高考数学艺体生文化课总复习第二章选择填空综合训练8点金课件

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三、填空题
13.已知tan 1,则 2 cos sin _________ . cos 3sin
3 【解析】 tan 1, 2 cos sin 2 tan 2 1 3 .
4
cos 3sin 1 3 tan 1 3 4
故答案为 3 . 4
14.已知单位向量a,b满足|a-b|= 3 ,则向量a与b的夹角为
所以ymin 2,即m 2.
所以(x 1)m (x 1)11 (x 2 1)2 (x 2 1)11,
(x 2 1)11的展开式通项为C1r1(x 2)11r (1)r , 当11 r 1,即r 10时,展开的项为11(x 2),
又(x 2 1)2 (x 2)2 2(x 2) 1,所以a1 11 2 9.故答案为2;9.
π 个单位,可得函数y cos 2(x- π ) cos(2x π ) sin 2x, 再由所得的
4
4
2
图象上每一点的纵坐标不变, 再将横坐标伸长为原来的2倍后所得到
的图象对应的函数记作y g(x) sinx,所以F (x) f (x) g(x)
cos 2x sinx 2sin2x sinx 1, 令F (x) 0, 可得2sin2x sinx 1
f ()的最大值为 2 3
9
ABC 【解析】 如图所示, 对于A,在边A' E上点F, 在A' D上取一点N ,使得FN ED,在ED上取一点H , 使得NH EF,作HG BE交BC于点G, 则可得FN BG,即四边形BGNF为平行四边形, NG BE,而GN始终与平面ACD相交, 因此在边A' E上不存在点F, 使得在翻折过程中,满足BF 平面A'CD, 故A不正确;
则双曲线的离心率为( )
A. 2 3
B. 2 6
C. 3
D.2
3
3
A 【解析】 双曲线
x a
2 2
y2 2
1的一条渐近线的倾斜角为 π , 6
且tan π 3 ,所以该条渐近线方程为y 3 x,
63
3
所以 2 3 , 解得a 6. a3
所以c a2 b2 6 2 2 2,
所以双曲线的离心率为e c 2 2 2 3 .故选A. a63
3
ABD 【解析】 由题意可得抛物线的焦点F (2, 0),故A正确;
由题意设直线PQ的方程为y 3(x 2), 与抛物线联立整理可得3x2 20x 12 0, 解得x 2 或6,
3
代入直线PQ方程可得y分别为 4 3 , 4 3,由题意可得 3
P(6, 4 3),Q( 2 , 4 3 );所以 PQ 6 2 4 32 ,故B正确;
AC 的位置.在翻折过程中,下列结论不成立的是( ) A.在边A' E上存在点F,使得在翻折过程中,满足BF 平面A'CD
B.存在 (0, 1),使得在翻折过程中的某个位置,满足平面A' BC
2 平面BCDE
C.若 1 ,当二面角A' DE B为直二面角时, A' B 10 ?
2
4
D.在翻折过程中,四棱锥A' BCDE体积的最大值记为f (),
B.1
CHale Waihona Puke 0D.-1BCD 【解析】 函数f(x)=ex-1的导数为 f'(x)=ex, 所以过原点的切线的斜率为k=1, 则过原点的切线的方程为y=x. 所以当a≤1时,函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点. 故选BCD.
10.设正项等差数列{an}满足(a1 a10 )2 2a2a9 20,则( )
20 ( a22 a92 )2
20 102
1, 5
2
当且仅当a2 a9
10时成立, 所以
1 a22
1 a92
的最小值为
1 5
, 故C错误;
④结合①的结论, 有a24 a94 (a22 a92 )2 2a22a92 400 2 102 200,
当且仅当a2 a9 10时成立,故D正确.故选ABD.
16.已知函数f(x)=cos 2x,将函数y=f(x)的图象向右平移 π 个单位, 4
所得的图象上每一点的纵坐标不变,再将横坐标伸长为原来的2倍
后所得到的图象对应的函数记作y=g(x),已知常数λ∈R,n∈N*,且
函数F(x)=f(x)+λg(x)在(0,nπ)内恰有2021个零点,则n=
.
1347 【解析】 由f (x) cos 2x, 将函数y f (x)的图象向右平移
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B 【解析】 由于三亚市在海南省, 故“游客甲在三亚市”一定推出“游客甲在海南省”, 反之,“游客甲在海南省”推不出“游客甲在三亚市”; 根据充分必要条件定义,“游客甲在海南省”是“游客甲在三 亚市”的必要不充分条件; 故选B.
33
33
所以由题意可得A(0, 2 3), B(0, 2 3 ), 3
所以 AB 2 3 2 3 8 3 ,故D正确. 33
故选ABD.
12.在边长为2的等边三角形ABC中,点D, E分别是边AC, AB上的点,
满足DE BC且 AD ( (0,1)), 将 ADE沿直线DE折到 A' DE
A.a2a9的最大值为10
B.a2 a9的最大值为2 10
1 C. a22
1 a92
的最大值为 1 5
D.a22 a94的最小值为200
ABD 【解析】 正项等差数列{an}满足(a1 a10 )2 2a2a9 20 (a2 a9 )2,
所以a22
a92
20.①a2a9
1 2
18 9
D 【解析】 设点A(
x1
,
y1
),
B(
x2
,
y2
),
代入椭圆方程得
x12 a2
x22 a2
y12 b2
y22 b2
1, 1,
相减得
x12 x22 a2
y12 y22 b2
0,
x1
a2
x2
y1 y2 x1 x2
y1 y2 b2
0.
x1
x2
2.y1
y2
2, kAB
y1 x1
a0 a1(x 2) a2 (x 2)2 a10 (x 2)10 a11(x 2)11,则 m __________, a1 __________ .
