河北省唐山市路北区中考数学三模试卷

中考数学三模试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1.下列各数中，比-1小的数为（ ）
A. 0
B. 0.5
C. -2
D. 1
2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，
∠AOE=36°，则∠BOD=（ ）
A. 36°
B. 44°
C. 50°
D. 54°
3.下面可以用来验证式子3-（-1）=4正确的是（ ）
A. 4+（-1）
B. 4-（-1）
C. 4×（-1）
D. 4÷（-1）
4.下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（-2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，
④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5.估计的值在（ ）
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间
6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 0
8.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进
球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计
量，何者正确？（ ）
A. 中位数为3
B. 中位数为2.5
C. 众数为5
D. 众数为2
9.在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）
A.
B.
C. D. -
10.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”
活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A. 19
B. 18
C. 16
D. 15
11.如图，
△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE =10，AE =16，则BE 的长度为何？（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
12.如图数轴的A 、
B 、
C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a -b |=3，|b -c |=5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A. 在A 的左边
B. 介于A 、B 之间
C. 介于B 、C 之间
D. 在C 的右边
13.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE
与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB =11，则DE
的长度为何？（ ）
A. 5
B. 6
C.
D.
14.如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB
为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 36
15.如图，
等边三角形ABC 的边长是2，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°
得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（ ）
A.
B. 1
C.
D.
16.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，
则图中阴影部分的周长是（ ）
A. 6（m-n）
B. 3（m+n）
C. 4n
D. 4m
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17.分解因式2x3y-8x2y+8xy=______．
18.某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器
人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为______．
19.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x
轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC
的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与
点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴
于H，过E点的反比例函数y=图象恰好过DE的中
点F．则k=______，线段EH的长为：______．
三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）
20.某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）
=a2+2ab-a2-b2（第二步）
=2ab-b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是______；
（2）写出此题正确的解答过程．
21.若A、B代表两个多项式，并且2A+B=2x2-3x+1，A+2B=x2-1．
（1）求多项式A和B；
（2）当m为何值时，以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根？
22.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑
每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）
23.为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层
层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．
类别成绩x分频数（人数）
A50≤x＜605
B60≤x＜707
C70≤x＜80a
D80≤x＜9015
E90≤x＜10010
请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为______，并把频数分布直方图补充完整；
（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，谐你直接写出平均成绩；
（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？
（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．
24.如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB
长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧
相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，BC=2；
①求∠BAD所对的弧BD的长；
②直接写出AC的长．
25.如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P
从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度
运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC
上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点
同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、
E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正
方形QCGH．
（1）求tan A的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？
若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
26.已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（
x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A ，C在直线y2=-3x+t上．
（1）求点C的坐标；
（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2-5n的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、-1＜0，故A错误；
B、-1＜0.5，故B错误；
C、-1＞-2，故C正确；
D、1＞-1，故D错误．
故选：C．
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
