皖江名校联盟决战2020高考最后一卷理科数学(详解版)

-π
Oπ
x
-2
y
2
O
-π
π
x
-2
A.
B.
C.
D.
6. 已知变量 x,y 的关系可以用模型 y = c·ekx 拟合,设 z = lny,其变换后得到一组数据如下:
x
16
17
z
50
34
由上表可得线性回归方程 z^ = -4x+a^ ,则 c =
A. -4
B. e-4
C. 109
18
19
41
31
D. e109
【 G-020】 数学( 理科) 试卷 第 1 页( 共 4 页)
7. 不共线向量 a,b 满足 a = 2 b ,且 b2 = a·b,则 a 与 b-a 的夹角为
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
8. 在△ABC 中,p:△ABC 是锐角三角形,q:sinA>cosC,则 p 是 q 的
【 G-020】 数学( 理科) 试卷 第 2 页( 共 4 页)
三. 解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17-21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。 第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。
( 一) 必考题:共 60 分。 17. (12 分)
( ) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知 csinA = acos 56π-C .
D. lnα+lnβ>0
4. 数列{an} 的前 n 项和 Sn = n (2n-1 ) ,若 k-l = 4( k,l∈N+ ) ,则 ak -al =
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
5.
函数
f(x)
=
ln x3
x +x2 +sinx
的图象大致为
y
y
2
2
-π O π
x
-2
-π O π
x
-2
y
2
S=10
i≤9？ S
S=2S n=10-i S=S+n i=i+1
2π 2 11. 圆台上底面和下底面圆的周长分别为 3 和
3π ,母线长为
3
3 -1,三视图如图
A
B
所示. 圆台表面上的点 M 在主视图上的对应点为 A,圆台表面上的点 N 在侧视
图上的对应点为 B,则在此圆台的侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度
2. 设集合 U = {0,1,2,3,4} ,A = {0,1,2,3} ,B = {1,2,4} ,则 A∩( ∁UB)=
A. {0,3}
B. {1,3}
C. {1}
D. {0}
3. 已知 α,β∈R,且 α>β>0,则
A. tanα-tanβ>0 B. lnα-lnβ>0
C. tanα+tanβ>0
姓名
座位号
( 在此卷上答题无效)
数 学(理科)
本试卷共 4 页,23 题( 含选考题) 。 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
考生注意事项:
1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
9. 中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木
棍. 如图,是利用算筹表示数 1 ~ 9 的一种方法. 例如:3 可表示为“ ≡” ,26 可表示为“ = ⊥” . 现有 6 根
为
3
A.
B. 1
2
C. 2
5 D.
2
12.
双曲线
C:
x1( a >0,b >0) 的左、右焦点分别为
F1(
- 2,0) ,F2( 2,0) ,若双曲线
C
的渐近线上存
在点 M 满足 | MF1 | = 2 | MF2 | ,则双曲线 C 的实轴长的最小值为
A.
2 3
B.
4 3
C.
.
16. 设函数 f (x ) = sin (ωx+φ) (ω>0 ) 的图象关于直线 x = 1 和 x = -1 均对称,下述四个结论:①f( -1) =
1;②4
是
f(x)
的一个周期;③存在
ω,φ
使
f( x)
为奇函数;④f
(0)
的值可能为
0,
2 2
,1.
其中正确的结
论是
. (把所有正确结论的序号均填上)
算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用 1 ~ 9 这 9 个数字表示两位数中,能被 3 整除的概率是
i=1,n=10
5 A.
18
7 B.
18
123456789
7 C.
16
5 D.
16
10. 如右图所示的程序框图,输出的结果为
A. 9×210 +1
B. 10×210 +1
C. 9×29+1
D. 10×29 +1
(1)求 C; (2) D 是线段 AB 上靠近 A 点的三等分点,且 DA = DC = 1,求△BCD 的面积.
18. (12 分) 如图 1,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,AD = CD = 2AB,E,F 分别为 AD,BC 的中点,若沿着
EF 折叠使得 AD = 2 AE,如图 2 所示,连结 BC. (1) 求证:平面 CDEF⊥平面 ABFE; (2) 求二面角 C-BF-D 的余弦值.
5. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1. i 是虚数单位,在复平面内,复数 z 对应点与复数 1-i 对应的点关于虚轴对称,则
z i
=
A. 1+i
B. 1-i
C. -1+i
D. -1-i
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。 答案写在答题卡上
对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4
2 3
D.
8
2 3
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.
已知实数
x,y
满足
ìïïx íx
+3y-3≥0 +y-3≤0 ,则目标函数
z
=
x+3y
取得最小值时,x
的取值范围是
.
îïïx≥0
( ) 14.
x2
-
1 x
+1
4
的展开式中常数项是
.
15. 已知单调递增数列{an} 满足 a1 = 0, ( an+1 +an -1 ) 2 = 4an+1·an ( n∈N∗ ) ,则 an =