2021-2022学年辽宁省沈阳市第一零八中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市第一零八中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 要得到的图象，只需将的图象（）.
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
参考答案：
C
略
2. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）
参考答案：
A
略
3. 设数列的前n项和，则的值为( )
A． 15 B． 16
C． 49 D．64
参考答案：
A
略
4. 已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，
则b＞a＞c．
故选：B．
5. 已知全集,集合,集合,则为（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
6. 设函数为奇函数，则f(5)=( ) A．0 B．1 C． D．5
参考答案：
C
7. 已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，则2a+3b的范围是
A、(，)
B、(，)
C、(，)
D、(，)
参考答案：
D
8. 已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．
【解答】解：根据条件：，；
∵；
∴，；
∴；
∴；
∴；
∴的夹角为．
故选：B．
9. 设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()
A．1 B．3
C．4 D．8
参考答案：
C
略
10.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）= ．参考答案：
﹣x2+2﹣x
【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先由函数是奇函数得f（﹣x）=﹣f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0时，函数的解析式．
【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
由x＜0时，﹣x＞0可得
f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x
故答案为：﹣x2+2﹣x；
【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．12. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．
参考答案：
152
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可知：
该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，
底面面积S=×6×4=12，
底面周长c=6+2=16，
高h=8，
故这个零件的表面积为2S+ch=152， 故答案为：152
【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键． 13. 函数
的零点是
；
参考答案：
14. 函数
,
的值域是_________.
参考答案：
15.
若
，
，则tan αtan β=
．
参考答案：
【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．
【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，
cosαcosβ+sinαsinβ=，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函数基本关系式即
可计算得解． 【解答】解：∵
，
，
∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，
∴联立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，
∴tanαtanβ==
．
故答案为：
．
16. 若函数在处有最小值，则
参考答案：
略
17. 已知函数
若
的值域是
，则实数的取值范围为________．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知
求线段AB 的中点C 的坐标。

参考答案：
解析：设
19. 已知
，
（1）求的值；
（2）若 ，求的值.
参考答案：
（1）
（2）
【分析】
（1）利用同角三角函数基本关系式可求cos α，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tan α，利用二倍角的正切公式可得tan2α，进而根据两角差的正切公式可得解．
【详解】（1）因为
，
所以
，
所以，
；
（2）由（1）得，
所以.
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题．
20. （本题满分8分）
已知函数的定义域是，函数定义域B的值域是．求集合．
参考答案：
由∴A=
∴或
∴，∴=A=
21. （本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.
（1）若且，求的坐标；
（2）若，且，求的夹角．
参考答案：
解：（1），.............................................1分
即解得......................................2分
............................................4分
（2），
.................................................5分即...............................................6分
........................................................7分
.............................................8分
22. 二次函数,
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

参考答案：
（Ⅰ）令
∴二次函数图像的对称轴为。

∴可令二次函数的解析式为
由
∴二次函数的解析式为（Ⅱ）∵
∴
令
∴。