高一数学下学期期末考试试题含解析 6

第七中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕一、选择题〔一共12个小题,每一小题5分,一共60分.〕
的前n项和为，假设，那么等于
A. 18
B. 36
C. 54
D. 72
【答案】D
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由,结合等差数列的求和公式可求得.
【详解】数列为等差数列，,
由等差数列的性质得： ,
又其前项和为,
，应选D .
【点睛】此题主要考察等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质
〔〕与前项和的关系.
的坐标满足条件，那么的最大值为〔〕
A. B. 8 C. 10 D. 16
【答案】C
【解析】
可行域如图,表示可行域内点到原点间隔的平方,所以的最大值为 ,选C.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目的函数的几何意义，是求直线的截距、两点间间隔的平方、直线的斜率、还是点到直线的间隔等等，最后结合图形确定目的函数最值取法、值域范围.
为递增数列，且，那么数列的通项公式〔〕A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由得，由得
，所以，选A.
，那么〔〕
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
【答案】B
【解析】
由三余弦定理得
选B.
与直线互相垂直，那么的值是〔〕
A. 1
B. -1
C.
D.
【答案】C
【解析】
由两直线垂直充要条件得：
，选C.
的内角的对边分别为，且，那么等于〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：针对利用正弦定理边角互化可得，即，所以，所以.
考点：本小题主要考察解三角形，正弦定理、余弦定理.
与连接的线段相交，那么的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由题意得在直线上或者异侧，所以
，选D.
8. 某几何体的三视图如下图，其中，主〔正〕视图，左〔侧〕视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为〔〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
解：由三视图可得该几何体的上局部是一个三棱锥，下局部是半球，
所以根据三视图中的数据可得：
V="1/" 2 ×4π/ 3 ×()3+1 /3 ×1 /2 ×1×1×1
=π/ 6 +1/ 6 ，
应选C．
9.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】D
【解析】
，选D.
点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑〞.
(2)变名：通过变换函数名称到达减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦〞、“升幂与降幂〞等.
(3)变式：根据式子的构造特征进展变形，使其更贴近某个公式或者某个期待的目的，其手法通常有：“常值代换〞、“逆用变用公式〞、“通分约分〞、“分解与组合〞、“配方与平方〞等.
，那么有〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用两角差的正弦公式化简，分子分母同乘以结合二倍角的正弦公式化简，利用降幂公式化简，从而可得结果.
【详解】，
，应选A.
【点睛】此题主要考察二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考察综合运用所学知识解答问题的才能，属于中档题.
＝－cos 2α，那么sin 2α的值可以为( )
A. －或者1
B.
C. D. －
【答案】A
【解析】
，选A.
点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出式与待求式之间的联络及函数的差异.
①一般可以适当变换式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将式求得的函数值代入，从而到达解题的目的.
(3)给值求角：本质是转化为“给值求值〞，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，那么以下结论中错误的选项是〔〕
A.
B.
C. 三棱锥的体积为定值
D. 异面直线所成的角为定值
【答案】D
【解析】
试题分析：∵AC⊥平面，又BE⊂平面，
∴AC⊥BE．故A正确．
∵EF垂直于直线，，
∴⊥平面AEF．故B正确．
C中由于点B到直线的间隔不变，故△BEF的面积为定值．
又点A到平面BEF的间隔为，故VA-BEF为定值．C正确
当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，
当E在上底面的中心时，F在C1的位置，
异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1
显然两个角不相等，D不正确
考点：棱柱的构造特征；异面直线及其所成的角
二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题纸上〕
13.如图，正方体中，直线与所成角大小为__________．
【答案】
【解析】
因为 ,所以直线与所成角为
因为 ,所以,即直线与所成角大小为
且与原点的间隔为1的直线一共有__________条.
【答案】2
【解析】
显然过点且与原点的间隔为1;再设 ,由 ,所以满足条件的直线有两条
的不等式的解集为，那么__________．
【答案】-2
【解析】
为方程两根,因此
满足，，写出数列的通项公式__________．【答案】
【解析】
因为,所以
,两式相减得，即，又，所以，因此
点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
三、解答题〔一共6小题，第17题10分，18至22题每一小题12分，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17.如下图，在直三棱柱中，，点是的中点. 〔1〕在棱上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；〔2〕求二面角大小的正切值.
