四奥第3讲——定义新运算教案
四年级奥数定义新运算
定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
练习1：（1）设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
（2）：设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习2：（1）对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
（2）新运算规定：P☆Q=5P+4Q，求8☆9☆2。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习3：（1）如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。
（2）如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
例4：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
按此规律计算：7▽3。
练习4：（1）有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。
按此规律计算：8▽4。
（2）2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
按此规律计算7▽3例5：对运算Θ∆和，规定a b a b a b b a b a -⨯=Θ+⨯=∆,，求）（）（4232Θ∆∆练习5：（1）已知a,b 是任意的自然数，规定：2,1-⨯=∨-+=∧b a b a b a b a ，求）（）（5386∨∧∧（2）规定运算“☆”为：若a>b ，则a ☆b=a ＋b ；若a=b ，则a ☆b=a －b ＋1；若a<b ，则a ☆b=a ×b 。
六年级奥数《定义新运算》说课稿
学科：奥数授课年级：六年级设计人：
章节名称
第一模块《定义新运算（一）》
课程分析
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
教学目标
知识目标
正确理解新定义的运算含义，并会按照定义的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
能力目标
能够通过对定义新运算的理解，会自行定义个别运算算式，加强学生观察发现规律的能力及总结技巧的能力。
2.学生练习三道举一反三题目（三位同学上台板书；其余学生练习，教师巡视）
3.出示例题二（a.学生读题并观察发现规律; b.点名回答；c.教师讲解；d.题型技巧或规律小结）
4.学生练习三道举一反三题目（学生分题炸弹游戏练习，教师巡视）
5.出示例题三（a.学生读题并观察发现规律; b.点名回答；c.教师讲解；d.题型技巧或规律小结）
情感目标
通过对本课程的学习强化思维，开发潜能，并且加深对奥数的喜爱。
教学重点
正确理解新定义的运算含义，并会按照定义的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
教学难点
能够通过对定义新运算的理解，掌握发现规律没总结解题技巧的能力。
学习方法
小组合作探究学习
奖励/竞争机制
小组竞争 个人竞争
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
时间
导入
一．谈话引入：
1.我们已经学过四则运算（+ - × ÷ 括号），本节课我们就来学习新的内容--定义新运算。
2.出示学习地图（a.观察型题型 b.计算型题型）
回答
2分
探究
1.出示学习地图（a.观察型题型 b.计算型题型）
四年级奥数-定义新运算
定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
例题1、设a、b都表示数，规定：a△b表示a的5倍减去b的3倍，即：a△b = a×5－b ×3。
试计算：（1）15△6；（2）16△5。
练习1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算6○2。
2、设a、b为两个不同的数，规定a△b=3a+4b。
求8△7。
例题2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算8⊕2。
练习1、定义运算a☆b=5ab-(a+b)。
求11☆12。
2、设a、b为两个不同的数，规定a△b=3a+4b。
求（7△8）△6。
例题3、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
1、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
2、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
例题4、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
按此规律计算7▽31、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。
按此规律计算：8▽4。
例题5、如果规定a※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。
（第一届希望杯全国邀请赛第一试）练习1、如果＆＝＋÷10，那么2＆5＝。
2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）例题6、两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。
小学奥数四年级上学期定义新运算教案
小学奥数四年级上学期定义新运算教案教学目标：1、让学生知道定义新运算的含义。
2、理解和掌握定义新运算的思考方法，能正确解决有关实际问题。
3、让学生经历快快乐乐地思考、开开心心地解题的过程，激发学生学习的主动性。
教学重点：理解定义新运算的含义教学难点：定义新运算的计算方法。
教学过程：一．引入请外星人到我们地球玩，带来一种新的运算方法，定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新的运算。
见到这种新的运算符号所定义的的运算后，就按照它所规定的“运算顺序”进行运算，直到得出最后的结果。
运算时严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。
运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。
