2020届高三数学上学期期末考试质量检测试题文(含解析)

2020届高三数学上学期期末考试质量检测试题
文（含解析）
（满分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结来后，将答题卡交回.
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据子集的定义即可判断.
【详解】因为，所以集合中所有元素都在集合中
对于A选项，，则A正确；
由于则B，C，D选项错误；
故选：A
【点睛】本题主要考查了子集的应用，属于基础题.
2.等比数列中，，则（）
A. 4
B.
C. 4或
D. 2或
【答案】B
【解析】
分析】
根据等比中项的性质即可求解.
【详解】由等比数列的性质可得，再由符号相同可得
故选：B
【点睛】本题主要考查了等比中项的应用，属于基础题.
3.某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（）
A. 24
B. 32
C. 48
D. 58
【答案】D
【解析】
【分析】
由等高条形图，得出男生中喜欢国画的占，女生中喜欢国画的占，根据比例即可得出答案.
【详解】由等高条形图可知，男生中喜欢国画的占，女生中喜欢国画的占
则这80名学生中喜欢国画的人数为
故选：D
【点睛】本题主要考查了等高条形图的应用，属于基础题.
4.矩形中，，则（）
A. 0
B. 2
C. 4
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行四边形法则以及向量的数量积公式即可得出答案.
【详解】
故选：C
【点睛】本题主要考查了向量数量积公式的应用，属于基础题.
5.下边是求前100个正奇数和的程序框图，图中空白框中应填入（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据该程序框图的作用，即可得出答案.
【详解】该程序表示求前100个正奇数和，即，
由于，则应在原来的基础上多2，即
故选：B
【点睛】本题主要考查了补全循环结构框图，属于基础题.
6.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
取特殊值排除AB选项，根据指数函数以及对数函数的单调性判断CD选项.
【详解】当时，，故A错误；
当时，，故B错误；
由于函数在上单调递减，，则，故C错误；
由于函数在上单调递增，则，故D 正确；
故选：D
【点睛】本题主要考查了根据所给条件判断不等式是否成立以及利用函数单调性比较大小，属于基础题.
7.已知圆，过点作直线交圆于两点.若
与夹角为，则弦的长为（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两点间距离公式得出，结合直角三角形的边角关系得出圆心到直线的距离，最后由直线与圆相交的弦长公式得出答案.
【详解】该圆圆心，
则圆心到直线的距离
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了利用直线与圆相交的弦长公式求弦长，属于基础题.
8.已知平面，直线满足，则“”是“”的
（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据线面平行的判定定理和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】由，，则由线面平行的判定定理得
由不能得出与内任意直线平行，则不能得出
即“”是“”的充分不必要条件
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，涉及了线面平行的判定定理和性质的应用，属于基础题.
9.对数的应用很广泛，有些速算的原理来自对数例如：如果正整数的31次方是个35位数，那么可以知道它是31.因为，取常用对数得，而，
，由对数表可知这个数是13.已知某个正整数的34次方是40位数，则该整数是（）
2
0.301181.23
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【解析】
【分析】
根据题设例子，结合对数表，即可得出答案.
【详解】设该整数为，则
两边取对数得
因为，，所以
故选：A
【点睛】本题主要考查了对数与指数的转化，属于基础题.
10.已知函数，且，则在上的零点个数最少为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
由得出是函数的对称轴，根据对称轴的性质得出，结合正弦函数的性质得出在上的零点个数最少为.
【详解】由可知，是函数的对称轴
则，即
，则
设，，要使得在上零点最少，则最小
即时，函数在上零点最少为
即在上的零点个数最少为
故选：C
【点睛】本题主要考查了求正弦型函数零点个数，属于中档题.
11.已知函数，下述四个结论：
①为奇函数；
②若在定义域上是增函数，则；
③若值域为，则；
④当时，若，则.
其中所有正确结论的编号是（）
A. ①②
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】
由定义判断①；根据增函数的性质判断②；根据单调性得出每
一段的值域，由，即可判断③；根据函数的单调性以及奇偶性解不等式即可判断④.
【详解】当时，，，
当时，，，
则函数奇函数，则①正确；
若在定义域上是增函数，则，即，则②正确；
当时，在区间上单调递增，其值域为
当时，在区间上单调递增，其值域为
要使得值域为，则，即，则③错误；
当时，由于，则函数在定义域上是增函数
由，则
解得，故④正确；
故选：C
【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，根据函数的单调性确定参数范围以及利用奇偶性，单调性解不等式，属于中档题.
12.已知双曲线的两条渐近线为，抛物线
的焦点为与抛物线交于点（异于坐标原点），
与抛物线的准线交于点，且，则双曲线的离心率是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线的定义以及双曲线的性质得出点坐标，将其代入抛物线方程，得出，最后由离心率公式即可得出答案.
