之间的数学关系。

##导纳和阻抗的定义 ###导纳导纳是描述电路元件对电流的接受能力的物理量。

它表示单位电流通过电路时所引起的电势降的倒数，用Y表示。

导纳的单位是西门子（S）。

###阻抗阻抗是描述电路元件对电流的阻碍能力的物理量。

它表示单位电流通过电路时所引起的电势降的比值，用Z表示。

阻抗的单位是欧姆（Ω）。

##导纳和阻抗的关系 ###传统电路理论中的导纳和阻抗关系在直流电路中，电感元件和电容元件的导纳可以用阻抗表示。

电感元件的导纳为1/ωL，其中L是电感的大小，ω是角频率。

电容元件的导纳为1/ωC，其中C是电容的大小。

在交流电路中，电感元件和电容元件的导纳仍可以用阻抗表示，只是阻抗变为复阻抗。

电感元件的复阻抗为jωL，电容元件的复阻抗为1/(jωC)，其中j是单位复数。

复阻抗在交流电路分析中非常重要，可以用它来描述电路中的电流和电压的相位关系。

###导纳和阻抗之间的数学关系根据定义，导纳和阻抗之间存在着简单的数学关系。

导纳Y等于阻抗Z的倒数，即Y=1/Z。

这是因为导纳表示单位电流通过电路时所引起的电势降的倒数，而阻抗表示单位电流通过电路时所引起的电势降的比值。

当阻抗为复阻抗时，导纳也是复导纳。

复导纳的模表示电路元件对电流的接受能力的大小，而相位表示电路元件对电流的相位延迟或超前程度。

###利用导纳和阻抗的关系简化电路分析导纳和阻抗的关系可以在电路分析中起到简化计算的作用。

通过将电路元件的阻抗转换为导纳，可以更方便地进行电路的计算。

对于只包含电感元件和电容元件的简单电路来说，可以通过将阻抗转换为导纳，然后使用串、并联等电路分析方法进行计算。

##总结本文深入探讨了导纳和阻抗的定义以及它们之间的关系。

导纳是描述电路元件对电流的接受能力的物理量，阻抗是描述电路元件对电流的阻碍能力的物理量。

三种基本电路元件伏安关系的相量形式

三种元件的伏安关系：
电阻： u = Ri
（11-14）
电容：
i=C
du dt
（11-15）
电感：
u=L
di dt
（11-16）
每个元件上的电压电流可表示为：
i(t) = Imcos(t+i) = 2 Icos(t+i) = Re( 2 I•ejt)
（11-17）
u(t) = Umcos(t+u) = 2 Ucos(t+u) = Re( 2 U• ejt) （11-18）
解法一计算法。在解题时千万要注意，对于正弦信号只有
相量才能满足KCL和KVL，因此，单单有效值并不满足KCL、
KVL，大家务必记住并掌握！。即A的读数≠10+10 = 20A。如图所示，我们假定u(t)的相量为U• = U 0 ，则
I•1=
U• R
U 0 = R = I1 0 = 10 0
I•2 = jCU• = CU 90 = I2 90 = 10 90 = j10
关系可得总电流 I 的有效值为
I = I12 + I22 = 2×102 = 10 2 = 14.14A
jy
U
90
u x
电容相量VAR的最显著特点：电流相位超前电压相位90
电路分析基础——第三部分：11-3
3/5
电感元件VAR的相量表示：
根据电感元件VAR的表示式，将以上
电流电压相量的表达式代入后，可得
Re(
2 U•ejt) = L
d dt
Re(
2 I•ejt)
= Re( 2 LI•dejt/dt) = Re( 2 jLI•ejt)
u(t) + iR(t)

电路基础原理交流电路中的阻抗与导纳的概念

电路基础原理交流电路中的阻抗与导纳的概念电路基础原理: 交流电路中的阻抗与导纳的概念电路是现代科技中的核心元素之一，而了解电路的基础原理对于深入理解和应用电路至关重要。