运算的符号可以是等，符号的种类是次要的，符号定义的运算，运算顺序才是主要的。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.二．学习新知例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝ 5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例子可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步39△2＝3 × 39-2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b ＝2，解出b＝5.例2定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：① 5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝7×5－（7＋5）＝35-12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律. 由②的例子可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3解出x＝2.③这个运算有交换律和结合律吗？的观察，找到规律：例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k 的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.(1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）* 3的值，我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过（2*3）△4=64求出 k的值.解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k所以m=l，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
小升初数学课程：第三讲 定义新运算
第三讲定义新运算一、知识梳理定义新运算经常出现在小学四至六年级奥数学习中，有别于我们已熟悉的“＋”、“－”、“×”、“÷”基础四则运算，不再只是简单传统的运算意义和计算法则，而是通过人为赋予数或式利用各种不同的运算符号创新运算定义和算理，更融入例如字母运算、方程，甚至是找规律思想在内的一种综合计算形式，系统学习这些知识，不仅可以开阔我们的视野，而且还能进一步拓展数学思维。
1、基础运算型定义新运算基础题型是指通过字母表示，依据四则运算组合和运用括号进行计算的一种简单运算方式。
2、复合运算型定义新运算复合运算题型是指反复利用字母表示及其结合四则运算，在符合运算定律基础上的一种混合运算方式。
3、方程思想引入型定义新运算方程思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把方程计算引入的一种高级运算方式。
4、找规律思想引入型定义新运算找规律思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把找规律计算引入的一种更高级运算方式。
5、综合运算型定义新运算综合运算题型是指在探索规律背景下，融合四则基础和复合运算内容，进一步拓展方程思想参与计算的一种最高级运算方式。
二、例题精讲例1：设a、b为两个数，规定a&b=a×5－b×3，试计算：4&2=？。
【解析】该题运算最重要的是抓住定义的本质，即a、b是怎样去运算，然后运用这样的定义进行运算。
这种新的运算方法还要很快的适应，并能很好的应用，以达到解题的目的。
本题规定的运算本质是：用“&”前面的数乘以5减去“&”后面的数乘以3进行计算。
∴4&2=4×5－2×3=14变式1：定义运算☆为A☆B=（A＋B）÷3，试算：11☆7=？。
变式2：设a◎b=a×b－(a＋b),试求：3◎4=？。
例2：设p、q是两个数，规定：p△q = 3×p－（p＋q）÷2，试求7△（2△4）=？。
四年级奥数上册培训精品课件——定义新运算通用版
练习二 1，对于两个数a与b，规定： a⊕b=a×b－（a＋b）。计算 3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：
A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
例3：如果2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，按此规 律计算3△5。
练习三
1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4， 计算：3▽4。
2、如果2▽4=24÷（2＋4）， 3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
2、对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－ a×2，并且已知82▽a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知 95□x=585，求x。
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！ =1×2×3=6，按此规律计算5！。
例5： 2▽4=8，5▽3=13， 3▽5=11，9▽7=25。按此 规律计算：10▽12。
练习五
1、有一个数学运算符号“▽”，使下列 算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15， 5▽1=8。按此规律计算：8▽4。
•练 习 一
1、设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定：
a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7；
（2）5*（6*7）
3、有两个整数是A、B，A▽B表示A 与B的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规 定a⊕b=a×b＋a＋b，试计 算6⊕2。
本节，我们将定义一些新的运算情势，它们与我 们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.
