2020年高考物理重难点专练02 力与直线运动(解析版)

重难点02 力与直线运动
【知识梳理】
考点一追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
（1）一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A ＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
特别提醒：
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）．
②图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
考点二动力学两类基本问题
1.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
2.分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
3.解答动力学两类问题的基本程序
（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．
（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确其施力物体和受力物体，以免分析受力时有所遗漏或无中生有．
（3）应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示相应物理量的符号进行运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．
【重点归纳】
1．用整体法、隔离法巧解动力学问题
（1）整体法、隔离法
当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法是一种有效的解题方法．而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体（系统）作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法．
（2）选用整体法和隔离法的策略
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． （3）整体法与隔离法常涉及的问题类型
①涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．
②水平面上的连接体问题：这类问题一般是连接体（系统）各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体、后隔离的方法；建立直角坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．
③斜面体与物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析． （4）解决这类问题的关键
正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解． 2．用分解加速度法巧解动力学问题
因牛顿第二定律中F ＝ma 指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果． 【限时检测】（建议用时：30分钟）
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个
4H
所用的时间为t 1，第四个4
H
所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则21t t 满足
A ．1<
2
1
t t <2 B ．2<
2
1
t t <3
C ．3<
2
1
t t <4 D ．
4<
2
1
t t <5 【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。

则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系
(
)(
)()(
)
1:
21:
32:23:
52....----，可知
211
2323
t t ==+-，即2134t t <<，
故本题选C 。

2．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图（a ），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t =0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t =4 s 时撤去外力。

细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b ）所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图（c ）所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取g =10 m/s 2。

由题给数据可以得出
A ．木板的质量为1 kg
B ．2 s~4 s 内，力F 的大小为0.4 N
C ．0~2 s 内，力F 的大小保持不变
D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】AB
【解析】结合两图像可判断出0~2 s 物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F 等于f ，故F 在此过程中是变力，即C 错误；2~5 s 内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2~4 s 和4~5 s 列运动学方程，可解出质量m 为1 kg ，2~4 s 内的力F 为0.4 N ，故A 、B 正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D 错误。

3．平直马路上有同方向前后行驶的电车a 和汽车b ，它们的v －t 图象如图所示。

当t =10s 时，两车刚好相遇，由图可知
A．开始时电车a在前汽车b在后
B．开始时两车相距25m
C．t=20s时两车相距50 m
D．t=10s后两车还会再相遇
【答案】B
【解析】A.从图像可以看出在前10s内a图像包围的面积大于b图像包围的面积，故一开始a在后b在前，故A错误；B.图像包围的面积代表各自运动走过的位移，所以两者一开始相距的距离
为
1
51025m
2
s=⨯⨯=，故B正确；C.从面积上可以看出t=20s时两车相距25m，故C错误；D.
t=10s后，b的速度一直大于a的速度，所以两车不会再相遇，故D错误.
4．雨滴大约在1.5km左右的高空形成并开始下落，落到地面的速度一般不超过8m/s。

若雨滴沿直线下落，则其下落过程
A．做自由落体运动B．加速度逐渐增大
C．总时间约为17s D．加速度小于重力加速度
【答案】D
【解析】雨滴下落的过程，受空气的阻力作用，加速度小于重力加速度，并且随速度的增加阻力逐渐变大，则雨滴做加速度减小的加速运动，当阻力等于重力时雨滴做匀速运动，故选项D正确，AB错误；若雨滴以8m/s的速度匀速下落，其下落的时间为，因雨滴下落
的平均速度小于8m/s，则下落的时间大于187.5s，选项C错误；故选D.
5．平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车做匀变速直线运动，t=2s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是
A ．b 车的加速度大小为1 m/s 2
B ．a 车的速度大小为3 m/s
C ．b 车做匀减速直线运动
D ．t =2s 时，a 、b 两车相遇，速度不相等 【答案】AC
【解析】在x t -图象中，图象的斜率表示速度，根据图象可知，a 的斜率不变，速度不变，做
匀速直线运动，a 车的速度大小为：64m/s 1m/s 20
a v v t ∆-=
==∆-，b 的斜率减小，速度减小，故b 车做匀减速直线运动，
设b 车的位移时间关系式为201
2
x v t at =+，将2s t =，62m 4m x =-=代入得：201
4222
v a =+g ，2s t =时，直线a 和曲线b 刚好相切，a 、b 两车相遇，速度相等，b 车的速度为：1m/s b a v v ==，由0v v at =+得：012v a =+，联立解得：21m/s a =-，即b 车
的加速度大小为1 m/s 2；A ．与分析相符，故A 正确；B ．与分析不符，故B 错误；C ．与分析相符，故C 正确；D ．与分析不符，故D 错误。