2.【答案】D
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，
∴∠BOD=54°，
故选：D．
根据题意可以得到∠EOD的度数，由∠AOE=36°，∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，从而可以得到∠BOD的度数．
本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
3.【答案】A
【解析】解：下面可以用来验证式子3-（-1）=4正确的是4+（-1）．
故选：A．
根据被减数=差+减数．列出算式计算即可求解．
考查了有理数的混合运算，关键是熟悉被减数=差+减数的知识点．
4.【答案】C
【解析】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
②（-2a2）2=4a4，故此选项错误；
③a5÷a3=a2，正确；
④a3•a4=a7，故此选项错误．
故选：C．
直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在6和7之间；
故选：C．
依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：三角形某条边上的高线的作法为：过这条边所对的角的定点作这条边的垂线段即可；B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，只有A选项符合，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
8.【答案】D
【解析】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；
因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．
故选：D．
根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．
本题考查了扇形统计图的知识，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键．9.【答案】B
【解析】解：∵正确的解题步骤是：=，
∴开始出现错误的步骤是．
故选：B．
将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．
本题主要考查分式的加减法，比较简单．
10.【答案】B
【解析】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，
根据题意得：，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．
故选：B．
设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵BE⊥AC，
∴△AEB是直角三角形，
∵D为AB中点，DE=10，
∴AB=20，
∵AE=16，
∴BE==12，
故选：C．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．
本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a=±4、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．
【解答】
解：∵|a-b|=3，|b-c|=5，
∴b=a+3，c=b+5，
∵原点O与A、B的距离分别为4、1，
∴a=±4，b=±1，
∵b=a+3，
∴a=-4，b=-1，
∵c=b+5，
∴c=4．
∴点O介于B、C点之间．
故选：C．
13.【答案】B
【解析】解：
连接OM、ON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四边形ANOM是正方形，
∴AM=OM=5，
∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，
∴AM=5，DM=DE，
∴DE=11-5=6，
故选：B．
求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．
本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM．
14.【答案】D
【解析】解：∵正方形的边长为6，
∴的长度=12，
∴S扇形DAB=lr=×12×6=36．
故选：D．
由正方形的边长为6，可得的长度为12，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，计算即可．
此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr
15.【答案】B
【解析】解：由旋转的特性可知，BM=BN，
又∵∠MBN=60°，
∴△BMN为等边三角形．
∴MN=BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，
∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．
又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，
∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．
故选：B．
由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．
本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．
16.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），
则a+3b=n，
阴影部分的周长为2n+2（m-a）+2（m-3b）=2n+2m-2a+2m-6b=4m+2n-2n=4m，
故选：D．
设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．
本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．
17.【答案】2xy（x-2）2
【解析】解：原式=2xy（x2-4x+4）=2xy（x-2）2，
故答案为：2xy（x-2）2
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】=
【解析】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，
根据题意可得=，
故答案为：=．
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A 型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
19.
【答案】-2 2
【解析】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，
∴BQ=OQ，BE=EO．
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO=∠OAB=90°．
∴∠EBQ=∠DOQ．
在△BEQ和△ODQ中，
．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．
∴EQ=DQ．
∴点Q是ED的中点．
∵∠QNO=∠BCO=90°，
∴QN∥BC．
∴△ONQ∽△OCB．
∴=（）2=（）2=．
∴S△ONQ=S△OCB．
∵S矩形OABC=8，
∴S△OCB=S△OAB=4．
∴S△ONQ=．
∵点F是ED的中点，
∴点F与点Q重合．
∴S△ONF=．
∵点F在反比例函数y=上，
∴=．
∵k＜0，
∴k=-2．
∴S△OAE==．
∵S△OAB=4，
∴AB=4AE．
∴BE=3AE．
由轴对称的性质可得：OE=BE．
∴OE=3AE．OA==2AE．
∴S△OAE=AO•AE=×2AE×AE=．
∴AE=1．
∴OA=2×1=2．
∵∠EHO=∠HOA=∠OAE=90°，
∴四边形OAEH是矩形．
∴EH=OA=2．
故答案分别为：-2、2．
连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可通过三角形全等证得BO 与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF=S△OCB，根据反比例
函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，进而可以得到AB=4AE，即BE=3AE ．由轴对称的性质可得OE=BE，从而得到OE=3AE，也就有AO=2AE，根据△OAE的面积可以求出AE，OA的值．易证四边形OAEH为矩形，从而得到EH=OA，就可求出EH的值．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．
20.【答案】（1）二，去括号时没有变号；
（2）原式=a2+2ab-（a2-b2）
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2．
【解析】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；
（2）见答案.
