山东省日照市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷

山东省日照市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
设，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
第(4)题
已知，的均值为6，则=（）
A．4B．5C．8D．10
第(5)题
有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且，则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
在区间（- 2，2）内随机取一个数，使得的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
设，，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知，设，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体，如图所示，下列说法中正确的是
（）
A．若点在同一个球的球面上，则该球的体积为
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为
C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值
D．已知正方体的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出
该正八面体，则该正方体棱长的最大值为
第(2)题
南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（）
A．由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵
B．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加
C．1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降
D．此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡
第(3)题
如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段
B．存在Q点，使得平面
C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大
D．若，那么Q点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为________（结果用反三角函数值表示）.
第(2)题
在的二项展开式中，常数项等于_______.
第(3)题
对，，记，函数，的最小值是________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的右焦点为F，椭圆．
(1)求的离心率；
(2)如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．
①求证：；
②若，求面积的最大值．
第(2)题
已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若函数的最小值为为函数的两个零点，证明：；
(3)证明：对于任意.
第(3)题
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成面积为的等腰直角三角形.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线与椭圆交于点A、B，线段的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为的重心，试问：的面积S是否为定值，若是，求出这个值；若不是，求S的取值范围.
第(4)题
已知函数.
(1)当时，讨论函数在上的单调性；
(2)当时，，求实数的取值范围．
第(5)题
已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若恒成立，求a的值.。