【答案】(1) 在棱中点(2)
【解析】
试题分析：〔1〕先寻找线线平行，所以取为棱中点，再根据线面平行断定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行〔2〕过点作直线的垂线,再由三垂线定理可得
也与直线垂直，即为二面角大小的正切值
试题解析：解：〔1〕当在棱中点时，可使平面平面，证明：易得
.因此平面平面.
〔2〕在平面内，过点作直线的垂线，记垂足为，连接，即为二面角
的平面角.由，结合勾股定理得为直角三角形，，从而
.
二面角大小的正切值为.
点睛：(1)探究性问题通常用“肯定顺推法〞，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或者参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，假设方程组有实数解，那么元素(点、直线、曲线或者参数)存在；否那么，元素(点、直线、曲线或者参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探究性问题常用的方法.
，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.
〔1〕记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；
〔2〕直线过定点，求的最小值.
【答案】〔1〕最小值为4，直线方程为〔2〕4
【解析】
试题分析：〔1〕分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得
，再根据根本不等式求最值，并确定的值，即得直线的方程；〔2〕利用向量数量积得，再根据根本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令，解得且.
〔1〕时，当且仅当的最小值为4，此时直线的方程为.
〔2〕易得，∴，，
当且仅当时取到，的最小值为4.
点睛：在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误.
19.如图，矩形所在的平面，分别为的中点，. 〔1〕求证：平面；
〔2〕求与面所成角大小的正弦值；
〔3〕求证：面.
【答案】〔1〕见解析〔2〕〔3〕见解析
【解析】
试题分析：〔1〕取的中点，利用平几知识证四边形.再根据线面平行断定定理得平面；〔2〕由矩形得即为与面所成角，再解直角三角形得与面所成角的正弦值〔3〕由等腰三角形性质得，再根据矩形得而，所以根据线面垂直断定定理得平面，即得，因此平面.最后根据，得面.
试题解析：解：
记中点为，易得平行且等于，
〔1〕证明：如图，取的中点，连结，
那么有，且，
∴四边形是平行四边形.
∵平面，平面，
∴平面；
〔2〕易得即为与面所成角，，所以，与面所成角大小的正弦值为；
〔3〕证明：∵平面平面平面.
∴，
∵，
∴平面，
又∵平面，∴，
∵，为中点，
∴，又∵，
∴平面.
∵，
∴平面.
20.，函数，的内角所对的边长分别为
.
〔1〕假设，求的面积；
〔2〕假设，求的值.
【答案】〔1〕〔2〕
【解析】
试题分析：〔1〕先根据向量数量积坐标表示得，再根据二倍角公式及配角公式得，根据可解得，由正弦定理可得即得，最后根据直角三角形面积公式求面积〔2〕由得利用同角三角函数关系得，最后根据，利用两角和余弦公式展开
试题解析：解：，
〔1〕由，结合为三角形内角得而.由正弦定理得，所以.
〔2〕由时，，∴，
的内角所对的边长分别为，且.
〔1〕求的值；
〔2〕假设，求的最大值.
【答案】〔1〕〔2〕20
解析：〔1〕由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：
，
从而，即；
〔2〕由〔1〕知内角均为锐角，如下图过作垂直于垂足为.
设，由题意结合得，
且，所以时，
.
【解析】
试题分析：〔1〕由正弦定理将边化为角：，再根据三角形内角关系及诱导公式得，即得，因此；〔2〕过作垂直于垂足为，利用底乘高的一半表示三角形面积：设，那么由比例关系，因此，又，所以可利用根本不等式求最值
试题解析：〔1〕由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：
，
从而，即；
〔2〕由〔1〕知内角均为锐角，过作垂直于垂足为.
设，由题意结合得，
且，所以时，
.
满足.
〔1〕设，求数列的通项公式；
〔2〕求数列的前项和；
〔3〕记，求数列的前项和.
【答案】〔1〕〔2〕〔3〕
【解析】
试题分析：〔1〕对条件两边同除以得，即得数列首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列的通项公式；〔2〕因为，所以利用错位相减法求和得数列的前项和；〔3〕对裂项处理：
，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列的前项和.
试题解析：〔1〕由得，得；
〔2〕易得，
错位相减得
所以其前项和；
〔3〕
，
或者写成.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“〞与“〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“〞的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，假设等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。