大学物理第2章

第2章 质点动力学
2.1 动量与牛顿运动定律
1. 牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .
F 0 时， v 恒矢量
物体具有保持运动状态不变的特性,即惯性.
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第2章 质点动力学
惯性系：惯性定律成立的参考系.
的固定的光滑斜面上，楔形物体的上表面水平，其 上放一质量为m的质点，m与M间无摩擦，求：（1） 当m在M上运动时，m相对于斜面的加速度大小； （2）楔形物体与斜面间的作用力。
FN 1
a1
mg
FN
m:
a
mg FN1 ma 1
(mg FN1 ) cos FN
FN 1
mg
m : (mg FN1 ) sin ma
解：（1）子弹在飞行过程中，水平方向上仅受空
气阻力，因而运动微分方程为 dv 2 分离变量为 kv m dt 积分为
dv k dt 2 v m

v
v0
dv k t dt 2 m 0 v
m v0 得出子弹此后速率为 v 师大家教 m kv0 t

dim F dim m dim a MLT 2
只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号 相连接。
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第2章 质点动力学 2.4 动量定理 动量守恒定律 力的累积效应 1. 质点的动量定理 （1）力的冲量
作用在物体上的外力与作用时间的乘积。
对时间积累 对空间积累
冲量 功
恒力 变力
t1 师大家教
I Ft t2 I Fdt
第2章 质点动力学
（2）质点的动量定理
dp d (mv) 牛顿第二定律 F dt dt
Fdt dp d (mv) t2 Fdt p2 p1 mv2 mv1

k t m
)
第2章 质点动力学
mg t , vT （收尾速度） k
（2）任意时刻质点的位置，因为： k t dy m g (1 e m ) dt k
t mg y (1 e m ) dt k 0 t k
k m g m mt t (e 1) k k k m mt vT t (e 1) k
第2章 质点动力学 （2）牛顿运动定律
解法二：
m v0 v m kv0 t
dv m dv dx 2 kv m dx dt dt dv 2 kv mv dx
分离变量 后积分
x vdt
0
t

得
v0 2 v0
dv k x dx v m 0
m m kv 0t ln k m
第2章 质点动力学 2. 牛顿第二定律 (1) 动量
p mv
(2) 第二定律
量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .
动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其动
dp(t ) F (t ) , p(t ) mv(t ) dt
当
v c 时，m 为常量
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F (t ) ma (t )
F (t ) ma(t )
瞬时关系
第2章 质点动力学
在试验基础上总结出来的客观规律.只适用于惯性系.
力的叠加原理
F F1 F2 F3
Fx max
a a1 a2 a3

a1 a sin
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第2章 质点动力学 练习 P69 (2-4) 如图所示，A、B两物体质量均为m， 用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，问二 者的加速度的大小各为多少？ 解：取竖直向下为正方向，并受力分析 A物体：
TA
mg TA maA
v0 1 又 v , 即kv 0t 2 2m
m x ln 2 k
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m x ln 2 k
第2章 质点动力学
练习: 已知一质量为m的质点从静止自高空下落，设重
力加速度始终保持常量，质点所受空气阻力与其速率 成正比（比例系数为k），求质点下落过程中任意时刻 的速度与位置。
解：取竖直向下为正方向，依题意有
dv mg kv m dt v t dv 1 m g kv m dt 0 0 1 1 v ln( mg kv ) 0 t k m
k k ln(1 v) t mg m 师大家教

mg v (1 e k
T＇ T m P P＇
地球
m
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第2章 质点动力学
牛顿第三定律表明:
1) 作用力与反作用力总是成对出现的. 2) 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两 个不同物体上,其作用不能相互抵消. 3) 作用力和反作用力是同性质的力. 4) 任何参考系都成立.

mg
y

FN
F
FN sin m x
2
FN cos mg
x
2 dy tg x g dx
o
切线倾角为θ
积分得

2 2 y x 2g
说明曲杆的形状为一抛物线。 师大家教
第2章 质点动力学 例2-5、设子弹射出枪口后作水平直线飞行，受到空气 阻力 f = －kv2 ，若子弹出枪口时速率为 v0 ，求：（1） 子弹此后速率，（2）当 v= 0.5 v0 时，它飞行的距离。
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的物体 力的强度
万有引力 弱力 电磁力 强力 力程 无限远 小于 1017 m 无限远
一切质点
大多数粒子 电荷 核子、介子等
15
10
10
38
13
10 1＊
2
10 m
15
＊ 以距源 10
m 处强相互作用的力强度为 1
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Fy may Fz maz
常用分量式：
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第2章 质点动力学
两个物体之间作用力 F 和反作 用力 F＇ 沿同一直线, 大小相等, ,
F12 F21
3.
牛顿第三定律
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
（物体间相互作用规律）
y
解：对摆锤受力分析； 建立坐标系； 列方程: 竖直方向 T cos mg 0 v2 径向 T sin m an m R
l
T

