高中数学第九章-立体几何复习卷(职高)

第九章 立体几何复习卷（一）点线面关系
一、知识要点：
1、空间的基本要素： ； 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上， 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们所有的公共点组成的集合是过该点
的直线，此时称两平面 ，把所有公共点组成的直线叫做 ；
公理3及推论：确定一平面的条件有：① ②
③ ④
2、点、线、面关系及集合符号：
点
)(∉∈ 线 )(⊄⊂ 面
二、配套练习 （一）、选择题
1．下列命题中不能确定平面的是 ( )
A ． 一条直线和这条直线外一点 B.两条相交直线 C ． 两条平行直线 D.任意三点
2．若点A 在直线a 上,直线a 在平面α内,则点A 在平面α内,上述话用语言表示,正确的是 A.若αα∈∈∈A a a A 则,, B.若αα⊂⊂⊂A a a A 则,, C αα∈⊂∈A a a A 则,, D αα⊂∈⊂A a a A 则,,
3．下列图形中不一定是平面图形的是 （ ） A ．三角形 B ．梯形 C ．菱形 D ．首尾相接的四边形 4．若一条直线与两条平行线都相交，则这三条直线确定的平面数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或3
5．空间中的四个点可以确定的平面数 （ ） A ．1 B ．4 C ．无数 D ．以上三个答案都有可能 6．三条两两平行的直线可以确定的平面个数 （ ） A ．1个 B ．3个 C ．1个或3个 D ．4个
7．三条直线两两相交但不共点,则可以确定 ( ) A.一个平面 B.两个平面 C.三个平面 D.数个平面
8．三条直线相交于一点可以确定几个平面 （ ） A ．1个 B ．3个 C ．1个或3个 D ．4个
9．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.能确定
10．空间四边形的四个顶点可以确定几个面 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
11．两条异面直线指的是 ( ) A. 在空间不相交的两条直线 B.分别位于两个不同平面的两条直线 C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线
12．直线a 和直线b 没有公共点，则 （ ） A ．a ∥b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 平行或异面 D ．a 与b 相交
13．分别与两条异面直线都相交于不同点的两条直线的位置关系是 （ ） A ）异面 B ）平行 C ）相交 D ）异面或相交
14．平行于同一条直线的两条不同直线的位置关系是 （ ） A ）平行 B ）相交 C ）异面 D ）平行或相交或异面
15．若直线l ∥平面α，a ⊆α，则l 与a 的关系是 （ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．无公共点 16．直线b a 、均与平面α平行，则b a 与 （ ） A ）平行 B ）相交
C ）平行或相交或异面
D ）平行或相交
17．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 （ ） A)一条直线不相交 B)两条直线不相交 C)任意一条直线都不相交 D)无数条直线不相交
18．满足下列条件的两条直线中，一定平行的是 （ ） A)同垂直于一条直线 B)同垂直于一个平面 C)同平行于一个平面 D)同属于一个平面
19．与正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中的一条对角线B 1D 成异面直线的棱有几条 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
20．直线b a //，且a 与平面α相交，那么b 与α的位置关系是 ( ) A)必相交 B)有可能平行 C)相交或平行 D)相交或在平面内
21．已知b a 、是异面直线，⊥a 平面α、b ⊥平面β，则α、β的位置关系是 （ ） A)相交 B)平行 C)重合 D)不能确定
22．三个平面两两相交，则它们的三条交线 （ ） A ．一定平行 B ．平行或重合 C ．一定重合 D ．以上都不对 23．已知b a b a l ，，则直线，直线βαβα⊆⊆=⋂, （ ） A ．相交 B ．平行 C ．相交或平行 D ．相交或平行或异面 24．如图，已知O 是正方形ABCD 对角线交点, PO
PD 垂直的线段是（ ）
A. AD
B. BC
C. BD
D. AC
（二）、填空题
C
1．一个平面可以把空间分成______部分。

两个平面可以把空间分成________部分。

2．两条 或 直线确定一个平面；
3．过三条两两相交且交于一点的直线能确定_________个平面。

4．如图：请用⊄⊆∉∈,,,填空： P____β P____α Q_____l
PR____β α∩β=_______ PQ ∩QR=______ 5．若A ∈α，B ∈α，则AB_____α
若A ∈α，A ∈β，且α∩β=l ，则A_____l
6．直线和平面的位置关系有 ； 7．两个平面的位置关系有 ；
8．直线a 与平面α平行，直线b 在平面α内，则b a 与的位置关系可能是 。

9．三个平面γβα,,，若b a ==γβγαβαI I ,,//，则a b ； 10．若l ∥α，l ⊆β，α∩β=m ，则l _______m
11．若l ⊄α，'l ⊆α，l _____'l ，则l ∥α
12．过平面外一点可以作_________条直线与这个平面平行
13．如果一个角的两边都不在平面α内,则这个角与α至多有________个交点 14．与直线a 垂直的两条不重合的直线c b ,的位置关系有 。

15．右图的正方体1AC 中，与直线CD 平行的直线有 条， 与1BB 成异面直线的棱共有 条， 与1BD 成异面直线的棱共有 条， 与11C A 成异面直线的棱有 条。

