崇礼区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

）
6． 已知数列 an 是各项为正数的等比数列，点 M (2, log 2 a2 ) 、 N (5, log 2 a5 ) 都在直线 y x 1 上，则数列
an 的前 n 项和为（
A． 2 2
n
）
n 1
B． 2
2
C． 2 1
n
D． 2
n 1
1
为椭圆的半焦距） ，有四个不同的交点，则
（Ⅰ）能否有能否有 97.5% 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 2 人进行陈述
第 3 页，共 14 页
发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率． n(ad bc) 2 参考公式： K 2 ， (n a b c d ) (a b)(c d )(a c)(b d )
崇礼区第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知菱形 ABCD 的边长为 3，∠B=60°，沿对角线 AC 折成一个四面体，使得平面 ACD⊥平面 ABC，则经 过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ A．15π B． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ C． π D．6π ） ）
24．（本小题满分 13 分）
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，直线 l : x my 1 经过点 F1 与椭圆 C 交于点 a 2 b2 2 ． M ，点 M 在 x 轴的上方．当 m 0 时， | MF1 | 2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； S MF1F2 （Ⅱ）若点 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点， MF1 / / NF2 ，且 3 ，求直线 l 的方程． S NF1F2
a2 2 , a5 16 ,∴ a1 1 , q 2 ，数列 an 的前 n 项和为 2n 1 ，选 C．
7． 【答案】 A 【解析】解：∵椭圆 ， 且它们有四个交点， ∴圆的半径 ， 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点
由
，得 2c＞b，再平方，4c2＞b2，
在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2， ∴ 由 ； ，得 b+2c＜2a，
第 2 页，共 14 页
20．已知函数 f（x）=
和直线 l：y=m（x﹣1）．
（1）当曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线 l 垂直时，求原点 O 到直线 l 的距离； （2）若对于任意的 x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求 m 的取值范围； （3）求证：ln ＜ （n∈N+）
A.
）
3 4
B.
3 8
C.
1 4
D.
1 8
）
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 10．已知 lga+lgb=0，函数 f（x）=ax 与函数 g（x）=﹣logbx 的图象可能是（
第 1 页，共 14 页
A．
B．
C．
D．
11．在 （ ） A．等腰直角 C．等腰
有点到直线距离公式可得：d= 故选 A．
【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识 点多，属于综合性试题．
第 6 页，共 14 页
4． 【答案】B 【解析】解：全集 U={0，1，2，3，4}，集合 M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁UM={0，1}， ∴N∩（∁UM）={0，1}， 故选：B． 【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题． 5． 【答案】D 【解析】解：由题意知圆半径 r= ∴圆的方程为 2=2． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 6． 【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式． log 2 a2 1 ， log 2 a5 4 ，∴ ，
R2=x2+（ ∴x= ∴R2=
）2=（
﹣x）2+（
）2，
∴球的表面积为 15π． 故选：A．
【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键． 2． 【答案】B 【解析】解：设圆柱的高为 h，则 V 圆柱=π×12×h=h，V 球= ∴h= ． = ，
故选：B． 3． 【答案】A 【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0） 又双曲线 ．渐近线为 y= =1．
，
得： ，则当 时，
， ， ， ， 得， ，
是减函数，所以由 ，故选 解
析
】
10．【答案】B 【解析】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1 则 b= 从而 g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax 与 ∴函数 f（x）与函数 g（x）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选 B，
第 8 页，共 14 页
7． 若椭圆 椭圆的离心率 e 的取值范围是（ A． B．
和圆 ） C． D．
'
8． 设函数 f ( x) 是定义在 ( ,0) 上的可导函数，其导函数为 f ( x) ，且有 2 f ( x) xf ( x) x ，则不等式
' 2
( x 2014) 2 f ( x 2014) 4 f (2) 0 的解集为
2． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ A．1 B． C．2 D．4 的渐近线的距离为（ C． ） D．
3． 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 A．1 B．
4． 已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ A．M∪N A．2=1 B．（∁UM）∩N B．2=1 C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN） ） C．2=2 D．2=2 5． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（
再平方，b2+4c2+4bc＜4a2， ∴3c2+4bc＜3a2， ∴4bc＜3b2， ∴4c＜3b， ∴16c2＜9b2， ∴16c2＜9a2﹣9c2， ∴9a2＞25c2，
第 7 页，共 14 页
∴ ∴ ．
，
综上所述， 故选 A． 8．பைடு நூலகம்【答案】C.