• 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表 示a的3倍减去b的2倍，即：a△b =
a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
奥数新定义运算
奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四那么运算是数学中最根本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：〔1〕解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四那么运算，然后进展计算。
〔2〕我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
〔3〕新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二、初步例题诠释例1、对于任意数a，b，定义运算“*〞：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四那么运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 = 〔8 + 5〕÷5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎〔9◎2〕。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎〞就是一种新的运算符号。
6◎〔9◎2〕=6◎[9×2-〔9+2〕]=6◎7=6×7-〔6+7〕=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
奥数《定义新运算》微课(教案)人教版数学四年级上册
奥数《定义新运算》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握定义新运算的方法和步骤。
2. 培养学生运用新运算解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 定义新运算的概念。
2. 定义新运算的方法和步骤。
3. 运用新运算解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：定义新运算的方法和步骤。
2. 教学难点：运用新运算解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义新运算的概念解释定义新运算的含义，让学生明白定义新运算的意义。
3. 讲解定义新运算的方法和步骤通过具体的例子，讲解定义新运算的方法和步骤，让学生掌握定义新运算的技巧。
4. 操练定义新运算给出一些题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
5. 讲解运用新运算解决问题通过具体的例子，讲解如何运用新运算解决问题，让学生学会运用新运算。
6. 操练运用新运算解决问题给出一些实际问题，让学生运用新运算进行解决，提高学生解决问题的能力。
7. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明白定义新运算的重要性，并引导学生进行反思。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考如何将新运算运用到实际生活中。
六、教学评价1. 通过课后练习题的完成情况，评价学生对定义新运算的掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的逻辑思维能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级上册。
2. 教学课件：包含故事、例子、练习题等。
八、教学建议1. 在教学过程中，注重学生的参与，引导学生积极思考。
2. 在讲解定义新运算的方法和步骤时，要详细讲解，确保学生能够理解。
3. 在讲解运用新运算解决问题时，要注重实际例子的选择，让学生能够更好地理解。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的质量，确保学生能够巩固所学知识。
需要重点关注的细节是“讲解定义新运算的方法和步骤”。
这个部分是教学的核心，学生能否理解和掌握定义新运算的方法和步骤，直接影响到他们能否在实际问题中灵活运用新运算。
4年级奥数思维训练定义新运算课件
定义新运算不具有“交换律”
1.“照猫画虎”类
例3.设a、b表示两个不同的数，规定：a△b＝4×a－3×b，
求：（4△3）△2。 有括号的，先算括号里面的。
a△b＝4×a－3×b
4△3＝4×4－ 3× 3
＝16－9
7△2＝4×7－ 3× 2
＝28－6
＝7
（4△3）△2＝22
＝22
2.找规律类
加了3个连续 的自然数
简单的定义新运算
一、基本计算 （＋、－、×、÷）
16＋4＝ 20 16×4＝ 48
16－4＝ 12 16÷4＝ 4
不同的计算符号，得到的结果就不同。
二、定义新运算 运算符号“新”
△ □
▽
○ ☆
* ※
统一称为“符号”
三、定义新运算的分类 1.“照猫画虎”类 2. 找规律类
3. 求未知数类
1.“照猫画虎”类
例1.设a、b表示两个不同的数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2 倍，即： a△b＝a×3－b×2。试计算。 （1）5△6 a△b＝a×3－b×2＝3
1.“照猫画虎”类
（2）6△5
a△b＝a×3－b×2 6△5＝ 6×3－ 5 ×2 ＝18－10 ＝8 6△5＝8