6．如图所示，在光滑的水平面上有一个小球，小球分别与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，g 取10 m/s 2．在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的有
A ．小球受力个数不变
B ．小球受力个数变少
C ．小球受力个数变多
D ．小球的加速度为10 m/s 2 【答案】AD
【解析】AB.在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡；在剪断轻绳后，小球受重力、支持力以及弹簧的弹力。

所以小球受力个数不变。

故A 正确，B 错误，C 错误；D.根据共点力平衡得，弹簧的弹力为：F =mg tan45∘=mg ，在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变。

根据牛顿第二定律，水平方向小球的加速度为：210m/s F mg a g m m
=
===，故D 正确。

7．如图所示，A 、B 两物体质量均为m ，叠放在轻质弹簧上（弹簧下端固定于地面上）。

对A 施加一竖直向下、大小为F （F ＞2mg ）的力，将弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）而处于平衡状态。

现突然撤去力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为F N 。

不计空气阻力，关于F N 的说法正确的是（重力加速度为g ）
A ．刚撤去力F 时，F N =
2mg F
+ B ．弹簧弹力大小为F 时，F N =2
F
C ．A 、B 的速度最大时，F N =mg
D ．弹簧恢复原长时，F N =0 【答案】BCD
【解析】A.在突然撤去F 的瞬间，AB 整体的合力向上，大小为F ，根据牛顿第二定律，有：
F =2ma ，解得：2F
a m
=
，对物体A 受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：F N –mg =ma ，联立解得：2
N F
F mg =+，故A 错误；B.弹簧弹力等于F 时，根据牛顿第二定律得：对整体有：
F –2mg =2ma ，对A 有：F N –mg =ma ，联立解得：2
N F
F =，故B 正确；D.当物体的合力为零时，
速度最大，对A ，由平衡条件得F N =mg ，故C 正确。

C.当弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律得：对整体有：2mg =2ma ，对A 有：mg –F N =ma,联立解得F N =0，故D 正确。

8．在平直的公路上一辆汽车和一辆摩托车同向匀速行驶，汽车的速度大小125m /s v =；摩托车的速度大小210m /s v =。

如图所示，在两车并排相遇时汽车因故开始刹车，加速度大小25m /s a =，在以后的运动中，求
（1）汽车从开始刹车到停止所经历的时间； （2）汽车停止前，两车之间的最大距离；
（3）从汽车开始刹车，经过多长时间两车再次并排相遇。

【答案】（1）5s （2）22.5m （3）6.25s 【解析】（1）汽车自开始刹车至停止：
100v at =-
得：05s t =
（2）设经时间t 两车间的距离最大，此时两车速度相等。

1
2v v '= 1
1v v at '=- 得：3s t =
两车速度相等之前，汽车位移：
2111
52.5m 2
x v t at =-=
摩托车位移：2230m x v t ==
汽车停止前，两车之间的最大距离：max 1222.5m x x x =-=
（3）汽车自开始刹车至停止，设汽车运动位移1
x '，摩托车运动位移2x ' 211
02v ax -=' 2
20x v t '= 得：162.5m x =' 2
50m x '= 因为1
2x x '>'，在汽车停止时，摩托车还没追上汽车
汽车停止后：1
22x x v t -=''' 得 1.25s t '=
汽车开始刹车至两车再次并排相遇的所用时间
0 6.25s t t t ='=+
9．如图所示，轻弹簧原长L 0=10cm 、劲度系数K =100N/m ，传感器可以读出轻绳上的弹力大小。

小球静止时，轻绳水平，传感器计数F =3N ，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s 2）。

求： （1）此时弹簧的长度L ；
（2）若将水平轻绳剪断，则剪断瞬间，小球的加速度大小和方向。

【答案】（1）15cm ；（2）7.5m/s 2，方向向右
【解析】（1）以物体为研究对象，受力分析如图所示：
根据几何关系可知：
tan mg F θ=
代入数据可得：
0.4kg m =
根据平衡条件可得弹簧弹力：
1sin 5N F F θ==
由胡克定律可知： 10()F k L L =-
解得15cm L =；
（2）轻绳剪断瞬间弹簧弹力不能瞬变，由三力平衡可知：
重力与弹簧弹力合力大小即为F 则由牛二律F ma =可得：
2=
7.5m/s F
a m
= 方向水平向右。