高三数学专题复习：数列汇编(文)

1. [广东省实验中学2020学年高三第二次阶段测试试卷数学（文科）第7题]
已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 6-a 4= 4, a 11=21, S k = 9则k 的值为（ ）
A.2
B. 3
C.4
D.5
2．[山东省泰安英雄山中学2020届高三年级测试数学文科卷第5题]
等差数列}{n a 各项都是负数，且92832823=++a a a a ，则它的前10项和S 10等于（ ）
A ．－15
B ．－13
C ．－11
D ．－9
3. [2020届广东省六校第二次联考高三年级文科数学试卷第７题]
已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++
等于（ ）
A. 18
B. 18-
C. 15
D. 12
4．[安徽凤阳中学2020届高三第四次月考文科数学试卷第9题]
已知等差数列{}n a 的公差d<0,若 ,10,248264=+=•a a a a 则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）
A. 50
B.45
C. 40
D.35
5．[福州三中2020学年度高三（理科）数学月考试卷第12题]
已知等差数列}{n a 的公差为1-，且50222008321=++++a a a a Λ，
则=++++2008642a a a a Λ________________；
6、[广东省汕头金山中学2020学年上学期高三期末考试数学(文科)第6题]
在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A 、122n +- B 、3n C 、2n D 、31n -
7．[山东省泰安英雄山中学2020届高三年级测试数学文科卷第8题]
各项都是正数的等比数列}{n a 中，132,21,a a a 成等差数列，则4
354a a a a ++的值为（ ） A ．215- B ．215+ C ．251- D ．215-或2
15+ 8．[广东省实验中学2020学年高三第二次阶段测试试卷数学（理科）第4题]
等比数列中，“a 2>a 4” 是 “a 6>a 8”的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要
9．[2020年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第7题]
已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是
A ．(],1-∞- Ｂ．()(),01,-∞+∞U
Ｃ．[)3,+∞ Ｄ．(][),13,-∞-+∞U
10．[安徽省淮南二中2020届高三第四次月考试卷数学文科第7题，理科第7题]
已知数列{}n a 的前n 项和3n S n =，则6789a a a a +++等于
A.729
B. 387
C. 604
D. 854
11．[浙江诸暨中学2020学年第一学期期中考试试卷高三文科数学第6题]
数列}{n a 满足211=
++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为 A ．29 B ．2
11 C ．6 D ．10 12．[浙江省富阳新中2020（上）高三期中考试数学（文）试卷第14题]
设数列}{n a 的前n 项和为n s ，2
)13(1-=n n a s （对于所有1≥n ）且544=a ， 则1a 的数值是 。

13．[福州三中2020学年度高三（理科）数学月考试卷第9题]
已知数列}{n a 中，11=a , 21+n na =)1(+n n a ，则数列}{n a 的通项公式为（ ）
A ．n n 2
B ．12-n n
C ．12-n n
D ．n n 2
1+ 14. [广东省实验中学2020学年高三第二次阶段测试试卷数学（文科）第14题]
数列}{n a 满足：1,
111=-=++a a a a a n n n n ，数列{}n b 满足:1n n n b a a +=，则数列{}n b 的前十项和为______.
15. [福建省政和二中2020届高三数学第四次月考试卷第11题]
数列n b a b n a a n n n n n 的前则中}{,1,321,}{=++++=Λ项和为 （ ）
A ．12+n
B ．12+n n
C ．)1(2+n n
D ．1
+n n
16．[福州三中2020学年度高三（理科）数学月考试卷第7题]
已知数列}{n a 的通项为58
2+=n n a n ，则数列}{n a 的最大项为（ ）
A ．第7项
B ．第8项
C ．第7项或第8项
D ．不存在
17．[广东省实验中学2020学年高三第二次阶段测试试卷数学（理科）第13题]
{}{}.
_____________;),()5
2(2)52(5.13*122==∈⨯-⨯=--y x y x a N n a a n n n n n 项，则最小项为第项，的最大项为第的通项公式为若数列18. [安徽凤阳中学2020届高三第四次月考文科数学试卷第10题]
设f （x ）是定义是R 上恒不为零的函数，对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）·f （y ）＝f （x ＋y ）,若a 1＝
21，a n ＝f （n ）(n 为正整数)，则数列{ a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ） A. 21≤S n ＜2 B. 21≤S n ≤2 C. 21≤S n ≤1 D. 2
1≤S n ＜1
19．[浙江省嘉兴市2020学年高中学科基础测试数学(文科)试卷第19题] (本小题满分14分)
已知等差数列{a n }中，a 2=8，前9项和为153．
（Ⅰ）求a n ；
（Ⅱ）若从数列{a n }中，依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2n 项，按原来的顺序组成一个新的数列{c n }，求数列{c n }的前n 项和．
20．[安徽省淮南二中2020届高三第四次月考试卷数学文科第21题]（12分）
设函数{a n }的前n 项和为S n ，且24(1)n n
S a =+,a n ＞0;{b n }为等比数列，且a 1=1b ,b 2(a 2-a 1)=b 1. （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（2）设c n =,{}.n n n n
a c n T
b 求数列的前项和
21．[山东省泰安英雄山中学2020届高三年级测试数学文科卷第22题]（本小题满分14分）
数列}{n a 满足.27),2,(12231=≥∈++=-a n N n a a n n n
（1）求21,a a 的值；
（2）记*))((2
1N n t a b n n n ∈+=，是否存在一个实数t ，使数列}{n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由；
（3）求数列{n a }的前n 项和S n 。

