直线和圆

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(5)一般式：直线l 的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
4 两条直线的位置关系
（1）点与直线 点P(x0,y0), 直线Ax+By+C=0
点在直线上 点不在直线上
Ax0 By0 C 0 Ax0 By0 C 0
（2）两条直线
两条直线有斜率且不重合，则 l1∥l2k1=k2
d Ax0 By0 C A2 B2
（3）两条平行线l1：Ax+By+C1=0， l2：Ax+By+C2=0的距离为
d C1 C2 A2 B2
3 直线方程的5种形式
(1)点斜式： 设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，
则直线l 的方程为 y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，
4 直线与圆的位置关系
(1)几何法： 设直线l，圆心C到l的距离为d．则
圆C与l相离d＞r，
圆C与l 相切d=r，
圆C与l 相交d＜r， (2)代数法：由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数， 得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则
l 与圆C相交Δ＞0，
处理l直与圆线C相与切圆Δ的=0关， 系，常用几何 法，结合平l 与面圆C几相离何中Δ＜的0 垂径定理
（设1）圆标心准C方(a,程b),半径为r，则标准的AB方方==C程0程≠为的0 (充x-要a)2条+(件y-b)2=r2 当圆心在原点时， 圆的方D2程+E为2-4AFx2＞+y02=r2
(2) 一般方程
当D2+E2-4F＞0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程.
(3) 圆的参数方程
5 圆与圆 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则 两圆相离 |O1O2|＞r1+r2， 外切 |O1O2|=r1+r2， 内切|O1O2|=|r1-r2|， 内含|O1O2|＜|r1-r2|， 相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|
夹角： l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角
夹角公式 tanθ k2 - k1 1 - k1k2
以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1， 若不存在，由数形结合法处理.
二圆
1．定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.
2 圆的方程
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆
k y2 y1 x2 x1
(3)截距 直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵
截距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2 常用公式
（1）两点间距离公式
若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则
P1P2 (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
（2）点到直线的距离公式
直线与圆
一 直线的有关概念ຫໍສະໝຸດ 1.倾斜角、斜率、截距(1)倾斜角 直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做
这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］
(2)斜率 若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条
直线的斜率. 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率
则直线l 的方程为 y＝kx+b
(3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
x1≠x2，y1≠y2 则直线 l 的方程为
y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
(4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)
则直线l 的方程为 x y 1
x a rcosθ
设圆心C(a,b)，半径为r,则参数方程为

y

b

rsinθ
（ θ 为参数，0≤ θ≤ 2π ）
3 点与圆 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则 点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2， 点在圆上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2， 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2
两条直线都有斜率，
l1⊥l2k1·k2=-1
直线l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，
则 l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，用起来更方便
（3）到角与夹角
到角：把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角， 叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π) 到角的公式 tanθ k2 - k1 1 - k1k2