最新人教版中考数学考点复习第六章圆 方法技巧突破(七) 几何中与面积有关的计算方法

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【模型示例】
图形
结论 图形
S ＝S －S 阴影
△ABC
扇形 CAD
结论
S ＝S ＋S 阴影
△OBD
扇形 DOC
S ＝S －S 阴影
△ABO
扇形 OCD
S ＝S －S 阴影
扇形 AOB
△AOB
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图形
结论
S ＝S －S －S 阴影
▱ABCD
△BCE
扇形 DAE
图形
结论
S 阴影＝903π60r2＝14πr2
以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 AB，AC 分别交于 E，F 两点，则图中阴
影部分的面积为
( C)
π A. 6
π B. 3
π C. 2
2π D. 3
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方法二：直接和差法 【方法解读】
将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空 白且为规则图形，此时采用整体作差法求解．
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方法四：等积转化法 【方法解读】
通过对图形的割补、平移、旋转、对称等变换，为利用公式法或和 差法求解创造条件．
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【模型示例】
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4．(2020·泰安)如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在 半圆上，且 AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点 D 作 DC⊥BE 于点 C，则
6．如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别是 2 和 5，P 是对角 线 AC 上的一点(点 P 不与 A，C 重合)，且 PE∥BC 交 AB 于点 E，PF∥CD 交 AD 于点 F，求阴影部分的面积．
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解：由 PE∥BC，PF∥CD，得 PE∥AF，PF∥AE，
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1．若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线 端点与圆心构造扇形； 2．若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中心即为圆心，连接端点与旋转 中心构造扇形．
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【模型示例】 基本图形
第一步： 连半径、构扇形
第二步： 找和差，再求解
S ＝S －S 阴影
△ODC
∴四边形 AEPF 是平行四边形．∴S△POF＝S△AOE.
1
11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
∴S 阴影＝2S 菱形 ABCD＝2·2AC·BD＝2.
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方法七：利用“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”计算
7．如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，且 DE∥AC，AE，CD 相
交于点 O，若 S△DOE∶S△COA＝1∶25，则 S△BDE 与 S△CDE 的比是
S ＝S －S 阴影
扇形 BAD
半圆 AB
S ＝S －S 阴影
扇形 EAF
△ADE
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2．(2021·泰安)若△ABC 为直角三角形，AC＝BC＝4，以 BC 为直径画半 圆如图所示，则阴影部分的面积为__44__.
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方法三：构造和差法 【方法解读】
所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形， 用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积，然后进行加减运算．构 造图形时一般先观察阴影部分图形：
64 阴影部分的面积是 3 ππ－－88 3 .
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方法五：利用“三角形一条中线将三角形分成面积相等的两部分”求面 积
5．如图，A，B，C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若△ABC 的面积是 1，则△A1B1C1 的面积是 7 .
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方法六：利用全等三角形进行转化
扇形 DOE
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S ＝S ＋S －S 阴影
扇形 BOE
△OCE
扇形 OCD
S ＝S －S －S 阴影
扇形 BOB′
扇形＋A′OC
菱形 OABC
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3．(2021·凉山州)如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△A′B′C.
5π 已知 AC＝3，BC＝2，则线段 AB 扫过的图形(阴影部分)的面积为__ 3 __.
(B )
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶5
D．1∶25
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方法技巧突破(七) 几何中与面积有关的计算方法
(荆门3考；十堰3考；荆州2021T9；宜昌2021T15)
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方法一：直接公式法 【方法解读】
nπr2 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用扇形的面积公式 S＝ 360 求 解．
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【模型示例】
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1．(2021·贺州)如图，在边长为 2 的等边△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，