m
W
F
o
x
R l sin
2R T v
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第2章 质点动力学
例2－3：如图，质量为M的楔形物体放在倾角为
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第2章 质点动力学 4. 几种常见的力 (1) 万有引力 引力常量
m1m2 F G 2 r
G 6.67 1011 N m2 kg2
重力
P mg
Gm E g 2 9.80m s - 2 R
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第2章 质点动力学
应用牛顿定律解题的基本思路
1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）
2）取坐标系；
3）列方程（一般用分量式）；
4）利用其它的约束条件列补充方程；
5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.
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第2章 质点动力学 例2-1 如图,桌上有一块质量为M的木板，木板上 放一物体，质量为m，物体和木板之间、木板和桌 面之间的动摩擦因数均为 k ，静摩擦因数均 为 s 。问：
1m s 1m/1s -2 1N 1kg m s
-1
2.量 纲
定义：表示导出量和基本量之间的关系 .
dim Q L M T
p q
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s
第2章 质点动力学 速度 加速度 力
dim r dim v LT 1 dim t
dim v LT 1 dim a LT 2 dim t T
B物体：
TB
B
mg
A
mg TB maB
TA 2TB
2a A a B
+
mg
滑轮：
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第2章 质点动力学 例2-4 一曲杆OA绕y轴以匀角速度ω转动，曲杆上套 着一质量为m的小环，若要小环在任何位置上均可 相对曲杆静止，问曲杆的几何形状？ 依题意得:小环应相对地面做圆周运动， 角速度和曲杆的角速度相等，因此，重 力与支持力的合力就等于向心力,即
第2章 质点动力学
(2)
弹性力 （压力，张力，弹簧弹性力等）
弹簧弹性力
f kx
偏离平衡位置的位移
k 弹簧劲度系数
x
(3) 摩擦力 静摩擦力
Ff0 Ff0m
Ff0m 0 FN
滑动摩擦力
一般情况
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0
Ff FN
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第2章 质点动力学
2.2 单位制和量纲
1.单位制
力学的 单位名称 基本单位 符号
物理量
长度 米
质量
千克
时间
秒
m
kg
s
1m 是光在真空中在（1/299792458 s ）内所 经过的距离 . 1s 是铯的一种同位素133 CS 原子发出的一 个特征频率光波周期的9192631770倍 . “千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个 金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中 .
第2章
质点动力学
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第2章 质点动力学
内容：
1. 动量与牛顿运动定律 2. 单位制和量纲 4. 动量定理 动量守恒定律 6. 功 动能定理 7. 功能原理 机械能守恒定律 8. 碰撞 9. 质心 质心运动定理
重点：牛顿运动定律、应用牛顿定律解题等
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t1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 平均冲力
1 F t
t2 p2 p1 t1 Fdt t 师大家教

第2章 质点动力学
1）冲量的方向和动量增量方向同；
2）动量定理只在惯性系中成立； 3）动量的改变由外力和外力作用时间决定； 4）分量式
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第2章 质点动力学
国际千克原器：
铂90%-铱10%合金圆柱体 （高度和直径均为4厘米） 1磅 = 16盎司 = 0.4536千克
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第2章 质点动力学 导出量 速率 力
v ds / dt F ma
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
t2
I y Fy dt mv2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1
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惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力 学的基础和前提。 重要性质：相对已知惯性系静止或匀速直线运 动的参考系是惯性系；相对已知惯性系加速运 动的参考系是非惯性系。 对于日常运动的研究和实验，地面可作为近似 程度相当好的惯性系；而相对地面加速运动的 参考系是非惯性系。
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（1）现以水平力 F 拉木板，物体与木板一起以 （2）水平力 F 至少多大，才能将木板从物、木板和桌面的 相互作用力；
F
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第2章 质点动力学 例2-2 圆锥摆。摆锤悬挂在长1.7m细线下端，质量为 1.5kg，在水平面内匀速圆周运动，使悬线扫过一个圆 锥面，细线与竖直方向成37 角。求摆的周期。