在交流电路中，阻抗和导纳是两个非常重要的概念，它们在电路中发挥着关键的作用。

阻抗是指电路对交流电流的阻碍程度，它跟电路元件中的电阻、电感和电容等参数密切相关。

与阻抗相对应的是直流电路中的电阻，电阻是指电路对直流电流的阻碍程度。

在交流电路中，电流是随时间变化的，因此电路中的元件对电流的阻碍程度也会发生变化。

阻抗的概念可以通过复数形式来表示。

在交流电路中，电流和电压都是时域信号，可以分解为振幅和相位两个部分。

而阻抗则由振幅和相位两个方面构成。

阻抗的振幅部分被称为电阻，用R表示；而相位部分则由电感和电容等元件构成，用X表示。

在电路中，振幅和相位的角度差决定了电流和电压之间的相位关系。

导纳是阻抗的逆数，表示电路对交流电流的导通能力。

导纳的概念也可以用复数形式来表示。

在电路中，导纳的振幅部分被称为电导，用G表示；而相位部分则由电纳构成，用B表示。

电导表示电路中电流导通的能力，而电纳表示电流透过电容和电感等元件时所消耗的能力。

阻抗和导纳在电路中的应用非常广泛。

通过对电路元件的阻抗进行分析，可以得到电流和电压之间的关系，进而计算出电路中的功率、能量等参数。

对于交流电路中的滤波器、放大器和变压器等电路元件来说，阻抗和导纳的概念更是不可或缺的。

在实际应用中，我们经常用到的封装元件，如电阻、电容和电感等，都具有一定的阻抗和导纳。

通过合理选择这些元件的阻抗和导纳，可以实现对电路的精确控制，达到我们想要的电流和电压特性。

此外，阻抗和导纳的概念也被广泛应用于通信系统和电力系统中。

在通信系统中，主要利用导纳的概念来分析传输线路的性能和信号传输的质量。

而在电力系统中，对于交流输电和电力负荷等问题，阻抗和导纳的概念则是必不可少的。

在总结中，了解电路基础原理对于我们理解和应用电路是至关重要的。

第11章阻抗和导纳

1 R1 R2 jL x j C

Lx R1 R2 C
（反之亦可测电容）
图11.4-2
例11.4-2 分析相移电路(幅度不变) 解：解法1 ( 复数运算)
a
I
+ R VR d + Vc C-
+ V1 Vbd Vc 0 R1 2 V1 b V1 V1 1 Vbd 0 R1 1 jC 2 R jC V1 V1 1 jRC 1 Vbd V1 2 1 jRC 2 1 jRC V1 1 (RC )(180 tg 1RC ) 2 1 (RC )tg 1RC V1 V1 1 (180 2tg RC ) 2 2 R 0 180 R 0
V

+ +

V1

UR
_
+

R u
S
US
_
UC
_ V
2
解： U S U R U C 画出相量图：如图11.2-5
2 2 2 US U R UC

图11.2-4

80 2 60 2
U S 100

V

I

(UR )

US
UC
图11.2-5
例11.2－2 如图11.2－6电路，已知 u s (t ) 2 120 cos(1000t 90 ) V ，
U RI
V i
(同相)
2．相应的相量图和波形图如下：
u

U
i (a)
t
I
v i

电路阻抗与导纳

i sin(106 t 45) ｍA
U L
uR 5 sin(106 t 45) V uL 6 sin(106 t 45) V
U C
uC sin(106 t 135 ) V
U R
I
U
（2）当角频率变为2×105 rad/s 时，电路阻抗为：
ZRj(XLXC) 5j(21056103210501.001106) 5j3.86.2837.2 k
I 1 Y 1 U 0 . 2 5 o 2 3 1 2 o 4 0 0 4 o A 3 I 2 Y 2 U 0 .1 3 o 2 7 1 2 o 2 0 0 4 2 o A 7
I I 1 I 2 4 4 4o 3 2 4 2o7 [3 ( .2j3 0()15j16.A 1)] (4.2 7 j13 4 .9 9 )-.126 A .4
UC UL UC
U
UL
I
UR
UL UC
UR UC I
U
UL UC
U UR
I
(a) X> 0
(b) X< 0
(c) X= 0
RLC串联电路，R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF， u=5 sin106t V
2 (1) 求电流 i 和各元件上的电压，画出相量图；
(2) 当角频率变为2×105rad/s时，电路的性质有无改变。
z 0 ，电路呈容性。
如果几个理想元件相串联时，阻抗的模和幅角可由以下三角形求出：
|Z|
RL串联电路
XL R
R
|Z|
XC RC串联电路
|Z|
RLC串联电路
XL-XC R
串联电路的相量模型分析
I