规律：符号后的数的3倍，加上符号前的数。 a▽b＝b×3＋a
a▽b＝b×3＋a 8▽4＝ 4×3＋ 8 ＝12＋8 ＝20 8▽4＝20
2.找规律类
例5跟踪.有一个数学运算符号“*”使得下列算式成立：2*4
＝10，5*3＝18，3*5＝14，9*7＝34。按此规律计算：7*3。
规律：符号前的数的3倍，加上符号后的数。 a * b＝a×3＋b
加了4个连续 的自然数
例4.如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，按此规律，
四年级奥数-定义新运算
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页脚内容
定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
例题13。
试练习
1、设a
2、设a 例题2练习
1、2、设a 例题3 练习
12例题4、练习
1律计算：8▽4。
例题5、如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。
（第一届希望杯全国邀请赛第一试）
练习
1、如果＆＝＋÷10，那么2＆5＝ 。
2、设a 、b 都表示数，规定：a*b=3×a ＋2×b 。
试计算：（1）（5*6）*7
（2）5*（6*7）
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页脚内容 例题6、两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。
例如：当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。
那么，当♀=36时，♂= 。
（第二届希望杯全国邀请赛第二试）
练习
1、规定运算“☆”为：
若a>b ，则a ☆b=a ＋b ；
若a=b ，则a ☆b=a －b ＋1；
若a<b ，则a ☆b=a ×b 。
12、如果3、如果4。
四年级《定义新运算》奥数教案
板书：
8⊙3=3×8+4×3=36
师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。
练习1：（5分）
如果规定A▲B=13×A－8×B,求27▲39的值。
分析：
通过观察可以发现，“▲”在本题定义的运算本质是：运算符号前面的数的13倍减去后面的数的8倍即为运算结果。由此可以将这种运算转化为普通的四则运算进行计算。
生：是的。
师：不错，改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化。昔日的农村的土坯房
变成了今天的高楼大厦。交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革
的需要。而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示
含有加、减、乘、除的运算，这种运算时根据需要而定义的，我们称之为
定义新运算。
（可以举例说明定义新运算和普通运算的区别，如：a△b=a+b+ab ，3△2=3+2+3×2=11 ，那5△5=5+5+5×5=？可以和学生集体探讨下）
生：有两种运算规则。
师：所以我们应该怎么做？
生：要分步计算。
师：计算3＊（15☆10）先算谁？
生：应先算15☆10。
师：是不是计算出来后，然后再代入另一种计算。
生：是的。
师：那么“☆”在本题定义的运算本质是什么？
生：前面的数乘前面的数的积减去后面的数乘后面的数的积就是运算结果。
师：所以将15☆10转化为普通的四则运算是什么？
板书：
27▲39=13×27-8×39=39
（二）例题2：（10分）
对于两个数a与b，规定a□b=a×b＋a－b,试算4□6。
讲解重点：抓住定义的本质，运算部分就转换成我们已知的加减乘除四则运算
进行计算。
四奥第3讲——定义新运算教案设计
课题：四奥第四讲定义新运算教学目标：1、使学生认识什么是定义新运算；2、使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；重难点：重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算；难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规则时，可以通过观察条件，找到符号的运算规则；教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。
二、新课教授：例1：设a,b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a－3×b。
试计算5△6，6△5。
【老师】哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗？【学生甲】“△”和我们所学的符号不一样【老师】说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢？【学生乙】老师，我知道，根据已知的条件可以知道“△”表示的是△前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。
【老师】好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗？！我们一起来看看。
