4.5.3函数模型的应用同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.5.3 函数模型的应用
必备知识基础练
知识点一 指数函数、对数函数模型
1.某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )
(下列数据仅供参考：2＝1.41，3＝1.73，33＝1.44，66＝1.38)
A ．38%
B ．41%
C ．44%
D ．73%
2．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数
t ＝－144lg ⎝
⎛⎭⎪⎫1－N 90中，t 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N 表示每分钟打出的字数．则当N ＝40时，t ＝________.(已知lg 5≈0.699，lg 3≈0.477)
知识点二 已知函数模型的应用问题
3.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是( )
4．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，
而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂
质含量减少13，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：
lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
知识点三 建立拟合函数模型解决实际问题
5.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示．
时间 1 2 3 4
A ．y ＝(3n ＋5)×1.2n ＋2.4
B ．y ＝8×1.2n ＋2.4n
C ．y ＝(3n ＋8)×1.2n ＋2.4
D ．y ＝(3n ＋5)×1.2n －1＋2.4
5．(易错题)某城市出租车起步价为10元，最远可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 增加1.6元(不足1 km 按1 km 计费)，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )
6．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的
新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt .已
知新丸经过50天后，体积变为49a .若一个新丸体积变为827a ，则需经
过的天数为( )
A ．125
B ．100
C ．75
D ．50
二、填空题
7．某化工厂2018年的年产量是2010年年产量的n 倍，则该化工厂这几年的年平均增长率是________．
8．现测得(x ，y )的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y ＝x 2＋1，乙：y ＝3x －1，若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型．
9．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发
现，两岁燕子的飞行速度可以表示为v ＝5log 2q 10(m/s)，其中q 表示燕
子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为________．当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是________．
三、解答题
10．(探究题)一片森林原来的面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是
10年，为保护生态环境，森林面积至少需保留原面积的14，已知到今
年为止，森林剩余面积为原来的22.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？。