八年级上册数学 三角形填空选择单元测试与练习(word解析版)

八年级上册数学三角形填空选择单元测试与练习（word解析版）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
【答案】30
【解析】
【分析】
由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】
解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．
∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故答案为30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
2．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
解：
①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；
②∵BE平分
∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，
∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．
故答案为①②④．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
3．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.
【答案】32
【解析】
【分析】
过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得
∠BDC的度数．
【详解】
过C点作∠ACE=∠CBD，
∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，
∴∠ECD=∠BDC，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BAC=∠CEB=64°，
∴∠BDC=1
2
∠CEB=32°．
故答案为：32．
【点睛】
此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．
4．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
【答案】105°．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
5．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.
【答案】3
【解析】
①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。

所以x的值是3.
故填3.
6．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．
【答案】22
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．
【详解】
解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，
解得a=4，b=9，
①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，
②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长
=9+9+4=22．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.
7．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
【答案】11或13
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长
=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
【答案】85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
9．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
【答案】74°
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=1
∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣
2
∠CDA=50°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣
∠DCF=75°．
考点：三角形内角和定理．
10．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．
【答案】﹣5＜a＜﹣2．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．
即a的取值范围是-5＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）
A．180°B．360°C．270°D．540°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA 表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可
【详解】
解：
如图：∵∠AGE是△ABG的外角
∴∠AGE=∠A+∠B；
同理：∠EMC=∠E+∠F；∠CNA=∠C+∠D
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA
又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN是△MNG的三个外角
∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.
12．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，
那么∠AHE 和∠CHG 的大小关系为（ ）
A ．∠AHE ＞∠CHG
B ．∠AHE ＜∠CHG
C ．∠AHE=∠CHG
D ．不一定
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据AD 、BE 、CF 为△ABC 的角平分线可设
∠BAD=∠CAD=x ，∠ABE=∠CBE=y ，∠BCF=∠ACF=z ，由三角形内角和定理可知，
2x+2y+2z=180° 即x+y+z=90°在△AHB 中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z ，在△CHG 中，∠CHG=90°﹣z ，故可得出结论．
【详解】
∵AD 、BE 、CF 为△ABC 的角平分线
∴可设∠BAD=∠CAD=x ，∠ABE=∠CBE=y ，∠BCF=∠ACF=z ，
∴2x+2y+2z=180° 即x+y+z=90°，
∵在△AHB 中，∠AHE=x+y=90°﹣z ，
在△CHG 中，∠CHG=90°﹣z ，
∴∠AHE=∠CHG ，
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
13．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）
A ．3
B ．8
C ．43
D ．6 【答案】B
【解析】
分析：延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ⊥AC 时，△AGC 的面积的最大，最大值为：12
AC •GD ，即可得出结论．
详解：延长BG交AC于D．
∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D为AC的中点．
∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．
∵BG•AC=32，∴AC=32=42，GD=22．当GD⊥AC时，．△AGC的面积的最大，最
大值为：1
2
AC•GD=
1
4222
2
⨯⨯=8．故选B．
点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
【答案】A
【解析】
根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,
因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,
因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以
∠AFG＝∠AGF,故②正确,
因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以
∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,
④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,
所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=1
2
AC,这与在直
角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,
故选A.
15．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为 ，解得 ，所以h 的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B ．
点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC 三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．
16．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】
如图，
∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，
∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，
∵AB ∥CD ，
∴∠2=∠BEF=50︒，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
18．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
19．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）
A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得
∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．
【详解】
解：∵∠A=27°，∠C=38°，
∴∠AEB=∠A+∠C=65°，
∵∠B=45°，
∴∠DFE=65°+45°=110°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )
A．13 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】
解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：
-<<+,
94x94
<<．
解得5x13
故选：B．
【点睛】
.一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边,两本题考查了三角形的三边关系定理
边之差<第三边．。