河南省商丘市永城陈集乡联合中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市永城陈集乡联合中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则的展开式中的系数是（）
A. －192
B. 192
C. －230
D. 230
参考答案：
A
2. 已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且a9?a2008=，则
b1+b2+b3+…+b2016=（）
A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008
参考答案：
A
【考点】数列的求和．
【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出结果．
【解答】解：∵数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，
∴数列{a n}是等比数列，
∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，
∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．
故选：A．
3. 设D为椭圆上任意一点，，，延长AD至点P，使得
，则点P的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
先根据椭圆定义得，再根据条件得，最后根据圆的定义得轨迹方程.
【详解】为椭圆上任意一点,且A,B为椭圆的焦点，
，又，，
所以点的轨迹方程为.选B.
【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程.
4. 对于一组数据（，2，3，，），如果将它们改变为（，2，，）其中，则下面结论正确的是（）
Ａ．平均数与方差均不变Ｂ．平均数变了，而方差保持不变
Ｃ．平均数不变，而方差变了Ｄ．平均数与方差均发生了变化
参考答案：
B
5. 在区间[]上随机取一个数,则的概率是
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
B
略
6. 设z = 1 – i（i是虚数单位），则复数的虚部是
A．1 B．－1 C．i D．－i
参考答案：
A
因为z = 1 – i（i是虚数单位），所以复数，所以复数的虚部是1. 7. 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x∈R)的最小值为
(A)O (B)
(C) (D)—2
参考答案：
A
略
8. 对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是()
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
D
略
9. 如图所示，该程序运行后输出的结果为（）．
A. B. C.
D.
参考答案：
B
10. 复数等于
A. B. C.
D.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，从中抽取5场，
用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差
为__________.
A. 25
B. 24
C. 18
D. 16
参考答案：
D
12. 若正数满足，则的最小值为．
参考答案：
3
13. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：
①；②；③；④
其中为m函数的序号是。

（把你认为所有正确的序号都填上）
参考答案：
②③
14. 在极坐标系中，点到直线的距离为．
参考答案：
15. 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，
单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程．在区间上有两根为，则。

以上命题正确的是____________．（填序号）
参考答案：
略
16. 已知集合，，则_____________.
参考答案：
{1,3,5}
17. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且.
（Ⅰ）求椭圆形的方程；
（Ⅱ）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究
是否为定值？并求当圆边形的面积S最小时，直线的方程.参考答案：
（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为（a>b>0），
由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，①
再由，整理得y=．
∵ 过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3，
∴ ．②
联立①、②可解得a2=4，b2=3．
∴ 椭圆的方程为．………………………………………………………3分
（Ⅱ）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，
此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，
于是=．………………………………………………………5分
若l1、l2的斜率均存在且不为0，
设l1的方程：，则l2的方程：，
联立方程消去x得：，
∴
∴ ．
同理可得：，
∴ ．
∴ 综上知（定值）．………………………………………………9分
∵ ，
∴ ，
∴ ．
当且仅当，即时，S最小，此时解得，
∴ 四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：．………13分
19. M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名
毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。

（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
参考答案：
略
20. 几何证明选讲
如图，Δ是内接于圆，,直线切于点，弦，与相交于点．
（Ⅰ）求证：≌；
（Ⅱ）若求．
参考答案：
证明：（Ⅰ）∵MN是切线，且∥
∴，即
∴
∵
∴≌ -----------------------5分
（Ⅱ）在和中，
∵，是公共角,∴∽ ------------------7分
∴,即
∵, ∴
∴ ------------------------------10分
略
21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．
参考答案：
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，所以．即
．………2分
又因为，所以，．故椭圆的方程为． (4)
分
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.
设：，，，，
由得.
， (6)
分
，.
∵，∴，，
. ∵点在椭圆上，
∴，∴.……8分
∵＜，∴，∴
∴，∴，∴…10分∴，∵，∴，
∴或，∴实数取值范围为 (12)
分
略
22. （本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程
（1）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
（2）若，求方程没有实根的概率。

参考答案：
略。