【详解】渐近线，渐近线
由结合抛物线的定义知，线段垂直于抛物线的准线则设，则
由于点在渐近线上，则，解得
即点，则，解得
所以
故选：D
【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，涉及双曲线的基本性质以及抛物线的定义，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设复数（虚数单位），则______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用复数的除法以及模长公式求解即可.
【详解】，则
故答案为：
【点睛】本题主要考查了复数的除法以及模长公式，属于基础题.
14.为弘扬中华优秀文化，某校举行国学经典诵读比赛，下边的茎叶图是甲、乙两位选手三轮比赛的成绩，从中各随机选取一次成绩，则选出的甲成绩超过乙成绩的概率为______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用列举法以及古典概型的概率公式求解即可.
【详解】用表示甲乙两人的成绩，其中表示甲的成绩，
表示乙的成绩
从中各随机选取一次成绩，则分别为
，，共9种
其中满足甲成绩超过乙成绩的有，共4种则选出的甲成绩超过乙成绩的概率为
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用列举法解决古典概型概率问题，属于基础题.
15.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，则我国建国一百周年（2049年）是_______年.
【答案】已巳
【解析】
【分析】
由题意得出天干是以为周期，地支以为周期，根据周期性即可得出答案.
【详解】天干是以为周期，地支以为周期
，其余数为，对应的天干为：庚
则天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号分别对应的数字为：
，其余数为，对应的地支为：子
则地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号分别对应的数字为：
由于天干中数字对应的是已，地中数字对应的是巳，则2049年是已巳年
故答案为：已巳
【点睛】本题主要考查了周期性的应用以及归纳推理的应用，属于中档题.
16.如图1，在矩形中，分别为的中点.将四边形沿折起使得二面角的大小为120°（如图2），则_______；三棱锥的外接球表面积为
_________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
由二面角的定义得出二面角的平面角为，再由余弦定理求出；利用正弦定理以及线面垂直的判定定理得出其外接球的半径，最后由球的表面积公式即可得出答案.【详解】由二面角的定义可知，二面角的平面角为
由余弦定理可得
因为，，平面
所以平面
又，则平面
的外接圆半径为
则三棱锥的外接球的半径
则三棱锥的外接球的表面积为
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了已知面面角求其他以及求球的表面积，属于中档题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.在中内角所对的边分别为.已知，面
积.
（1）求的值；
（2）若点在上（不含端点），求的最小值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由三角形面积公式得出，再由正弦定理即可得出的值；
（2）先由余弦定理得出，再结合正弦定理以及二次函数的性质得出的最小值.
【详解】（1）由三角形面积公式得，则，
由正弦定理得，
（2）由余弦定理得，解得
（舍）或
设，则，，由余弦定理得
由正弦定理得
当时，的最小值为
【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，属于中档题.
18.如图在四棱锥中，是正三角形，为中点.
（1）求证：平面；
（2）若是边长为2的正三角形，，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）证明四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定
理证明即可；
（2）先利用线面垂直的判定定理证明为三棱锥的高，再由体积公式求解即可.
【详解】（1）取中点，连接
在中，分别为中点，则且
在中，
且，则四边形为平行四边形
即
平面，平面
平面
（2）取为，连接，则
，
平面，
平面
则为三棱锥的高
，
【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及求三棱锥的体积，属于中档题.
19.低碳经济时代，文化和旅游两大产业逐渐成为我国优先发展的“绿色朝阳产业”.为了解某市的旅游业发展情况，某研究机构对该市2019年游客的消费情况进行随机调查，得到频数分布表及频率分布直方图.
（1）由图表中数据，求的值及游客人均消费估计值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（2）该机构利用最小二乘法得到2013～2017年该市的年旅游人次（千万人次）与年份代码的线性回归模型：.注：年份代码1～5分别对应年份2013～2017
①试求2013～2017年的年旅游人次的平均值；
②据统计，2018年该市的年旅游人次为9千万人次.建立2013～2018年该市年旅游人次（千万人次）与年份代码的线性回归方程，并估计2019年该市的年旅游收入.
注：年旅游收入=年旅游人次×人均消费
参考数据：.参考公式：，.
【答案】（1），，游客人均消费估计值为（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用频率，频数，样本容量的关系得出的值，利用频率分布直方图求游客人均消费估计值即可；
（2）利用最小二乘法求解出回归方程，即可估计2019年该市的年旅游收入.
【详解】（1）区间和对应的频率相等，则，样本中的游客总人数为
游客人均消费估计值为
（2）①2013～2017年的年份代码的平均值为
则2013～2017年的年旅游人次的平均值为
②设新的回归方程为
2013～2018年的年份代码平均值为，年平均旅游人次为
新的回归方程为
当时，
2019年该市的年旅游收入约为（百亿元）【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的实际应用以及求回归方程，属于中档题.
