2019-2020学年高中数学选修1-1(人教版 练习)：1.3简单的逻辑联词 第一课时.1、1.3.2 Word版含答案

第一章 1.3 1.3.1 1.3.2
A级基础巩固
一、选择题
1．如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题．那么导学号 03624174( D )
A．命题p和命题q都是假命题
B．命题p和命题q都是真命题
C．命题p为真命题，q为假命题
D．命题q和命题p的真假不同
[解析]“p或q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题；“p且q”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以p，q有且只有一个是真命题，故选D．
2．若命题p：1不是质数，命题q：2是合数，则下列结论中正确的是导学号 03624175( B ) A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真D．以上都不对
[解析]命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．
3．(2016·山东青岛高二检测)下列命题是真命题的是导学号 03624176( B )
A．5>2且7>8
B．3>4或3<4
C．9≤7
D．方程x2－3x＋4＝0有实根
[解析]3>4是假命题，3<4是真命题，故3>4或3<4是真命题．
4．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的导学号 03624177( B )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析]若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B．
5．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若a
c2>
b
c2
，则a>b，则导学号 03624178( A )
A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p、q均为假
[解析]x>2⇒x2>4，x2>4⇒/x>2，故p为假命题；由a
c2>
b
c2
⇒a>b，故q为真命题，∴p∨q为真，p∧q为
假，故选A．
6．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是导学号 03624179( B ) A．p假q假B．“p或q”为真
C ．“p 且q ”为真
D ．p 假q 真
[解析] ∵{x |(x ＋2)(x －3)<0}＝{x |－2<x <3}，
∴1∈{x |(x ＋2)(x －3)<0}，∴p 真．
∵∅≠{0}，∴q 假．
故“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，故选B ．
二、填空题
7．“3≥3”是__p ∨q __形式的命题.导学号 03624180
[解析] 3≥3等价于3>3或3＝3，故“3≥3”是“p ∨q ”形式的命题．
8．p ：ax ＋b >0的解集为x >－b a
； q ：(x －a )(x －b )<0的解为a <x <b .
则p ∧q 是__假__命题(填“真”或“假”).导学号 03624181
[解析] p 中a 的符号未知，q 中a 与b 的大小关系未知，因此命题p 与q 都是假命题．
三、解答题
9．分别指出下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假.导学号 03624182
(1)p ：6<6，q ：6＝6；
(2)p ：梯形的对角线相等，q ：梯形的对角线互相平分；
(3)p ：函数y ＝x 2
＋x ＋2的图象与x 轴没有公共点， q ：不等式x 2＋x ＋2<0无解；
(4)p ：函数y ＝cos x 是周期函数，
q ：函数y ＝cos x 是奇函数．
[解析] (1)∵p 为假命题，q 为真命题，
∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题．
(2)∵p 为假命题，q 为假命题，
∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题．
(3)∵p 为真命题，q 为真命题，
∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题．
(4)∵p 为真命题，q 为假命题，
∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题．
B 级 素养提升
一、选择题
1．设P 、Q 是简单命题，则“P ∧Q 为假”是“P ∨Q 为假”的导学号 03624183( A )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
[解析] 若P ∧Q 为假，则P 与Q 至少一假，得不出P ∨Q 为假；反之若P ∨Q 为假，则P 与Q 均为假，
从而P ∧Q 必为假，∴选A ．
2．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为导学号 03624184( A )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
[解析] ①②为“p 或q ”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p 且q ”形式的命题，为真命题，故选A ．
3．由命题p ：“函数y ＝1x
是减函数”与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是导学号 03624185( B )
A ．p ∨q 为真，p ∧q 为假
B ．p ∨q 为假，p ∧q 为假
C ．p ∨q 为真，p ∧q 为假
D ．p ∨q 为假，p ∧q 为真 [解析] ∵p 为假，q 为假，
∴p ∨q 为假，p ∧q 为假．
4．已知命题p ：m <0，命题q ：x 2＋mx ＋1>0对一切实数x 恒成立，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是导学号 03624186( D )
A ．m <－2
B ．m >2
C ．m <－2或m >2
D ．－2<m <0 [解析] q ：x 2＋mx ＋1>0对一切实数恒成立，
∴Δ＝m 2
－4<0，∴－2<m <2. p ：m <0，∵p ∧q 为真命题，
∴p 、q 均为真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2<m<2m<0，∴－2<m <0.
二、填空题
5．(2016·安徽宿州高二检测)有以下四个命题：导学号 03624187
(1)直线a 平行于直线b ；
(2)直线a 平行于直线b 或直线a 平行于直线c ；
(3)直线a 平行于直线b 且直线a 平行于直线c ；
(4)a 2＋1≥1. 其中是p ∨q 形式的命题的序号__(2)(4)__，p ∧q 形式的命题的序号为__(3)__．
[解析] (1)是简单命题；(2)是p ∨q 形式，其中p ：直线a 平行于直线b ；q ：直线a 平行于直线c ；(3)是p ∧q 的形式，其中p ：直线a 平行于直线b ；q ：直线a 平行于直线c ；(4)是p ∨q 形式，其中p ：a 2＋1>1，q ：a 2＋1＝1.
6．设命题P ：a 2<a ，命题Q ：对任何x ∈R ，都有x 2
＋4ax ＋1>0，命题P ∧Q 为假，P ∨Q 为真，则实数a
的取值范围是 －12<a ≤0或12
≤a <1 .导学号 03624188 [解析] 由a 2<a 得0<a <1，∴P ：0<a <1；由x 2＋4ax ＋1>0恒成立知Δ＝16a 2－4<0，∴－12<a <12，∴Q ：－12<a <12，∵P ∧Q 为假，P ∨Q 为真，∴P 与Q 一真一假，P 假Q 真时，－12<a ≤0，P 真Q 假时，12
≤a <1，∴实数a 的取值范围是－12<a ≤0或12
≤a <1. C 级 能力提高
1．给定两个命题，p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：a 2
＋8a －20<0，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.导学号 03624189
[解析] ax 2＋ax ＋1>0恒成立，
当a ＝0时，不等式恒成立，满足题意．
当a ≠0时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a>0Δ＝a2－4a<0，解得0<a <4.故0≤a <4.
q ：a 2＋8a －20<0，∴－10<a <2.
∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 、q 一真一假．
当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤a<4a≤－10或a≥2，
∴2≤a <4.
当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ a<0或a≥4－10<a<2，
∴－10<a <0.
综上可知，实数a 的取值范围是(－10,0)∪[2,4)．
2．已知命题p ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数；q ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”形式的复合命题，并指出其真假.导学号 03624190
[解析] “p 或q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数或不相等．
“p 且q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数且不相等．
∵Δ＝24－24＝0，
∴方程有两个相等的实根，故p 真，q 假．
∴p 或q 真，p 且q 假．。