22. [安徽凤阳中学2020届高三第四次月考文科数学试卷第22题]（本小题满分14分） 设数列{}n a 满足*111
,1,,2n n a a ca c n N +==+-∈其中c 为实数，且0c ≠.
（Ⅰ）证明数列{}1n a -是等比数列并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1
2c =，*
(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ；
（Ⅲ）若01n a <<对任意*
n N ∈成立，证明01c <≤.
参考答案
1. B 2．A 3. C 4．B 5．2020 6．C 7．B 8．C 9．D
10
．C 11．A 12．2 13．B 14. 10
11. 15. B 16．B 17．1，3； 18. D
19．[浙江省嘉兴市2020学年高中学科基础测试数学(文科)试卷第19题] (本小题满分14分) 解：（I ）设数列{a n }的公差为d ，则
{⎩⎨⎧⇒===+==⨯+=，a 。

d ，d a a d a S 538153289911219 4分
∴a n =3n+2． 7分
（Ⅱ）T n =a 2+a 4+a 8+…+a 2n
=3(2+4+8+…+2n )+2n 10分 =3×n n 22
1)21(2+-- =3·2n+1+2n-6． 14分
20．[安徽省淮南二中2020届高三第四次月考试卷数学文科第21题]
(1)n=1时,4a 1=(a 1+1)2⇒a 1=1,
当n≥2时,4a n =4S n -4S n-1=(a n +1)2-(a n-1+1)2,
∴(a n -1)2=(a n-1+1)2,
∴a n -a n-1=2或a n =-a n-1(因a n ＞0,故舍去).
则数列{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,
a n =2n-1 111,
b a ==
212111,2b q b a a ===- 11()2
n n b -∴= (2)112(21)2,...n n n n n n a c n T c c c b -=
=-⋅=+++设 0121123252(21)2n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，
1232123252(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，错位相消，1231122222222(21)2n n n T n --=+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅ 231222(21)2n n n =+++⋅⋅⋅+--⋅ =1+14(12)(21)212
n n n -⨯---⨯- =-3-（2n-3）⋅2n ，∴T n =3+(2n-3)⋅2n
21．[山东省泰安英雄山中学2020届高三年级测试数学文科卷第22题]
解：（1）由12227,27323++==a a
92=∴a
122921++=∴a
21=∴a …………………………4分
（2）假设存在实数t ，使得}{n b 为等差数列。

则112+-+=n n n b b b
)(2
1)(21)(2121111t a t a t a n n n n n n +++=+⨯∴++-- t a a a n n n ++=∴+-1144
1222
12441++++--⨯=∴+t a a a n n n n n 1=∴t
∴ 存在t=1，使得数列}{n b 为等差数列。

…………………………9分
（3）由（1）、（2）知：2
5,2321==
b b 又}{n b 为等差数列。

2
1+
=n b n 12)12(12)21(1-⋅+=-⋅+=∴-n n n n n a ………………11分 12)12(1271251231210-⨯+++-⨯+-⨯+-⨯=∴-n n n S Λ
n n n -⨯+++⨯+⨯+=-122)12(27253Λ
n n S n n 22)12(272523232-⨯+++⨯+⨯+⨯=∴Λ
n n S n n n +⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯+=-∴-2)12(222222223132Λ
n n n n
+⨯+---⨯+=2)12(2
12121
12)21(-+⨯-=n n n
12)12(+-⨯-=∴n n S n n …………………………14分
22. [安徽凤阳中学2020届高三第四次月考文科数学试卷第22题]
解：（Ⅰ） 11(1)n n a c a +-=-∵ ∴111n n a c a +-=-∴{}1n a -是首项为12
-，公比为c 的等比数列。

111()2n n a c --=-∴，即 11()12
n n a c -=-+。

（Ⅱ） 由（1）得111()()22n n n b n c n -==2121112()()222
n
n n S b b b n =+++=+++L L 有 2311111()2()()2222
n n S n +=+++L ………6分 2111111()()()22222
n n n S n +=+++-L ∴ 211111111()()()2[1()]()222222
n n n n n S n n -=++++-=--L ∴ 12(2)()2
n n S n =-+∴………9分 （Ⅲ）由（1）知若110()112
n c -<-+<，1*02()n c n N -<<∈∴ 由10n c ->对任意*n N ∈成立，知0c >。

下面证1c ≤，用反证法
假设1c >，由函数()x f x c =的函数图象知，当n 趋于无穷大时，1n c -趋于无穷大12n -<∴c 不能
对*n N ∈恒成立，导致矛盾。

1c ≤∴。

01c <≤∴．。