请同学们上黑板做，然后再一起规范过程解：因为a△b=4×a－3×b5△6= 4×5-3×6 6△5= 4×6-3×5=20-18 =24-15=2 =9同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不承认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“△”前后的数字交换后，结果就不一样了，所以呢，今天Ali的困难也就是我们今天要学习的新内容“定义新运算”，它不同于我们所学的＋、－、×、÷，赋予我们一种新的定义，在这一讲中，我们会学习利用一些特殊的符号，比如○、△、＃、※、◎……，并利用＋、－、×、÷定义一些新的运算规则。
四奥第讲定义新运算教案
课题：四奥第四讲定义新运算教学目标：1、使学生认识什么是定义新运算；2、使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；重难点：重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算；难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规则时，可以通过观察条件，找到符号的运算规则；教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。
二、新课教授：例1：设a,b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a－3×b。
试计算5△6，6△5。
【老师】哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗【学生甲】“△”和我们所学的符号不一样【老师】说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢【学生乙】老师，我知道，根据已知的条件可以知道“△”表示的是△前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。
【老师】好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗！我们一起来看看。
请同学们上黑板做，然后再一起规范过程解：因为a△b=4×a－3×b5△6= 4×5-3×6 6△5= 4×6-3×5=20-18 =24-15=2 =9同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不承认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“△”前后的数字交换后，结果就不一样了，所以呢，今天Ali的困难也就是我们今天要学习的新内容“定义新运算”，它不同于我们所学的＋、－、×、÷，赋予我们一种新的定义，在这一讲中，我们会学习利用一些特殊的符号，比如○、△、＃、※、◎……，并利用＋、－、×、÷定义一些新的运算规则。
定义新运算教案
定义新运算教案四年级奥数教案第一讲第一课时教学时间：教学内容：认识定义新运算。
定义新运算的基本题型。
教学目标：1、让学生了解定义新运算的基本模式。
2、让学生学会解决简单定义新运算的基本题型。
教学重点：使学生学会运用定义新运算解决基本题型。
教学难点：掌握定义新运算的解题方法。
教学过程：一、导入我们学过的常用运算有：+、－、×、÷等，在这一讲中，我们将定义一些新的运算。
对这些新的运算符号同学们可能会感到陌生，但是解题时只在抓住新运算的运算法则，问题就迎刃而解了。
二、新授1、教学例1。
【例1】定义一种运算△：a△b=3×a－2×b,(1)求3△2，2△3；（2）这个运算“△”有交换律吗？（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；（4）这个运算“△”有结合律吗？【分析】解这类题的关键是抓住新运算的本质，本题的本质是：用运算符前面的3倍减去运算符号后面数的2倍。
【解】（1）3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0（2）由（1）的运算结果可知“△”没有交换律。
（3）要计算（17△6）△2 ，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39再计算第二步：39△2＝3×39－2×2＝113所以（17△6）△2＝113对于17△（6△2）可同样计算:6△2=3×6－2×2=1417△14=3×17－2×14=23所以17△（6△2）=23(4)由(3)的运算结果可知“△”也没有结合律。
2、学习例2。
【例2】定义新的运算a◎b=a×b＋a＋b（1）求6◎2，2◎6；（2）求（1◎2）◎3，1◎（2◎3）；（3）这个运算有交换律和结合律吗？1、同桌之间互相交流，找出运算法则。
2、学生在练习本上尝试练习。
3、集体订正。
小学四年级奥数定义新运算
小学四年级奥数定义新运算教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.做题目是也要多多牢记自己哪里容易错做个错提集是很不错的选择.对于高难度题目的错,主要是平时多做自己不会的题目,力求弄懂,并多做.只要你做的比其他同学多的多,那么你成绩肯定不会差。
以下是小编整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇一】设a、b都表示数，规定a△b=3 a-2 b，①求3△2，2△3;②这个运算“△”有交换律吗?③求(_△6)△2，_△(6△2);④这个运算“△”有结合律吗?⑤如果已知4△b=2，求b。
点击下一页查看答案分析：分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
解：①3△2=3 3-2 2=9-4=52△3=3 2-2 3=6-6=0。
②由①的例子可知“△”没有交换律。