三种基本电路元件伏安关系的相量形式

•I = I i ， U• = U u ，
电路分析基础——第三部分：11-3
2/5
电阻元件VAR的相量表示：
根据电阻元件VAR的表示式，将以上电流电压相量的表达
式代入后，可得 Re( 2 U• ejt) = R•Re( 2 I•ejt) = Re( 2 RI•ejt)
故得
U• = RI•， U = RI， u = i
jy
U
90
u x
电容相量VAR的最显著特点：电流相位超前电压相位90
电路分析基础——第三部分：11-3
3/5
电感元件VAR的相量表示：
根据电感元件VAR的表示式，将以上
电流电压相量的表达式代入后，可得
Re(
2 U•ejt) = L
d dt
Re(
2 I•ejt)
= Re( 2 LI•dejt/dt) = Re( 2 jLI•ejt)
电容元件VAR的相量表示：
根据电容元件VAR的表示式，将以上
电流电压相量的表达式代入后，可得
Re(
2 •Iejt) = C
d dt
Re(
2 U• ejt)
= Re( 2 CU• dejt/dt)= Re( 2 jCU• ejt)
故得 •I = jCU• ， I = CU， i = u + 90
I = CU i
解：用相量关系求解。
u(t) + iR(t)
iL(t) iC(t)
（a）U = 120 90 （b）对于各元件。
RL
电阻：I•R = U• /R =
120 90 = 8 90 = j8 A 15
–
C
电路分析基础——第三部分：11-3

电路分析基础10.2.1 阻抗和导纳的性质

C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ uC
-
u 5 2 cos(t 60 ), f 3104Hz .
求 i, uR , uL , uC .
解：其相量模型为
.
IR
j L
+
+
.
UL
-
+
.
1
.
U
-
jωC
UC
-
U
560
V
jL j2 3 104 0.3 103 j56.5Ω
j
1
Y = G+ j [ωC - 1/(ωL)]= |Y| ∠θY
u ωC > 1/(ωL) ，B > 0， θY >0，i 超前u，电路为容性； u ωC < 1/(ωL) ，B < 0， θY <0，i 落后u，电路为感性； u ωC = 1 /(ωL)，B = 0， θY =0，i与u同相，电路为电阻性。
画相量图：选电压为参考相量 u 0
θY
.
IR
U
I .
IC
. IL
I IR IL IC
.
+I
.
UR -
.
.
IR IL
jL
.
IC
1
jωC
I IR2 IB2 IR2 (IL IC)2
电路分析基础
RLC并联电路也会出现分电流大于总电流的现象
4.8 阻抗和导纳的性质
8
i
例1
+ u
-
R
L
+ uL -
Z=R+ j [ωL-1/(ωC) ]=|Z|∠ θZ

电路相量、阻抗、导纳及无功功率

§5.1 正弦交流电的基本概念本节主要讲正弦交流电的基本概念，我们必须掌握。

一、正弦交流电的三要素我们中学时学过周期这个概念，现在我们来复习一下，所谓周期信号就是每隔一定的时间T，电流和电压的波形重复出现。

我们用数学表示式为 f（t）=f（t+KT）式中K为任何整数。

我们把周期信号完成一个循环所需要的时间T称为周期，周期的单位为秒（S）。

我们又把周期信号在单位时间内完成的循环次数称为频率，显然，频率与周期的关系为f=1/T频率的单位为赫兹（Hz）我国电力网所供给的交流电的频率是50Hz，它的周期是0.02S。

周期信号不仅有大小而且有方向例如右图：　假如通过它的方向是图B所示，那么，当i（t）的波形为正时，表示电流的　实际方向与参考方向一致，当i（t）的波形为负时，则表示相反。

