数学同步优化指导(湘教选修12)练习：5.1.3、5.1.4 演绎推理; 合情推理与演绎推理的关系 当堂达标 Word含

5．1 合情推理与演绎推理
5.1.3 演绎推理
5．1.4 合情推理与演绎推理的关系
1．“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝⎛⎭⎫13x 是指数函数(小前提)，所以y ＝
⎝⎛⎭
⎫13x 是增函数 (结论)”，上面推理的错误在于( ) A ．大前提错误导致结论错误
B ．小前提错误导致结论错误
C ．推理形式错误导致结论错误
D ．大前提和小前提都错误导致结论错误
解析 y ＝a x 是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误．
答案：A
2．下列三句话按“三段论”格式排列顺序正确的是( )
①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．
A ．①②③
B ．②①③
C ．②③①
D ．③②①
解析 三段论格式是大前提→小前提⇒结论．
①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数是小前提；
②三角函数是周期函数是大前提；
③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数是结论；
故“三段论”格式排列顺序为②①③.
答案：B
3．已知在△ABC 中，A ＝30°，B ＝45°，求证：a ＜b .
证明：∵A ＝30°，B ＝45°，∴A ＜B ．∴a ＜b .
此问题的证明过程中蕴含的“三段论”中的大前提是__________________________. 解析 大前提是“三角形中大边对大角，小边对小角”．
答案：在△ABC 中，若A ＜B ，则a ＜b .
4．如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，CD 是AB 边上的高．
求证：∠ACD＞∠BCD．
证明：在△ABC中，∵CD⊥AB，AC＞BC，∴AD＞BD．∴∠ACD＞∠BCD．
上述证明中，不正确的推理步骤是____________________________，属于推理________错误，导致证明出错．
解析在证明过程中，由AD＞BD得出∠ACD＞∠BCD是错误的，因为只有在同一个三角形中才有“大边所对的角较大”这一结论．
答案：由AD＞BD得出∠ACD＞∠BCD过程。