2019七年级数学上册 第三章 第1课时 用去括号解一元一次方程备课素材 (新版)新人教版

3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时用去括号解一元一次方程
置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣
看图并回答问题：
图3－3－1
(1)此题中涉及几个量？(2)能否找到题目的等量关系？
(3)你能根据等量关系列出方程吗？(4)能否解这个方程？
[说明与建议] 说明：通过购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到求解含有括号的方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标．建议：解决此类问题，教师要注意引导、训练学生找到等量关系，并正确列出方程，让学生先把等号一边去括号，试着解方程．
展示问题：
1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？
2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？
3．去括号：
(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；
(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；
(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)．
想一想去括号有什么注意事项呢？
[说明与建议] 说明：复习回顾上节课所学解方程的方法、去括号法则，为这节课做好知识准备．建议：练习由学生独立完成，特别注意去括号第(2)(3)小题易错．
教材母题——教材第94页例1
解下列方程：
(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
【模型建立】
求解一元一次方程时，如果方程中有括号，就要利用去括号法则去掉括号．去括号时要注意两点：(1)括号
前是负号，去掉括号后，括号内每一项都要改变符号；(2)括号前有数字因数时，去括号时这个数要乘括号里的每一项．
【变式变形】
1．如果方程3x ＋(2a ＋1)＝x －6(3a ＋2)的解是0，那么a 的值等于(B )
A ．－1120
B ．－1320
C .1120
D .1320
2．已知ax ＋2＝2(a －x)的解满足|x ＋12|＝0，则a ＝__2
5__．
3．一个数与2的差的3倍比它本身大2，求这个数．
解：设这个数为x ，根据题意得：3(x －2)－x ＝2，解得x ＝4. 答：这个数是4.
4．x 为何值时，2(x －1)与3(4－x)互为相反数．[答案：10]
5．解方程：(1)5x －(2＋4x)＝0；(2)2(x －1)＝5－x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝7
3]
6．解方程：23⎣⎢⎡⎦⎥⎤5（2x －35）－54＝x.[答案：x ＝1
2
]
[命题角度1] 去括号解一元一次方程
解方程中的去括号法则和整式加减中的去括号法则相同．去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
注意：(1)若括号前有数字因数，去括号后不要漏乘括号内的项；(2)括号前是负号，去括号后原括号内各项都要变号．
例 [厦门中考] 方程x ＋5＝1
2
(x ＋3)的解是__x ＝－7__．
[命题角度2] 解含多重括号的一元一次方程
若既有小括号，又有中括号，一般先去小括号，再去中括号；若小括号、中括号、大括号都有时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．以上提到的顺序也不是一成不变的，要灵活选用去括号顺序．如素材二变式变形第6题．
[命题角度3] 用一元一次方程解决文字问题
解这类题要抓住题目中的关键词语，如“多”“少”“倍”“半”“大”“小”等，从而建立等量关系．如素材二变式变形第3题．
[命题角度4] 用一元一次方程解决航行问题
解这类题要抓住以下两个关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．
例 一轮船往返于A ，B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．
解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，
则顺水速度为(x ＋3)千米/时，逆水速度为(x －3)千米/时， 可列方程3(x －3)＝2(x ＋3)，解得x ＝15. 答：轮船在静水中的速度为15千米/时．
P95练习 解下列方程： (1)2(x ＋3)＝5x ；
(2)4x ＋3(2x －3)＝12－(x ＋4)；
(3)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x －1； (4)2－3(x ＋1)＝1－2(1＋0.5x )．
[答案] (1)x ＝2；(2)x ＝17
11
；(3)x ＝6；(4)x ＝0.
[当堂检测]
第1课时 用去括号解一元一次方程
1. 在解方程：3（x-1）-2（2x+3）=6时，去括号正确的是（ ） A ．3x-1-4x+3=6 B ．3x-3-4x-6=6 C ．3x+1-4x-3=6 D ．3x-1+4x-6=6
2. 方程2（x-1）=x+2的解是（ ）
A ．x=1
B ．x=2
C ．x=3
D ．x=4 3. 当x=___时，整式7+4x 的值是整式3x-1的值的3倍， A ．1 B ．0 C ．2 D ．3 。

