2017年高考一模文科数学试卷

A．π
2
3
+B．
π2
33
+C．
2
π
3
+D．π2
+ 22
x y
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．已知 i 为虚数单位，复数z 满足(1i)3i z +=-，则z 的实部为__________．
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为__________．
11．已知函数22()e
x x x f x +=，()f x '为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________． 12．已知圆心在x 轴上，半径为5的圆位于y 轴右侧，且截直线20x y +=所得弦
的长为2，则圆的方程为__________．
13．已知0x ＞，0y ＞，24x y +=，则22log 2log x y +的最大值为__________．
14．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧+<=⎨+⎩
≥，若关于x 的方程()()f x x m m =+∈R 恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，7b =，33sin sin 14A C -=． （Ⅰ）求a ；
（Ⅱ）求cos 2A B （-）的值．
16．某人欲投资A ，B 两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A ，B 两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A 股的投资额不大于B 股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x 万元，y 万元投资A ，B 两支股票．
（Ⅰ）用x ，y 列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问该人对A ，B 两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出最大利润． 17．如图，在几何体中，四边形ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 的交点为O ，四边形DCEF 为梯形，EF DC ∥，FD FB =．
（Ⅰ）若2DC EF =，求证：OE ∥平面ADF ；
（Ⅱ）求证：平面AFC ⊥平面ABCD ；
（Ⅲ）若2AB FB ==，3AF =，60BCD ∠=︒，求AF 与平面ABCD 所成角．
18．已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，前n 项和n S ，且满足
21111*11
422n n n n n n n S S S S S S S n n +--++-+=-∈N g （≥，）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记11n n n S c S +=g ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：1132
n T ≤＜． 19．已知椭圆222210x y C a b a b +=：（＞＞），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为33
b ．。