　按正弦（余弦）规律变化的周期信号，称为正弦交流电。

简称交流电，以电流为例，其瞬是表达式为i（t）=ImCOS（ωt+θi）其波形如图C所示，式中Im称为振幅或最大值，它表示正弦波的变化范围，ωt+θi称为正弦波的相位，它表示正弦量变化的进程，因为相位是用角度表示的，故又称为相位角。

我们在中学时已经知道 ω=2π/T=2πf ω称为角频率，其单位是弧度/秒（rad/s）当t=0时，相位角为θi，称为初相位或初相角，简称初相。

一般规定它的范围在-π—π二、相位差有两个同频率正弦交流电，它们分别为u1（t）=U1mCOS（ωt+θ1） u2（t）=U2mCOS（ωt+θ2）它们的相位之差称为相位差，用φ表示，即φ=（ωt+θ1）-（ωt+θ2）=θ1-θ2如果φ〉0，我们称u1（t）超前u2（t），u1（t）先达到正的最大值；如果φ=0，我们称u1（t）与u2（t）同相，即初相相等，u1（t）与u2（t）同时达到正的最大值；如果φ=±π，我们称u1（t）与u2（t）反相，如果u1（t）达到正的最大值，则u2（t）达到负的最大值；三、举例说明例设有两个频率相同的正弦电流i1（t）=5COS（ωt+60ο）A i2（t）=10SIN（ωt+40ο）A问哪一个电流滞后，滞后的角度是多少？解首先，把i2（t）改写称用余弦函数表示，即i2（t）=10SIN（ωt+40ο）A =10SIN（90ο+ωt-50ο）A= 10COS（ωt-50ο）A 所以 φ=θ1-θ2=60ο-（-50ο）=110ο电流i2（t）滞后的角度是110ο返回下一节§5.2 利用相量表示正弦交流电在分析电路的正弦稳态响应时，经常遇到正弦波的代数、微分等复杂运算，为此，我们借用复数来表示正弦交流电，从而可以使正弦稳态电路的分析和计算得到减化。

第十一讲正弦电路中的电路元件、阻抗与导纳教材

正弦交流电路
第三讲（总第十一讲）
电路基本元件伏安关系的相量形式阻抗与导纳
复习
i(t ) 2Isin(ω t ) I I
i1 i2 = i3
I1 I2 I3
di dt

jI

idt

1
j
us Umsin(ω t u )
us
(t)

Ri(t)
U L
U C
U
U R
I
(L = 1/ C )
jL
+.-
UL
+
1
.
jω C
UC
-
U
2 R

U
2 X
U L
U C
U R UX I
U
(L < 1/ C )
i 例
+ u
-
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ uC
u 5 2 sin(t 60)V,
I
I U
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电路的相量模型 (phasor model )
L
iR
+
iL
iC
uS
C
R
-
j L
+
U S
I L
-
I R
IC
1/j C
R
时域模型
iL iC iR
L diL 1
dt C
iC dt uS
1
RiR C iC dt
列微分方程求非齐次方程特解
相量模型

IC
容抗 XC=1/ C =1/2πfC=U/I，单位:欧 ()

第十一章阻抗和导纳-电路分析基础

阻抗与导纳

阻抗和导纳

阻抗和导纳

阻抗和导纳相量模型

阻抗和导纳

导纳和阻抗

电路中的阻抗与导纳

阻抗与导纳

电路基础原理理解电路中的阻抗与导纳

阻抗与导纳

变压器等值电路中 的阻抗和导纳

导纳和阻抗的关系

三种基本电路元件伏安关系的相量形式

电路基础原理交流电路中的阻抗与导纳的概念

第11章 阻抗和导纳

电路阻抗与导纳

三种基本电路元件伏安关系的相量形式

电路分析基础10.2.1 阻抗和导纳的性质

电路相量、阻抗、导纳及无功功率

第十一讲 正弦电路中的电路元件、阻抗与导纳教材

变压器等值电路中的阻抗和导纳

第11章阻抗和导纳

第十一讲正弦电路中的电路元件、阻抗与导纳教材