③要计算(_△6)△2，先计算括号内的数，有：_△6=3 _-2 6=39;再计算第二步39△2=3 39-2 2=_3，所以(_△6)△2=_3。
对于_△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3 6-2 2=_，其次_△_=3 _-2 _=23，所以_△(6△2)=23。
④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b=3 4-2 b=_-2b，那么_-2b=2，解出b=5。
【篇二】例题1.规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)_(B○5+A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数，A_B的所有取值有()个。
定义新运算解析：共5种，分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。
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课题：四奥第四讲定义新运算教学目标：1、使学生认识什么是定义新运算；2、使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；重难点：重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算；难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规则时，可以通过观察条件，找到符号的运算规则；教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。
二、新课教授：例1：设a,b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a－3×b。
试计算5△6，6△5。
【老师】哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗？【学生甲】“△”和我们所学的符号不一样【老师】说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢？【学生乙】老师，我知道，根据已知的条件可以知道“△”表示的是△前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。
【老师】好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗？！我们一起来看看。
请同学们上黑板做，然后再一起规范过程解：因为a△b=4×a－3×b5△6= 4×5-3×6 6△5= 4×6-3×5=20-18 =24-15=2 =9同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不承认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“△”前后的数字交换后，结果就不一样了，所以呢，今天Ali的困难也就是我们今天要学习的新内容“定义新运算”，它不同于我们所学的＋、－、×、÷，赋予我们一种新的定义，在这一讲中，我们会学习利用一些特殊的符号，比如○、△、＃、※、◎……，并利用＋、－、×、÷定义一些新的运算规则。
接下来我们来看下Ali遇到的第二个问题是什么呢？例2：对于两个数a,b,规定a⊙b表示3×a＋2×b。
试计算(1)3⊙2(2)2⊙3(3)（5⊙6）⊙7，5⊙（6⊙7）。
【老师】（1）“⊙”被定义成了一种什么样的新运算呢？【学生】⊙表示3乘以前一个数加上2乘以后一个数的和【老师】好，很正确，看来同学们的眼睛都很厉害，这样下去老师得下台了~~~ 第一问和第二问请两个同学上黑板做，其他同学在下面做。
【老师】(2) 3⊙2和2⊙3的结果一样吗？【学生】不一样！【老师】所以老师在这里再一次强调，计算时要严格按照运算规则进行运算，不能随便交换符号前后两个数。
【老师】（5⊙6）⊙7的运算顺序是什么？老师强调，在新运算里，有括号就先算括号（建议分步计算）解：（1）3⊙2=3×3+2×2=13（2）2⊙3=3×2+2×3=12（3）在（5⊙6）⊙7中，应该先算括号里面的，所以建议大家分步算。
5⊙6=3×5+2×6=27， 27⊙7=3×27+2×7=95在5⊙（6⊙7）中，6⊙7=3×6+2×7=32， 5⊙32=3×5+2×32=79练一练：定义新运算a⊕b=a×b+a+b,（1）求6⊕2,2⊕6；（答案：20，20）（2）求（1⊕2）⊕3,1⊕（2⊕3）；（答案：23，23）【老师】Ali看到这些题目是越看越糊涂，完全不知道怎么办，这不，看到下面这个题目几乎傻眼，那我们也来看看是什么题目让Ali感觉那么困难。
例3：例3、规定运算“☆”为：若a＞b，则a☆b＝a＋b；若a＝b，则a☆b＝a－b＋1；若a＜b，则a☆b＝a×b；那么，2☆3＋4☆4＋7☆5 等于多少？【老师】这个题就有些复杂了，同学们先看看题目，然后请同学告诉我，你发现了什么？【学生】老师，这个运算不统一【老师】好，回答很正确，那又知不知道是怎么不统一的呢？【学生】符号前后的数字需要比较大小，分情况讨论老师学生：怎么讨论？当符号前面的数大于后面的数时，运算法则是两个数相加；当符号前面的数等于后面的数时，符号前面的数减去后面的数再加上1；当符号前面的数小于后面的数时，运算法则是两数相乘。
我们一起来看看。
解： 2☆3＋4☆4＋7☆5=2×3+4－4+1+7+5=6+1+12=19【老师】看来这些题目根本就难不倒聪明的你们，那老师出一个题目给你们练练。
练一练：设a、b都表示数，规定：若a＞b，a*b=3×a＋2×b。