2; 9 【解析】 由f
(x)
4x
2x1 2x
3
2x
3 2x
2,
令t 2x (0,1],易知函数y t 3 2,t (0,1]为减函数, t
2.若复数z的虚部小于0,|z|= 5 ,且z+ z =4,则iz= ( )
A.1+3i
B.2+i
C.1+2i
D.1-2i
C 【解析】 设z a bi(a,b R,b 0),
由已知可得
a2 2a
b2 4,
5,
解得
a b
2, 1(b
0),
iz i(2 i) 1 2i.故选C.
3.“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的 ( )
5.(2x 1 )6的展开式的中间项为( ) 3 4x
A. 40
B . 40x2
C.40
D.40 x 2
B 【解析】 (2x 1 )6的展开式的中间项为 3 4x
C36 (2x)3 (
3
1 4x
)3
40 x 2 .
故选B.
7.已知双曲线
x2 a2
y2 2
1的一条渐近线的倾斜角为 π , 6
.
2π 【解析】 单位向量a,b满足 a b 3, 3
所以a2 2a?b b2 3,即1 2a b 1 3, 解得a b 1 , 2
所以cos a b 1 ,又 [0, π],
|a||b| 2
所以向量a与b的夹角为 2π .故答案为 2π .
3
3
15.设函数f (x) 4x 2x1 3 (x 0)的最小值为m, 且(x 1)m (x 1)11 2x
对于B, (0, 1),在翻折过程中,
2 点A ' 在底面BCDE的射影不可能在交线BC上, 因此不满足平面A' BC 平面BCDE,故B不正确;
对于C, 1 ,当二面角A' DE B为直二面角时,取ED的中点M ,
2
可得AM 平面BCDE.
则 A' B AM 2 BM 2 ( 3 )2 1 (1)2 21 1 cos120
4.已知函数f(x)=x2-mx+5在(2,+∞)上单调递增,则m的取值范围为 ()
A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,2]
C 【解析】 函数f (x) x2 mx 5的对称轴为x m , 2
函数f (x)在区间(2, )上单调递增, m 2, 解得m 4.故选C. 2
8.已知椭圆E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)的右焦点为F (3, 0),过点F的直线
交椭圆E于A, B两点.若AB的中点坐标为(1, 1),则E的方程为( )
A. x2 y2 1 45 36
B. x2 y2 1 36 27
C. x2 y2 1 D. x2 y2 1
27 18
(a22
a92 )
10,
当且仅当a2 a9 10时成立,故A正确;
②由于(
a2
2
a9
)2
1 2
(a22
a92 )
10, 所以 a2
a9 2
10, a2 a9 2 10,
当且仅当a2 a9 10时成立,故B正确;
③1 a22
1 a92
a22 a92 a22a92
20 a22a92
y2 x2
1 0 13
1 2
.
2 a2
1 2
2 b2
0, 化为a2
2b2 ,
又c 3 a2 b2 , 解得a2 18,b2 9.椭圆E的方程为 x2 y2 1.故选D. 18 9
二、多项选择题
9.若函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则实数a可能
取值为
()
A.2
选择填空综合训练(8)
一、单项选择题
1.已知集合A={x|-3<x<4},B={x|-4<x<6},则(∁RA)∩B= ( )
A.{x|4<x<6}
B.{x|-4<x<-3}∪{x|4<x<6}
C.{x|4≤x<6}
D.{x|-4<x≤-3}∪{x|4≤x<6}
D 【解析】 根据题意,集合A {x | 3 x 4}, 则 R A {x | x 3或x 4}, 又由B {x | 4 x 6}, 则( R A) B {x | 4 x 3或4 x 6} {x | 4 x 3}{x | 4 x 6}. 故选D.
33
3
3
如图M 在抛物线上, ME垂直于准线交于E,可得 MF ME |,
所以 MF MN ME MN NE 2 2 4,
当N, M , E三点共线时, MF MN 最小,且最小值为4,故C不正确;
因为P(6, 4),Q( 2 , 4 3 ),所以PF,QF的中点分别为(3, 2 3), (1 , 2 3 ),
11.过抛物线C:y2=8x的焦点F且斜率为 3 的直线l与抛物线交于
P,Q两点(P在第一象限),以PF,QF为直径的圆分别与y轴相切于
A,B两点,则下列结论正确的是 ( )
A.抛物线C:y2=8x的焦点F坐标为(2,0) 32
B.|PQ|= 3
C.M为抛物线C上的动点,N(2,1),则(|MF|+|MN|)min=6 D.|AB|= 8 3
(n N*)均有偶数个根,从而2sin2x sinx 1 0在区间(0, nπ)(n N*)
有偶数个根, 不符合题意;
(2)当0 | t1 | 1, 且 | t2 | 1时,则方程sinx t1在区间(0, nπ)有偶数个根,
sinx t2无解,从而方程2sin2x sinx 1 0在(0, nπ)有偶数个根,不合 题意;同理,当0 | t2 | 1且 | t1 | 1时, 从而方程2sin2x sinx 1 0在
2
2
2
10 10 ,故C不正确; 24
对于D,在翻折过程中,取平面AED 平面BCDE,
四棱锥A' BCDE体积f
()
1 3
S四边形 BCDE
3
1 3(1 2 ) 3 3, (0,1),
3
f '() 1 3 2,可得 3 时,
3
函数f ()取得最大值 3 (1 1) 2 3 ,故D正确.故选ABC.
0.令t sinx [1,1],则2t2 t 1 0, 2 8 0,则关于t的二次
方程2t 2
t
1
0必有两个不等的实根t1, t2 , 且t1t2
1 2
,则t1,t2 , 异号,
(1)当0 | t1 | 1, 且0 | t2 | 1时,则方程sinx t1和sinx t2在区间(0, nπ)