20.已知直线与轴的交点为.点满足线段的垂直平分线过点.
（1）若，求点的坐标；
（2）设点在直线上的投影点为，的中点为，是否存在两个定点，使得当运动时，为定值？请说明理由.【答案】（1）或（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用几何关系得出，再由斜率公式以及两点间距离公式，列出方程组，即可求解；
（2）设，则，根据中点坐标公式得出，再由垂直平分线的性质得出点的轨迹为椭圆，由椭圆的定义即可作出判断.
【详解】（1）若，垂直平分，则
又，，即
设，则，且
解得或
（2）设，则，由的中点为，可得
因为的垂直平分线过点，则
，即点的轨迹是椭圆（不含点）
故由椭圆的定义可知，存在满足
为定值
【点睛】本题主要考查了两点间距离公式以及斜率公式，涉及
了椭圆的轨迹问题，属于中档题.
21.已知函数在处的切线方程为.（1）求；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）利用导数的几何意义求解即可；
（2）将，整理为，令，求出的范围，再次构造函数，利用导数求出其最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1），则
又
（2），即，整理得
令，
当时，；当时，
即函数在上单调递增，在上单调递减
，，又时，恒成立
，即，
令，
当时，；当时，
则函数在上单调递减，在上单调递增
即
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数证明不等式的恒成立问题，属于中档题.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．
【答案】（1）的普通方程为；的直角方程为；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据加减消元得曲线的普通方程，根据，得的直角坐标方程；
（2）先写出直线，参数方程，代入，，再根据参数几何意义化简条件解得结果.
【详解】（1）①：∵（为参数），∴
，
又∵，
∴曲线的普通方程为；
②∵，∴，又∵，，
∴，即，
∴曲线的直角方程为；
（2）由题意，设（为参数），（为参数），
依题意，，
与联立得，
与联立得，
设点对应的参数分别为，则
，，
由且，得．
∴，即，故，又∵，∴．【点睛】本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等基础知识：考查运算求解能力：考查数形结合、函数与方程思想.
23.已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）先化分段函数形式，再根据分段函数性质分类解不等式，最后求并集得结果；
（2）先根据绝对值三角不等式确定方程成立条件：
在上恒成立，再根据不等式恒成立条件得结果.
【详解】（1）当1时，，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得(舍)；
综上，原不等式的解集为．
（2）∵恒成立，
∵
由绝对值不等式等号成立条件可知：在上恒成立．
∵，∴，∴，∴或．
∴的取值范围为
【点睛】本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等基础知识：考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想．
2020届高三数学上学期期末考试质量检测试题
文（含解析）
（满分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结来后，将答题卡交回.
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据子集的定义即可判断.
【详解】因为，所以集合中所有元素都在集合中
对于A选项，，则A正确；
由于则B，C，D选项错误；
故选：A
【点睛】本题主要考查了子集的应用，属于基础题.
2.等比数列中，，则（）
A. 4
B.
C. 4或
D. 2或
【答案】B
【解析】
分析】
根据等比中项的性质即可求解.
【详解】由等比数列的性质可得，再由符号相同可得
故选：B
【点睛】本题主要考查了等比中项的应用，属于基础题.
3.某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（）
A. 24
B. 32
C. 48
D. 58
【答案】D
【解析】
【分析】
由等高条形图，得出男生中喜欢国画的占，女生中喜欢国画的占，根据比例即可得出答案.
【详解】由等高条形图可知，男生中喜欢国画的占，女生中喜欢国画的占
则这80名学生中喜欢国画的人数为
故选：D
【点睛】本题主要考查了等高条形图的应用，属于基础题.
4.矩形中，，则（）
A. 0
B. 2
C. 4
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行四边形法则以及向量的数量积公式即可得出答案.
【详解】
故选：C
【点睛】本题主要考查了向量数量积公式的应用，属于基础题.
5.下边是求前100个正奇数和的程序框图，图中空白框中应填入（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据该程序框图的作用，即可得出答案.
【详解】该程序表示求前100个正奇数和，即，由于，则应在原来的基础上多2，即
故选：B
【点睛】本题主要考查了补全循环结构框图，属于基础题.
6.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
取特殊值排除AB选项，根据指数函数以及对数函数的单调性判断CD选项.
【详解】当时，，故A错误；
当时，，故B错误；
由于函数在上单调递减，，则，故C错误；
由于函数在上单调递增，则，故D正确；
故选：D
【点睛】本题主要考查了根据所给条件判断不等式是否成立以及利用函数单调性比较大小，属于基础题.
