数学：第十七章《反比例函数》复习教案(人教新课标八年级下)

第十七章 反比例函数复习教案
复习目标 知识目标：
1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。

2、会从函数图象中获取信息，解决问题。

能力目标：
1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。

2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。

情感目标：
培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。

重点：
掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。

难点：
运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

复 习 过 程
（一）知识点与例题演练
知识点一 1.什么叫反比例函数？
一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成： (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.自变量x 不能为零． 2.反比例函数有哪些等价形式？
反比例函数的三种形式：k
y x
=
xy k =1y kx -=
练习1：
1、函数3x y =
2y x =- 14y x =- 215y x =- 32
xy
=中，反比例函数有 个 2、在下列函数表达式中,x 均为自变量,哪些函数中y 是x 的反比例函数?每一个反比例函数相应的k
值是多少?
2、若函数 是反比例函数，则m 值为
3、下列的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）
3、已知12y y y =-，1y
与x 成反比例，2y 与x －2成正比例，且当x = 1时，y =－1；x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式.
4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）
A. )0(1>=x x y
B. )0(1
>-=x x
y C. )0(1<=x x y D. )0(1
<-=x x
y k
y x
=
()2
5
5y x =()362y x =+()172y x -=()1
83y x =23(2)m
y m x -=-
练习2：
1、反比例函数图像在第二、四象限，则m
2、如右图是三个反比例函数
x
k
y1
=，
x
k
y2
=，
x
k
y3
=在x轴上方
的图象，由此观察得到
1
k、
2
k、
3
k的大小关系为（）
A.
3
2
1
k
k
k>
> B. 1
2
3
k
k
k>
> C. 1
3
2
k
k
k>
> D. 2
1
3
k
k
k>
>
3、若()
11
,
A x y()
22
,
B x y()
33
,
C x y都在双曲线
6
y
x
=-上，且
123
x x x
<<<则
1
y、
2
y、
3
y间的大小关系为
4、函数y=ax-a 与
a
y
x
=(a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点，则
1122
27
x y x y
-的值等于 _______
变式：x1+x2=_____ y1+y2=_____
1221
27
x y x y
-＝_____
知识点三、与面积有关的问题：
面积性质（一）：
设P（m，n）是双曲线
x
k
y=（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则
P点作y
面积性质（二）
过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B
练习3：
1、如图,点P是反比例函数2
y
x
=图象上的一点,PD⊥x轴于
x
m
y3
1-
=
x
1
2
111
||||||
222
OAP
S OA AP
m n mn k
∆
=⋅⋅
=•==
1
2
11
||||
22
OAP
S OA AP
n m mn
∆
=⋅⋅
=•==
S OAPB OA AP m n mn k
•=•==
则矩形＝
则△POD 的面积为 .
2、如图:A 、C 是函数 1
y x
=的图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线， 垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，
记AOB Rt ∆的面积为1S ，OCD Rt ∆的面积为2S ，则
A. S1>S2 B .S1<S2 C. S1 = S2 D. S1和S2的大小关系不能确定. 3、如图，P 是反比例函数x
k
y =
图像上一点，由P 分别向x 轴、y 轴 引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式是 知识点四、.利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型.
主要类型:
(1)形积类
:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例 (3)压强类:
压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂 (5)电学类:电压不变
,输出功率与电阻成反比例 电压不变,电流与电阻成反比例. 练习
4：
1. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长
l 与底面半径r 之间函数关系的是
（
）
2、已知某种灯泡的使用寿命大约为2000小时，这种灯泡的可工作天数y 与平均每天工作小时数x 之间的函数关系图象大致应为（ ）
综合练习：
一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数2
y x
-= 图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.
(1) 写出这个一次函数的表达式;
(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围. 发散思维一 连接 OA, OB, 求三角形△AOB 的面积发散思维二
在x 轴上是否存在点p ，使△AOP 为等腰三角形?
若存在, 把符合条件的p 点都求出来,若不存在,请说明理由.
（二）随堂练习，巩固深化
1、 如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过
点P ，
则它的解析式是_____________
2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为40002
m 。

（1）设所需磁砖的块数为n （块），每块磁砖的面积为S （2
m ），试求n 与S 的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为802
cm ，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？
3、已知：如图，一次函数4+-=x y 的图象与反比例函数x
k
y =
的图象相交与A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2-。

（1）求A 、B 两点的坐标（4分） （2）求反例函数的解析式（2分） （3）求AOB ∆的面积。

（2分） （三）课后小结：
反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.
★、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. ★ 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积.
★ 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用. （四）课后作业
八年级下期数学复习2 反比例练习 课后反思
O P
Q x
y。