陡崖相对高度公式的推导包含蝴蝶解法

陡崖相对高度公式的推导
第一步，我们需明白：陡崖的相对高度 = 陡崖的最高点 - 陡崖的最低点第二步，求陡崖最高点和最低点的海拔范围。

实例说明：
上图中的陡崖最高点和最低点分别可以有下边两种情况（当然它们的组合可以有四种情况，图示仅从简单起见）：
从图中看出，此陡崖最高点海拔范围为400米《 H最高〈 500米，
陡崖最低点海拔范围为 100米〈H最低《200米，
故此陡崖的相对高度△H=H最高-H最低，范围为 400-200《△H〈500-100
即为：200《△H 〈 400理解以上具体的例子之后不难得出一般规律：若假设等高线图上有n条等高线重合，等高距是d，其中数值最大的一条为A，数值最小的一条为B，
则有：A-B=（n-1）d，
陡崖最高点海拔范围为 A 《 H 〈A+d
陡崖最低点海拔范围为B－d〈 h 《B
第三步，由以上两个不等式交叉相减可推出：
A－B 《H－h 〈（A＋d）－（B－d）
即 A－B 《 H－h 〈(A－B)+2d
由于A-B=(n-1)d,代入即得
(n-1)d 《 H－h 〈 (n-1)d+2d
(n-1)d 《 H－h 〈 nd+d
最后终于得到陡崖相对高度的计算公式：
(n-1)d ≤H－h < (n+1)d
陡崖相对高度的推导与计算──蝴蝶解法
例求图中陡崖的相对高度范围？
解法：
1、在原图陡崖崖顶和崖底分别标上两个点A、B。

2、根据等高线图的基本知识，可知A、B两点的海拔范围，
将它们分别以不等式方式列出来。

200〈 A《 300
500《 B〈 600
3、好了，在上面两个式中画个“蝴蝶”，交叉相减，
得出陡崖相对高度的范围。

如下图。

4、根据不等式解法的基本知识，陡崖的相对高度（△H）肯定在以下这个范围之间了。

（500－300）≤△H＜（600－200）
即200≤△H＜400
补充：当然，如果等高线图中没有海拔，只给出等高距，还是可以用这个解法的，怎么解？你自己依据等高距，随便给每条等高线一个特殊值。

特别要注意，不管是传统公式还是蝴蝶解法，要记住陡崖最小值总有个等于号。