苏科版七年级数学下册-11.3 不等式的性质-教案设计

不等式的性质
【教学目标】
一、知识性目标：
1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。

二、过程性目标
在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力。

三、情感态度目标
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；
2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

【教学重难点】
重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形。

【教学过程】
一、创设情境
问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？
答：去分母、移项、系数化为1．
问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质。

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式二、探索学习
探索1：
（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3 b－3（填写“＜”、“＞”号）（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b），如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？
可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）。

a＞b a+c＞b+c．
归纳1：
教师在学生得出结论的前提下总结：
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

用数学式了表示：
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c．
探索2：
问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：7×3______4×3，
7×2______4×2，
7×1______4×1，
……
7×（－1）______4×（－1），
7×（－2）______4×（－2），
7×（－3）______4×（－3），
……
从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质。

不等式的性质 2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

用数学式了表示：
如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．
思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？
如：7 4而7×0______4×0.
注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三、实践应用
例1：设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5a - 5
-b 。

例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式。

（1）x －4＞3 （2）2x －3＜x －2 （3）2
1x ＋1＞-3； （4）-2x －4＜4x ＋4； （5）31x ≤3
1（x －2）； 注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向。

例3．根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。

（1）x －3＞2； （2）3x ＜2x －3．
例4．根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。

（1）12 x ＞－3； （2）－2x ＜3x+5
例5．有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a 与b 的大小。

四、练习
1．判断下列语句是否正确：
（1）若m ＜0，则5m ＞4m ； （2）若x 为有理数，则4x² ＞-3x²；
（3）若y 为有理数，则4+y²＞0； （4）若3a ＜-2a ，则a ＜0；
（5）若y
x 11<，则x ＜y 。

2．已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。

（1）22++y x ；
（2）y x 3
131； （3）y x
--； （4）m y m x --；
3．将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4．
4．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1；
（2）若y 4
5-＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ；
（4）若a ＞0，b ＜0，c ＜0，（a-b ）c 0.
5．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简要说明理由。

① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）
（2）如果a ＞b ，则
① b a + c b + ② b a - c b -
③ ac c bc (＞0） ④ c a c
b （
c ＜0） 五、拓展延伸。

1．已知a ＞b ，能否推出ac 2＞bc 2？
2．已知ac 2＞bc 2，能否推出a ＞b ？
3．已知x ＞5，能否推出2x －3＞7
4．已知x ＜2，能否推出3－2x ＞－1。