中考数学 中档题突破 专项训练七 网格作图和尺规作图

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD 于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标 明字母)； 解：(1)如图．
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∠AEO＝∠CFO. ∵EF为AC的垂直平分线，∴OA＝OC， ∴△AEO≌△CFO ，∴AE＝CF.
3．(2022·无锡)如图，△ABC为锐角三角形．
(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D ，使 ∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，点D为所求点．
(2)在(1)的条件下，若∠B＝60°，AB＝2, BC＝3，则四边形ABCD的面 积为________．(如需画草图，请使用试卷中的图②) 过点A作AE⊥BC，垂足为点E， ∵∠B＝60°，∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝90°－60°＝30°， ∵AB＝2，
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法) 解：如答图， 作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP.
(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC，求证：PD∥AB. 证明：如答图， ∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC， ∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB.
1 ∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为2， ∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝122＝14.
3．(2022·柳州城中区模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的 三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．
类型二：与尺规作图有关的证明与计算 1.(2022·山西)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请 在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． ∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，
专项训练七 网格作图和 尺规作图
类型一：网格中图形变换作图
1．(2022·龙东)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一 个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1， －1)，B(2，－5)，C(5，－4)．
(1)将△ABC先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△ A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐 标； (3)在(2)的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长(结果保 留π)．
1 ∴BE＝2AB＝1，CE＝BC－BE＝2， ∴AE＝ AB2－BE2＝ 22－12＝ 3，
∵∠DAC＝∠ACB， ∴AD∥BC，四边形ABCD是梯形， ∴∠D＝∠ECD＝90°， ∴四边形AECD是矩形， ∴CE＝AD＝2， ∴四边形ABCD的面积为 12(AD＋BC)·AE＝12×(2＋3)× 3＝523.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(－5，3)． (2)如图，△A2B2C1即为所求，A2(2，4)．(3)∵A1C1＝ 来自2＋42＝5， 90π×5 5
∴点A1旋转到点A2所经过的路径长为 180 ＝2π.
2．(2022·北部湾模拟)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)， B(－1，1)，C(－3，2)．