【分析】
先计算乘法，然后计算减法．
考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
21.【答案】解：（1）2A+B=2x2-3x+1①，A+2B=x2-1②，
①+②得3A+3B=3x2-3x，则A+B=x2-x③，
①-③得A=x2-2x+1，
②-③得B=x-1；
（2）根据题意得x2-2x+1+m（x-1）=0，
整理为x2+（m-2）x+1-m=0，
△=（m-2）2-4（1-m）=0，
解得m=0，
即当m为0时，以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根．
【解析】（1）先把两式相加可得到A+B=x2-x，然后利用加减法可求出A、B；
（2）根据题意得到方程x2+（m-2）x+1-m=0，再根据判别式的意义得到△=（m-2）2-4（1-m）=0，然后解关于m的方程即可．
本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
22.【答案】解：（1）根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；
（2）∵100-x≤2x，
∴x≥，
∵y=-100x+50000中k=-100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，
33≤x≤60，
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②a=100时，a-100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a-100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a-100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x
值的增大而确定y值的增减情况．
23.【答案】13
【解析】解：（1）调查的总人数为：10÷=50，
所以a=50-5-7-15-10=13；
故答案为13；
频数分布直方图为：
（2）平均成绩=（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）=78.5；
（3）今年各类人数的中位数为10，
10÷（1+15%）≈8.7，
而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，
去年各类人数的中位数最高可能是8；
（4）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，
所以选中1名男生和1名女生的概率==．
（1）用E点的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a的值，最后补全频数分布直方图；
（2）取组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解；
（3）根据中位数的定义得到今年各类人数的中位数为10，然后计算10÷（1+15%）≈8.7，利用人数为整数确定去年各类人数的中位数最高；
（4）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查利用频率估计概率：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．
24.【答案】证明：（1）由题意可得AB=AD，BC=CD，
又∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）①∵AB=AD，BC=CD
∴AC垂直平分BD
∴BE=DE，AC⊥BD
∵∠BCA=45°，BC=2；
∴BE=CE=，且∠BAC=30°，AC⊥BD
∴AB=2BE=2，AE=BE=
∵AB=AD，AC⊥BD
∴∠BAD=2∠BAC=60°
∴==
②∵AC=AE+CE
∴AC=
【解析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADC；
（2）①由题意可得AC垂直平分BD，可得BE=DE，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得BE=CE=，AB=2BE=2，AE=BE=，由等腰三角形的性质可得
∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD的长；
②由AC=AE+CE可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
25.【答案】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M
，
∵AC=9，S△ABC=，
∴AC•BM=，即×9•BM=，
解得BM=3．
由勾股定理，得
AM===4，
则tan A==；
（2）存在．
如图2，过点P作PN⊥AC于点N．
依题意得AP=CQ=5t．
∵tan A=，
∴AN=4t，PN=3t．
∴QN=AC-AN-CQ=9-9t．
根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，
S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9-9t）2=90t2-162t+81（0＜t＜）．
∵-==在t的取值范围之内，
∴S最小值===；
（3）
①如图3，当点E在边HG上时，t1=；
②如图4，当点F在边HG上时，t2=；
③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1
④如图6，当点F边CG上时，t4=．
【解析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；
（2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到
PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；
（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC 上）、点F边C上时相对应的t的值．
本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．
26.【答案】解：（1）令x=0，则y=c，故点C（0，c），
∵且O，C两点间的距离为3，则|c|=3，解得：c=±3，
故点C（0，3）或（0，-3）；
（2）∵x1•x2＜0，
①如点C（0，3），把点C代入y2=-3x+t，即t=3，
y2=-3x+3，
把点A（x1，0）代入y2=-3x+3解得：x1=1，
故点A（1，0），
∵|x1|+|x2|=4，x1、x2异号，则1-x2=4，则x2=-3，
则点B（-3，0），
把点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故y1=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
当x≤-1，y1随x最大而最大；
②若点C（0，-3）
同理可得：y1=-（x-1）2-4，
当x≥1，y1随x最大而最大；
综上，若c=3，当x≤-1，y1随x最大而最大；若c=-3，当x≥1，y1随x最大而最大；（3）①如点C（0，3），
y1=-（x+1）2+4，y2=-3x+3，
y1、y2平移后对应函数y3、y4的表达式为：
y3=-（x+1+n）2+4，y4=-3x+3-n，
当x≤-1-n时，y3随x增大而增大，
y3、y4有公共点，即：x=-1-n时，y3≥y4，
-（-1-n+1+n）2≥-3（-1-n）+3-n，
解得：n≤-1（舍去）；
②若点C（0，-3）
同理可得：（1-n-1+n）2-4≤-3（1-n）-3-n，
解得：n≥1，
故：n≥1时，2n2-5n=2（n-）2-，
∵2＞0，故2n2-5n有最小值为-．
【解析】（1）令x=0，则y=c，故点C（0，c），因为且O，C两点间的距离为3，则|c|=3，即可求解；
（2）、（3）分如点C（0，3）或（0，-3）两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形平移等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．。