．
【解析】由 即 即 在 ，令 是减函数， ， 在 即 【 9． 【答案】B
2
，所以 q=2． ．
当 a 0 时，应满足
a 0 (a 1) 4a 0
2
，即
a 0
2 (a 1) 0
，解得 a 1 .1
考点：不等式的恒成立问题. 15．【答案】 6 ． 【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x 是一个固定的数，记为 a，则 f（a）=6， ∴f（x）﹣2x=a，即 f（x）=a+2x，
2
15．已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 f[f（x）﹣2x]=6，则 f（x）+f（﹣x ）的最小值等于 ． 16．满足 tan（x+ ）≥﹣ 的 x 的集合是 ． 17．将一张坐标纸折叠一次，使点 0, 2 与点 4, 0 重合，且点 7,3 与点 m, n 重合，则 m n 的 值是 18．已知 ． 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中
故答案为 B 11．【答案】B 【解析】 因为 即 ，所以由余弦定理得 ，所以 或 ， ，
即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B 答案：B 12．【答案】B 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。 若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使 O，A，B 三点不共线，则 。 故答案为：B
椭圆 C :
第 4 页，共 14 页
第 5 页，共 14 页
崇礼区第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：如图所示，设球心为 O，在平面 ABC 中的射影为 F，E 是 AB 的中点，OF=x，则 CF= ，EF=
A、 ( ,2012) B、 ( 2012,0) C、 ( ,2016) D、 ( 2016,0)
x y 2„ 0 9． 已知实数 x [ 1,1] ， y [0, 2] ，则点 P ( x, y ) 落在区域 x 2 y 1„ 0 内的概率为（ 2 x y 2… 0
21．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行 试销，得到如下数据： 单价 x（单位：元） 销量 y（单位：万件） 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 =﹣15x+210；根据所学的统计
（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程：
二、填空题
13．【答案】63 【解析】解：解方程 x2﹣5x+4=0，得 x1=1，x2=4． 因为数列{an}是递增数列，且 a1，a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根， 所以 a1=1，a3=4． 设等比数列{an}的公比为 q，则 则 故答案为 63． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题． 14．【答案】 a 1 【解析】 试题分析：因为不等式 ax a 1 x 1 0 恒成立，所以当 a 0 时，不等式可化为 x 1 0 ，不符合题意；
所有正确的序号是___________ ① ② ③ ④ ⑤
三、解答题
19．已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设 bn=ansin （Ⅲ）设 Cn=﹣ π，求数列{bn}的前 n 项和； ，数列{Cn}的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ．
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
23．已知曲线 C1：ρ=1，曲线 C2： （1）求 C1 与 C2 交点的坐标；
（t 为参数）
（2）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1′与 C2′，写出 C1′与 C2′的参数方程， C1 与 C2 公共点的个数和 C1′与 C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由． 2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）
=﹣10x+170；
=﹣20x+250；
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由． （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使 公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
22．（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 赞同 男 女 合计 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400
中， 、 、 分别为角
、
、
所对的边，若
，则此三角形的形状一定是
B．等腰或直角 D．直角 中，向量 C． ＝ ( 1 ， 2) ， D． ＝ (2 ， m) ，若 O ， A ， B 三点能构成三角形，则
12 ． 在平面直角坐标系 （ A． ） B．
二、填空题
13．已知等比数列{an}是递增数列，Sn 是{an}的前 n 项和．若 a1，a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根，则 S6= ． 14．不等式 ax a 1 x 1 0 恒成立，则实数的值是__________.