4. 依据下列解方程的过程，在括号里填写过程或依据
解方程：3（3x+5）=2（2x-1）．
解：去括号，得9x+15=4x-2．（ ） （ ），得9x-4x=-15-2．（ ） 合并，得 5x=-17．（
）
（ ），得x= -
5
17
．（ ） 5. 解方程：（1）5x-2（3-2x ）=-3; （2）2x+3=8（1-x ）-5（x-2）. 参考答案： 1. B 2. D 3. C
4. 去括号法则 移项 等式的性质 合并同类项的法则 系数化为一、等式的性质。

5.（1）3
1=x （2）x=1
解一元一次方程的“八不要”
解一元一次方程时，由于对法则、性质运用不够熟练，常出现一些差错，为预防在解题中出现同样差错，现归纳“八不要”，供同学们在学习时参考。

一、移项不要忘记变号 例1 解方程2x+3=4x －6
错解：移项，得2x+4x=－6＋3.
合并，得6x=－3, 解之，得x=－
2
1. 分析：错在移项时没有变号.
正解：移项，得2x －4x=－6－3， 合并，得－2x=－9， 解之，得x=
2
9. 二、去括号不要忘记变号
例2 解方程－2（3x －2）＋5＝－（x+2）. 错解：去括号，得－6x －4＋5＝－x ＋2， 移项：合并，得－5x ＝1， 解之，得x=－
5
1。

分析：括号前是负号时，括号里面的项没有全变号。

正解：去括号，得－6x+4+5=－x －2， 移项、合并，得－5x=－11， 解之，得x=－
5
11. 三、去括号不要忘记漏乘
例3 解方程－4（2x －1）＝2（x ＋2）. 错解：去括号，得－8x －1＝2x+2, 移项、合并，得－10x=3, 解之，得x=－
10
3. 分析：用乘法分配律时，漏乘括号内的第二项。

正解：去括号，得－8x+4＝2x ＋4， 移项、合并，得－10x=0, 解之，得x=0.
四、解方程的过程不要写成连等 例4 解方程5x+2=2x+8. 错解：5x+2=2x+8=3x=6=x=2.
分析：上述错误的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。

实际上，对方程进行变形时，方程的解虽然不变，但新方程的两边与原方程的两边的值都不同，所以不能写成连等。

正解：移项、合并，得3x=6, 解这，得x=2.
五、去分母不要漏乘不含分母的项
例5 解方程
21x －7＝6
29 x ， 错解：去分母，得3x －7＝9x －2，
移项、合并，得－6x=5, 解之，得x=－
6
5。

分析：去分母时发生错误，漏乘不含分母的项，原方程中的－7没有乘以最小公倍数6。

正解：去分母，得3x －42=9x －2， 移项，合并，得－6x=40,
解之，得x=－
3
20. 六、去分母不要忽视分数线括号的作用 例6 解方程
513+x ＝1－5
3
+x 。

错解：去分母，得3x+1=5－x+3,
移项、合并，得4x=7, 解之，得x=
4
7. 分析：去分母时，“x+3”没有用括号括起来，忽视了分数线的括号作用。

正解：去分母，得3x+1=5－(x+3), 移项、合并，得4x=1, 解之，得x=
4
1. 七、系数化为1时，除数与被除数不要颠倒位置 例7 解方程4x+3=6.
错解：移项、合并，得4x=3， 解之，得x=
3
4. 分析：本题错在解方程时，除数与被除数颠倒位置了。

正解：移项、合并，得4x=3, 解之，得x=
4
3. 八、分数的性质与等式的性质不要混淆
例8 解方程
2.02.01.0-x －5
.01
.0+x ＝0.3.
错解：原方程可化为：22-x －5
1
10+x ＝3，
去分母，得5(x －2)－2（10x+1）=30,
移项、合并，得－15x ＝42， 解之，得x=－
5
14. 分析：方程左边在恒等变形时，运用了分数的基本性质，没有涉及方程变形的等式的性质。

因此，方程右边的0.3不能乘以10，可化为
103，实际上2.02.01.0-x ＝22-x ，5.01.0+x ＝5110+x 与方程本身无关。

正解：原方程可化为：22-x －5
1
10+x ＝0.3，
去分母，得5(x －2)－2（10x+1）＝3，
移项、合并，得－15x=15, 解之，得x=－1。