2007高考复数考题汇总

专题二 2007-2015高考复数考题汇总
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a ＋b i (a ，b ∈R)的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的 和 .
若 ，则a ＋b i 为实数，若 ，则a ＋b i 为虚数，若 ，则a ＋b i 为纯虚数．
(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔ (a ，b ，c ，d ∈R)．
(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔ (a ，b ，c ，d ∈R)．
(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面． 叫做实轴， 叫做虚轴．实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数．
(5)复数的模：向量OZ →
的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作 或 ，即|z |＝|a ＋b i|＝ a 2＋b 2.
2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i
对应复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R)． (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则
①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝ ；②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝
；
③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝ ；
④除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． (2)复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ，有z 1＋z 2＝ ，(z 1＋z 2)＋z 3＝
(2007)15.i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）
(2008)2.已知复数1z i =-，则2
1
z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i (2009)2.复数3223i i
+=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - (2010)3.已知复数23(13)
z i =-i =( ) (A)14 （B ）12 （C ）1 （D ）2 (2011)2.复数512i i =-
( ) （A ） （B ） （C ）2i -+ （D ）12i -+ (2012)2.复数z ＝32i i
-++的共轭复数是( ) （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --
（2013）2.21i
=+（ ） A ．22
B ．2
C 2
D ．1 （2014）2.131i i
+=-（ ） A ．1+2i
B ．-1+2i
C ．1-2i
D ．-1-2i （2015）1.若为实数，且
i i ai +=++312，则（ ） A. -4 B. -3 C. 3 D. 4。