16．空间四边形ABCD 中顺次连接它的四边中点所得的四边形为 ；
17．设四边形ABCD 是矩形，PA 与平面ABC 垂直，如图与PA 垂直的线段有 与PB 垂直的线段有 。

P A B
C
D
第九章 立体几何复习卷（二）角度与距离
一、知识要点 1、空间距离：
（1）点到直线的距离： （2）点到平面的距离：
（3）直线到平面的距离： （4）两平行平面间的距离：
（5）两异面直线间的距离： 2、空间中的角：
（1）两直线所成的角：
（2）直线与平面所成的角：
（3）平面与平面所成的角（二面角）：
二、配套练习
1、在正方体1111D C B A ABCD -中，求下列各组直线所成的角： 1）1CC AB 与 ；2）11CD AB 与 ；3）1CD AB 与 ； 4）AC D A 与1 ； 5）1BD AB 与
2．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，求(1) 直线BC 1与平面ABCD 所成角的大小； (2) 直线BD 1与平面ABCD 所成角的正切值；（3）点D 1到AB 的距离。

D1
C1
A1B1
A B
D C
4．如图:在直角三角形ABC 中,已知ο
90=∠c ,AC=BC=1,PA ⊥平面ABC 且PA=2.
(1)求证: BC ⊥平面PAC; (2)求BP 与平面PAC 所成的角.
5．在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一面的距离的2 倍，这个二面角的度是
6．面为平面外一点，且
，，，中⊥︒=∠==∆PC ABC Rt P 90ACB 12BC 9AC ABC PC=6，求P 到AB 的距离。

7．中，在菱形ABCD ，
10,60=︒=∠AB BAD 5PA ABCD =⊥，平面PA ，到则P BD 的距离为
8．将边长为a 的正三角形ABC 沿高线AD 折成ο
60的二面角，则A 点到BC 的距离是 9．如图，已知ABCD 是矩形，PD 垂直于这个矩形所在的平面AC ，且
AB=4，BC=3，PD=5，求1）P 到AB 的距离 2）PB 和平面AC 的夹角
10．如图，P 是二面角βα--AB 内的一点，PC α平面⊥，PD β平面⊥，C 、D 是垂足，且PC ＝5cm,PD=8cm,ο
60=∠CPD ,求CD 的长和二面角βα--AB 的度数。

P A
B
C
P B
D
C a β
P
A
C
O
D
D C
B
A
P
O
E
第九章 立体几何复习卷（三）多面体与旋转体
一、棱柱与棱锥 （一）棱柱
1、定义：有两个面互相______，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边
都互相_________.
2、分类：①按侧棱与底面的关系分为：__________和___________
②按底面形状分为：底面是三角形叫_______、底面是四边形的叫_________……
3、正棱柱的性质：侧棱__________________，侧面是_______________；
4、计算公式：①=正棱柱侧S _________②=正棱柱V ________
③长方体一条对角线的长=____________（已知长方体的长宽高分别是a 、b 、c ）
5、长方体的长、宽、高分别为8，4，1，则其对角线的长为 。

6、用集合的符号表示四棱柱的关系：
{正方体}______{长方体}________{直平行六面体}________{平行六面体}
7、正四棱柱的底面边长为2cm ，高为3cm ，则体积为 cm 3，其侧面积为_______。

8、如图，直三棱柱111C B A ABC -中，5,60,2,31=︒=∠==AA CAB AC AB ， （1）求直三棱柱的体积。

（2）求BC 的长及直三棱柱的侧面积。

（二）棱锥
1、棱锥的概念： 有一个面是_____________， 其余各面是有一个公共顶点的_________.
2、棱锥的分类：底面是三角形、 四边形……叫做三棱锥、 四棱锥……
3、正棱锥
（1）定义：如果一个棱锥的底面是__________，并且顶点在底面内的射影是底面的_____。

（2）分别指出下面正三棱锥、正四棱锥高、斜高、侧棱、侧棱与底面所成角、侧面与底面
所成角。

（3）正棱锥的性质：
①各侧棱_____，各侧面都是全等的____三角形,各个侧面的斜高______。

顶点和底面中心的连线就是______.
②棱锥的______、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的___、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

5、正四棱锥的底面边长为4，斜高为4，则侧面和底面所成的二面角的平面角为 ，体积为 ，侧面积为 。

6、如图，正三棱锥的底面边长为1，侧棱为1，求高、斜高、体积、侧面积、侧棱与底面所成角的余弦、侧面与底面所成角的余弦值。

二、旋转体（圆柱、圆锥、球） 1、公式：
（1）圆柱： =圆柱侧S ________________ =圆柱V _______________ （2）圆锥： =圆锥侧S ______________ =圆锥V ___________ （3）球： =球面
S ______________ =球V ___________
2、球半径为5，则表面积为 ，体积为
3、已知圆锥底面的面积为π4，轴截面为直角三角形的圆锥的侧面积为 ，体积为
4、圆锥的高是10cm ，母线和底面所成的角是︒60，则母线的长是 ，底面半径是 ，轴截面面积是 。

5、圆柱侧面展开图是一个边长为a 的正方形，它的侧面积是 ，底面积是 ， 体积是 。

6、一个圆锥的底面半径为cm 3，高为cm 4，有一个球和它内切，则这个球的表面积为______。