一元二次方程PPT

获利4620元．
课堂小结
实际问题
一元二次方程
ax2 + bx + c =0
设未知数，列方程
配方法
检验
实际问题的答案
解
方
程
公式法
降
次
因式分解法
方程ax2 + bx + c =0(a≠0)的根
b
b 2 4ac
x
2a
4
2
即(-4) −4×1×(-3m)=16+12m>0，解得 m
，故选A.
3
【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，
这样能帮助我们正确确定a，b，c的值.
针对训练
4.下列所给方程中，没有实数根的是（ D ）
A. x2+x=0
B. 5x2−4x−1=0
C.3x2−4x+1=0
D. 4x2−5x+2=0
（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为
a%，求a的值；
解： 由题意得256(1+a%)2=400，
解得a1=25，a2=−225(舍去)，
即2、3这两个月的月平均增长率为25%，
即a的值是25.
（2）若农产品礼包成本为每包25元，原售价为每包
40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，
验、答
传播问题
单(双)循环问题增长ຫໍສະໝຸດ 问题几种常见类型 销售问题
数字问题
图形面积问题
考点讲练
考点一 一元二次方程的有关概念
例1 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ C ）
A．x2−x（x+3）=0
B．ax2+bx+c=0
C．x2−2x−3=0
D．x2−2y −1=0
针对训练
4
1.方程5x2−x−3=x2−3+x的二次项系数是
2a
2
5，x2
4
20
2 1
2
5.
2
5.
(2)(2x−1)2=(3−x)2;
直接开方法：2x−1=±(3-x)，
即2x−1=3−x或2x−1=−3+x，
4
所以x1= ，x2=−2．
3
因式分解法：移项得(2x−1)2−(3−x)2=0.
分解因式，得(2x−1−3+x)(2x−1+3−x)=0.
即3x−4=0，或x+2=0.
人教版九年级数学上教学课件
第二十一章 一元二次方程
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.
2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方
程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程
根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.
3.列一元二次方程解决实际问题.（重、难点）
4.进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想
4
所以x1= ，x2=−2．
3
拓展：(x2−2x)2−5x2+10x+6=0．
解：方程整理得(x2−2x)2−5(x2−2x)+6=0，
换元法
设x2−2x=m，则原方程变为m2−5m+6=0，
解得m1=3，m2=2，
当m=3时，x2−2x=3，解得x=3或−1，
当m=2，x2−2x=2，解得x=1± 3 ，
(2)根据题意得x1+x2=−2m，x1x2=m2+m，
2
1
2
2
∵ x x =12，∴(x1+x2)2−2x1x2=12，
∴(−2m)2-2(m2+m)=12，
解得m1=−2，m2=3(不合题意，舍去)．
故m的值是−2．
考点五 一元二次方程的应用
例6 某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同
学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x
为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能
售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售
出2件.
(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多
少？
(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每
件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销
售价应当为多少元？
针对训练
8.2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度
2
x22
( x1 x2 )
2
( x1
x2 ) 2
1
4 x1 x2；③
x1
2 x1 x2；
1
x2
x1 x2
.
x1 x2
针对训练
6.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实
数根．
(1)求m的取值范围；
2
2
x
x
(2)设x1，x2是方程的两根，且 1
2 =12，求m的值．
解：(1)根据题意得Δ=(2m)2−4(m2+m)≥0，解得m≤0.
的形式再求解
解法 公式法：
− ± 2 − 4
=
2
因式分解法：若A·B=0，则A=0或B=0
Δ>0,方程有两个不等的实数根
根的判别式Δ=b2−4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根
根
根与系数的关系
Δ<0,方程无实数根
b
x1 x2
a
c
x1 x2
a
应用
审、设
列一元二次方程解实际问题的步骤：列、解
所以，原方程的解为x1=3，x2=−1，
x3=1+ 3 ，x4=1− 3 ．
考点三 一元二次方程的根的判别式的应用
例4 已知关于x的一元二次方程x2−3m=4x有两个不相
等的实数根，则m的取值范围是（A
A. m
4
3
B. m<2
C. m ≥0
）
D. m<0
解析：根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式 Δ >0，
若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当
农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份
可获利4620元？
解：设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份
可获利4620元．
根据题意可得(40−25−m) (400+5m)=4620，
解得m1=4，m2=−69(舍去)，
答：当农产品每袋降价4元时，该农产品在4月份可
项系数是
−2
，常数项是
0
.
，一次
例2 若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一
个根为0，则m= −1 .
2. （1）一元二次方程x2+px−2=0的一个根为2，
则p的值为
.
考点二 一元二次方程的解法
例3.解方程：
(1)x2−4x −1=0 ;
配方法：解：移项，得x 2 4 x 1.
上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程
明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、
精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某
村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村
在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销
售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量
达到400包．
（即降次）的理解与运用.
要点梳理
本章知识结构框图
一
元
二
次
方
程
是整式方程
概念 只含一个未知数
未知数的最高次数是2
a 2 + bx
b + c =0(a≠0)
一般形式： ax
二次项系数
一次项系数
常数项
配方法：
形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接
开平方
一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)
0
考点四 一元二次方程的根与系数的关系
例5 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，
则m2－mn＋n2＝ 25 ．
解析：根据根与系数的关系可知，m+n=4，mn=−3. m2－mn＋
n2＝m2+n2−mn=(m+n)2−3mn=42−3×(−3)=25.故填25.
【重要变形】 ①x12
②( x1 x2 )
配方,得x 2
4 x 22
x 2
2
5
由此可得x 2=
x1
2
5，
x2
1 22.
5，
2
5.
(1)x2−4x−1=0 ;
公式法：解：a 1，b 4，c 1.
b 4ac= 4 4 1 1 =20 0.
2
2
方程有两个不相等的实数根
x
x1
b
b 2 4ac
名同学，根据题意，列出方程为（ D ）
A．x(x+1)=1260
B．2x(x+1)=1260
C．x(x−1)=1260×2
D．x(x−1)=1260
针对训练
7.有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经
过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为
1+x+x（1+x）=121
．
例7 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本