7.已知圆，过点作直线交圆于两点.若与夹角为，则弦的长为（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两点间距离公式得出，结合直角三角形的边角关系得出圆心到直线的距离，最后由直线与圆相交的弦长公式得出答案.
【详解】该圆圆心，
则圆心到直线的距离
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了利用直线与圆相交的弦长公式求弦长，属于基础题.
8.已知平面，直线满足，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线面平行的判定定理和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】由，，则由线面平行的判定定理得
由不能得出与内任意直线平行，则不能得出
即“”是“”的充分不必要条件
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，涉及了线面平行的判定定理和性质的应用，属于基础题.
9.对数的应用很广泛，有些速算的原理来自对数例如：如果正整数的31次方是个35位数，那么可以知道它是31.因为，取常用对数得，而
，，由对数表可知这个数是13.已知某个正整数的34次方是40位数，则该整数是（）
2
0.30118 1.23
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题设例子，结合对数表，即可得出答案.
【详解】设该整数为，则
两边取对数得
因为，，所以
故选：A
【点睛】本题主要考查了对数与指数的转化，属于基础题.
10.已知函数，且，则在上的零点个数最少为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
由得出是函数的对称轴，根据对称轴的性质得出，结合正弦函数的性质得出在上的零点个数最少为.
【详解】由可知，是函数的对称轴
则，即
，则
设，，要使得在上零点最少，则最小
即时，函数在上零点最少为
即在上的零点个数最少为
故选：C
【点睛】本题主要考查了求正弦型函数零点个数，属于中档题.
11.已知函数，下述四个结论：
①为奇函数；
②若在定义域上是增函数，则；
③若值域为，则；
④当时，若，则.
其中所有正确结论的编号是（）
A. ①②
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】
由定义判断①；根据增函数的性质判断②；根据单调性得出每一段的值域，由，即可判断③；根据函数的单调性以及奇偶性解不等式即可判断④.
【详解】当时，，，
当时，，，
则函数奇函数，则①正确；
若在定义域上是增函数，则，即，则②正确；
当时，在区间上单调递增，其值域为
当时，在区间上单调递增，其值域为
要使得值域为，则，即，则③错误；
当时，由于，则函数在定义域上是增函数
由，则
解得，故④正确；
故选：C
【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，根据函数的单调性确定参数范围以及利用奇偶性，单调性解不等式，属于中档题.
12.已知双曲线的两条渐近线为，抛物线的焦点为
与抛物线交于点（异于坐标原点），与抛物线的准线交于点，且，则双曲线的离心率是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线的定义以及双曲线的性质得出点坐标，将其代入抛物线方程，得出，最后由离心率公式即可得出答案.
【详解】渐近线，渐近线
由结合抛物线的定义知，线段垂直于抛物线的准线
则设，则
由于点在渐近线上，则，解得
即点，则，解得
所以
故选：D
【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，涉及双曲线的基本性质以及抛物线的定义，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设复数（虚数单位），则______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用复数的除法以及模长公式求解即可.
【详解】，则
故答案为：
【点睛】本题主要考查了复数的除法以及模长公式，属于基础题.
14.为弘扬中华优秀文化，某校举行国学经典诵读比赛，下边的茎叶图是甲、乙两位选手三轮比赛的成绩，从中各随机选取一次成绩，则选出的甲成绩超过乙成绩的概率为______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用列举法以及古典概型的概率公式求解即可.
【详解】用表示甲乙两人的成绩，其中表示甲的成绩，表示乙的成绩
从中各随机选取一次成绩，则分别为，
，共9种
其中满足甲成绩超过乙成绩的有，共4种
则选出的甲成绩超过乙成绩的概率为
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用列举法解决古典概型概率问题，属于基础题.
15.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，则我国建国一百周年（2049年）是_______年.
【答案】已巳
【解析】
【分析】
由题意得出天干是以为周期，地支以为周期，根据周期性即可得出答案.
【详解】天干是以为周期，地支以为周期
，其余数为，对应的天干为：庚
则天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号分别对应的数字为：
，其余数为，对应的地支为：子
则地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号分别对应的数字为：
由于天干中数字对应的是已，地中数字对应的是巳，则2049年是已巳年
故答案为：已巳
【点睛】本题主要考查了周期性的应用以及归纳推理的应用，属于中档题.
16.如图1，在矩形中，分别为的中点.将四边形沿
折起使得二面角的大小为120°（如图2），则_______；三棱锥的外接球表面积为_________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
由二面角的定义得出二面角的平面角为，再由余弦定理求出；利用正弦定理以及线面垂直的判定定理得出其外接球的半径，最后由球的表面积公式即可得出答案.
【详解】由二面角的定义可知，二面角的平面角为
由余弦定理可得
因为，，平面
所以平面
又，则平面
的外接圆半径为
则三棱锥的外接球的半径。