若a＜b，a*b=a÷3＋b那么（5*6）*7等于多少？看来大家都掌握了，下面这个题目，老师想让同学们自己来当小老师，老师来当学生，给大家讲讲这个题目。
例4 ，对于任意两个不相等的自然数a 和b，a⊙b 表示a、b 中较大的数除以较小的数的余数，如：13⊙5＝3，23⊙7＝2，求74⊙9，8⊙60，29⊙（36⊙8）。
解：74÷9=8……2，所以74⊙9=260÷8=7……4，所以8⊙60=429⊙（36⊙8）先算括号，36÷8=4……4，36⊙8=4所以29⊙（36⊙8）=29⊙429÷4=7 (1)29⊙4=129⊙（36⊙8）=1【老师】看来大家都很有当老师的天赋，以后我们会经常请同学们上来展示。
例5：规定：a○b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a、b 表示自然数。
求1○100 等于多少？【老师】同学们观察一下，这个题中的○被定义成了一种什么样的新运算？可通过设数法帮助学生分析或者可以直接把1和100代进定义即可发现规律。
【学生】a○b表示计算从a开始b个连续自然数的和。
【老师】规律发现了，那解决这个题海难不难？【异口同声】不难！【老师】不难还不赶紧写。
解：1○100=1+2+3+4+5……+100=（1+100）×100÷2=5050练一练：如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
5！=1×2×3×4×5例6，假设1※5=1+11+111+1111+11111，2※4=2+22+222+2222，3※2=3+33，那么6※4应等于什么？2006※2又等于什么？【老师】此题与之前题目的区别？此题没有直接告诉※被定义成了什么样的新运算。
让学生回答解：6※4=6+66+666+6666=74042006※2=2006+20062006=20064012练一练：规定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
解：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【老师】同学们都很不错，那敢不敢挑战一下老师给你们的题目呢？【异口同声】敢！例7，有一个运算符号“＃”，使下列算式成立：2＃4＝8，5＃3＝13，3＃5＝11，9＃7＝25，求7＃3。
【老师】咦，这个题好像和之前的大不一样，你能发现“＃”被定义成了什么样的运算吗？【学生】思索状。
【老师】提示：2＃4＝8可以经过怎样的运算得到8呢，5＃3＝13，3＃5＝11 9＃7＝25 呢？【学生】老师我知道，2＃4=2×2+4 5＃3=2×5+3=13 3＃5=2×3+5=11 9＃7＝2×9+7=25 【老师】好，很不错，那我们把这个规律用a、b来表示就是a＃b=2×a+b，显然7＃3=2×7+3=17那同学们在自己做做，这个是什么规律呢？练一练：有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。
按此规律计算：8▽4。
分析：a▽b=a+3×b8▽4=8+3×4=20例8、有A、B、C、D 四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6。
这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B，写成A∮B，输入4，结果是23；装置B 后面接装置A，就写成B∮A，输入4，结果是35；（1）装置A∮C∮D 连接，输入19，结果是多少？（2）装置D∮C∮B∮A 连接，输入什么数字，可得结果75？【老师】这个题目呢，其实不难，大家往往会有一个误区，认为题目长的灰很难，在这里老师要告诉大家，老师最喜欢的就是题目长的，越长越喜欢，因为越长越简单，所以不要害怕，耐心的看下去，题目看透理解了，那就不难。
现在同学们认真看看题目。
我们一起看下，装置A：将输入的数乘以5，装置B：将输入的数加3装置C：将输入的数除以4装置D：将输入的数减6我们再看看，装置A 后面连接装置B，写成A∮B输入4，结果是23也就是，A∮B=4×5+3=23那装置A∮C∮D 连接，输入19，结果是多少呢？A∮C∮D=19×5÷4－6=17.5不难吧，理解题意跟本就不是问题。
再看下第二问装置D∮C∮B∮A 连接，输入什么数字，可得结果75？我们想想，D∮C∮B∮A分别是将输入的数减去6后除以4然后加3，最后诚意5得到75，是不是就是我们之前所接触的还原法解题？？-6 ÷4 +3 ×5 75+648 ×4 12 -3 15 ÷554（75÷5－3）×4+6=54所以输入的数字是54。
总结：今天我们学习了利用一些特殊的符号，比如○、△、＃、※、◎……，在＋、－、×、÷的基础上定义一些新的运算规则，在解决这类问题时，关键是理解新运算的定义，并严格按新运算的要求进行运算，如果题目没有直接告诉我们符号的运算规则，我们可以观察条件，通过规律找到符号的运算规则。
同学们都很棒啊，Ali的困惑我们这么轻松就解决了，下面我们压迫学的内容大家有没有信心？今天我们就上到这里，下节课再见。
作业：1、喜羊羊和美羊羊发现了一个神秘的运算符号“§”，符号“§”的运算规则是：a§b＝3×a＋2×b－2，求10§11,4§8。
解：10§11=3×10+2×11-2 4§8=3×4+2×8-2=30+22-2 =12+16-2=50 =262、如果规定a□b＝a×3－b÷2，那么（10□6）□8 等于多少？12□（5□2）呢？解：（10□6）□8=（10×3-6÷2）□8 12□（5□2）=12□（5×3-2÷2）=27□8 =12□14=27×3-8÷2 =12×3-14÷2=81-4 =36-7=77 =293、已知：a≥b 时，规定a↑b=3×a＋2×b，当a＜b 时，规定a↑b=2×a＋3×b。