【典型题】初二数学下期末一模试卷(含答案)

【典型题】初二数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a 2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的
条件不正确的是 ( )
A ．AB=CD
B ．B
C ∥A
D C ．BC=AD D ．∠A=∠C 3．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象
大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ）
A ．它的图象必过点（1，3）
B ．它的图象经过一、二、三象限
C ．当x ＞12
时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大
6．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）
A．B．C．D．
7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）
A．20B．16C．12D．8
9．下列结论中，错误的有()
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）
A ．300m 2
B ．150m 2
C ．330m 2
D ．450m 2
11．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )
A ．23
B ．1
C ．32
D ．2
12．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
二、填空题
13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．
142+1的倒数是____．
15．2(3)x 3-x ，则x 的取值范围是__________．
16．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．
17．函数1
y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 18．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．
19．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.
20．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．
三、解答题
21．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=−23
x+2与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线y 2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．
(1)求A 、 B 的坐标；
(2)求△ABO 的面积；
(3)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式．
23．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠.
（1）求AE 的长；
（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.
24．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试 小张
70 90 80 小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 25．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r ＝a r ，BC uuu r ＝b r ．
（1）填空：CA u u u r ＝ （用a r 、b r 的式子表示）
（2）在图中求作a r +b r ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a ＜2， 2(2)a -（a-2），
|a-1|=a-1， 2(2)a -（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A ．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判定即可.
【详解】
一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.
y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx
的性质进行解答即可．
【详解】
解：Q正比例函数y kx
=的函数值y随x的增大而增大，
＞，＜，
∴-
00
k k
=-的图象经过一、三、四象限．
∴一次函数y x k
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
【详解】
解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣1
2
，
∴C选项错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，
∴△AEF是等边三角形，AE＝，
∴周长是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
7．D
解析：D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出
【详解】
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=1
2 AC；
∵FD=8
∴AC=16
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=1
2 AC，
∴EH=8．故选D．【点睛】
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．
【详解】
①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或
．
②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．
③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，
设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650
k b ， 解得450{600
k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，
当x=2时，y=450×
2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）
故选B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，
在△AGE 与△FGH 中，
A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），
∴FH=AE ，GF=AG ，
∴AH=BE=EF ，
设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2，CH=6-x ，
∵CD 2+DH 2=CH 2，
∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B ．
【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF ，
∵∠C 平分线为CF ，
∴∠FCB=∠DCF ，
∴∠F=∠FCB ，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选C
二、填空题
13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=o o
.AB AD AE ==
150.BAE o ∴∠= ABE △是等腰三角形
15.
AEB ∴∠=o 故答案为15.o
14．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了
1．
【解析】
【分析】
，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．
【详解】
1
=．
1．
1．
【点睛】
此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
15．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x -3≤0解得：x≤3
解析：3x ≤
【解析】
﹣x ，
∴x -3≤0，
解得：x ≤3， 16．>1【解析】∵直线l1：y ＝x ＋n －2与直线l2：y ＝mx ＋n 相交于点P(12)∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1故答案为x>1
解析：x >1
【解析】
∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)，
∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1，
故答案为x>1.
17．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是
解析：x ＞1
【解析】
【分析】
【详解】
解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >
18．【解析】【分析】过C 作CD⊥AB 于D 根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C 作CD⊥AB 于D∵AC2+B
解析：【解析】
【分析】
过C 作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB =25是最长边，AC =15，BC =20，过C 作CD ⊥AB 于D ．
∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．
∵S △ACB =12AC ×BC =12
AB ×CD ，∴AC ×BC =AB ×CD ，∴15×20=25CD ，∴CD =12
（cm ）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
19．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S △ACE==故 355- 【解析】
【分析】
根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，
∴57，
∴75
∴S △ACE =(1175522
CE AB =⨯g 355-， 故答案为：
3552. 【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.
20．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数 解析：【解析】
试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．
考点：1．众数；2．算术平均数．
三、解答题
21．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润
最大，最大利润是46600元；(3)见解析.
【解析】
【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥100
3
，
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，
331
3
≤x≤60，
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足331
3
≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.
22．（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (3
4
，
3
2
)，y=-6x+6
【解析】
【分析】
（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；
（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即
可求出S △ABO ；
（3）由（2）中的S △ABO ，可推出S △APC 的面积，求出y p ，继而求出点P 的坐标，将点C 和点P 的坐标联立方程组求出k 和b 的值后即可求出函数解析式．
【详解】
解：（1）∵一次函数的解析式为y 1=-
23x+2， 令x=0，得y 1=2，
∴B(0，2)，
令y 1=0，得x=3，
∴A(3，0)；
（2）由（1）知：OA=3，OB=2，
∴S △ABO =
12OA•OB=12×3×2=3； （3）∵12S △ABO =12×3=32
，点P 在第一象限， ∴S △APC =12AC•y p =12×(3-1)×y p =32
， 解得：y p =
32， 又点P 在直线y 1上， ∴32=-23
x+2， 解得：x=34
， ∴P 点坐标为(34，32
)， 将点C(1，0)、P(
34，32)代入y=kx+b 中，得 03324
k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：66k b =-⎧⎨=⎩
． 故可得直线CP 的函数表达式为y=-6x+6．
【点睛】
本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S △APC =
12
AC•y p 求出点P 的纵坐标，难度中等．
23．(1)12;(2)5
【解析】
【分析】
(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；
(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =
，再进行求解. 【详解】
解：（1）13AD AC CD =-=
∴AB AD =
∵AE 平分BAC ∠，
∴5,EB ED AE BD ==⊥
根据勾股定理，得12AE =
= （2）由（1），知EB ED =，
又∵FB FC =， ∴152
EF CD =
=. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.
24．(1)80;(2)①80；②85.
【解析】
【分析】
（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）小张的期末评价成绩为
709080803++=（分)； （2）①小张的期末评价成绩为70190280780127
⨯+⨯+⨯=++（分)； ②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：601752780127
x ⨯+⨯+++…， 解得84.2x …
， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
25．(1) a r -b r ;(2) BD u u u r
【解析】
【分析】
（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v
延长即可解决问题； （2）连接BD ．因为,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r
【详解】
解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC uuu v ＝b r
∴.CA a b =-r
u u u v r 故答案为a r -b r ．
（2）连接BD ．
∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v ∴.BD a b =+r u u u v r
∴BD u u u v 即为所求；
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。