分式的加法和减法优质课教案

（1）
；（2）
；（3）
。
4．训练：（出示幻灯 3）指出下列分式的最简公分母？
（1）
；（2）
；（3）
。
5．思考： （1）上面三组分式有何内在联系？ （2）当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ （3）你能将上面第三组分式通分吗？
例 2．通分：
。
（学生口答解答过程，师板书。） 回授练习：通分（出示幻灯 4。）

3a2 2b a4 b
。
你能说说找最简公分母的方法吗？ 最简单公分母系字数母：因取式各：系所数有的的最且小次公数倍最数高的。
（三）应用迁移，巩固提高。
1．分母是乘积形式的异分母分式加、减。
试试看：
例 1．通分：
（1）
y 4x2
,5 6xy
,
9
x y
2
；
（2）
1 a(a
b)
,
1 b(a
母代3替．得我到们：把a12112b
1= 16 1 a4
1 22 3

1 24
中的
2，3
分别用字母
a，b 用字
怎么计算呢？这节课我们进一步学习——异分母分式加、减法（2）。
（二）合作交流，探究新知。
1．通过具体问题，探究找最简公分母的方法。请你类比
1 12

1 16
做一做。
（1）计算：
1 a2 b
0 g
0。
从上式可以看出： f 与 f gg
是一对互为相反数，所以： f g


f g
，又 f g

f g
，所以：
f g

f g


f g
。
例
4．计算：
ac ab

bc ba
。
解：
ac ab

bc ba

ac ab

bc (a
b)

ac ab

bc abac a Nhomakorabea母的分式加、减法。
（二）合作交流，探究新知。
1．同分母分式加减法的法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2．法则的应用：
例
1．计算：
3x2 x y

3xy x y
。
解：
3x2 x y

3xy x y

3x2 x

3xy y

3x(x y) x y

3x
。
强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

bc b

c(a b) ab

c
。
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。
2/8
（三）课堂练习，巩固提高。
练习 1、2 题。
补充：
1．请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。
6x 2x
y

y 2x
y

2x y y 2x
( A)

6x
y 2x 2x y
【教学重点】
进行异分母分式的加减运算。
【教学难点】
化异分母分式为同分母分式。
【教学过程】
（一）创设情景，导入新课。
1．同分母分式加、减怎么计算？
2．计算：
1 12

1 16
下面两种方法哪种方法更简单？
6/8
解：
1 12

1 16

16 12 16

12 12 16

28 12 16

7 48
的公分母吗？
（3）若把上面分数中的 3，5 用 来代替，即分式
分母呢？
6．思考：
（1）上面三个分式的公分母能否是：
或
或
又如何确定公 或……
（2）你为什么确定其公分母是
？
7．提问：你能概括最简公分母的定义吗？ （三）体验琢磨，感悟内涵。 1．（出示幻灯 2）指出下列各组分式的最简公分母。
4/8
（1）
；
1 12

1 16

4 12
4

3 316

7 48
。
第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的。最简的公分母又是怎么确定的呢？
（交流。）
2
12
16
方法 1：用短除法，如右图：2 2 3 4=48。
26
8
方法 2：分解公因数，12 22 3，16 24 ，公分母就
3
4
是24 3
x
。
强调：先把分母分解因式，然后确定最简公分母。
例 4．计算：
（1）
1 2x
6

9 x2
9
；
（2）
x2
y
xy

y2
x
xy
。
（四）课堂练习，巩固提高。
练习 1、2、3。
（五）反思小结，拓展提高。
这节课你有什么收获？
1．确定最简公分母的方法；
2．异分母分式加减法的法则。
【作业布置】
习题 A 组：3、4；B 组：6、7。
A．将
通分后的结果是__________；
B．分式
与
的最简公分母是__________。
（3）通分：
A．
；B．
。
【作业布置】
习题 A 组 2。
【第三课时】
【教学目标】
1．了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2．进一步掌握异分母分式加、减法。 3．通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想。

1 a4
。
解：先确定最简公分母为 a4b ，再把异分母化成同分母然后相加。
1 a2 b

1 a4

a2 a2b a2

b a4 b

a2 b a4 b 。
（2）计算：
1 4a2 b

1 6a4
。
解：
4a
1 2
b
1 6a4

3a2 4a2b 3a2

2b 6a4 2b
m2 m4

16 4m
的值。
（四）反思小结，拓展提高。 这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？
【作业布置】
习题 A 组 1。
【第二课时】
【教学目标】
1．理解通分与最简公分母的意义。 2．会将几个分母不同的分式通分。
【教学重难点】
1．确定最简公分母。 2．分母是多项式的分式的通分。
得了一组解：

x y

16 5 12 5
还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们
来看看：
256 25

144 25

256 144 25

400 25
16
用到了什么法则？
1/8
同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习——同分
例
2．计算：
x2

x2 2xy

y2

x2

y2 2xy

y2
。
解：
x2

x2 2xy

y2

x2

y2 2xy

y2

x2
x2 y2 2xy
y2

(x
y)(x
x y2
y)

x x

y y
。
例 3．计算：
f g

f g
。
解： f g

f g

f

( g
f
）
分式的加法和减法
【课时安排】
3 课时
【第一课时】
【教学目标】
1．类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2．会进行同分母分式加减法的运算。
【教学重难点】
1．重点：同分母分式加、减运算。 2．难点：同分母分式加减运算的结果的处理。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
做一做：
大约公元 250 年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：
b)
；
7/8
（3）
1, x 1

x 1
x 12
,
1 x 1
。
例 2．计算：
（1）
y 4x2

5 6xy

x 9y2
；
（2）
1 a(a
b)

1 b(a
b)
；
（3）
x
1 1

x 1
x 12

1 x 1
。
2．分母是多项式的异分母分式加、减。
例
3．通分：
x x2
1
,
1 x2
8/8
【教学过程】
（一）进入情景 1．（出示幻灯 1）把下列分式约分成最简分式：
3/8
（1） ；
（2） ；
（3） 。
2．观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式。） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3．提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板 书课题。） （二）师生共同酝酿，构建“最简公分母”。
； （2）
； （3）
。
2．提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书。） （四）学会运用，品尝获得知识的乐趣。 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。
例 1．通分
。
启发： 1．最简公分母如何确定？是多少？ 2．第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？ 3．回授练习：通分（出示幻灯 2）。

y
(B)

4x 2y 2x y
(C)
2
（ 1 ） 上 述 计 算 过 程 中 ， 从 哪 一 步 开 始 出 错 ， 写 出 错 误 代 号 _____ ， 错 误 的 原 因 是
______________________，请你写出正确的解答过程。
2．已知
m2 9 m3

0
，先化简，再求
1．学生回顾：异分母分数
是如何化成同分母分数的？（通分。）
2．提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3．启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4．尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5．提问：
（1）
的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数
A．
；B．
；C．
。
（五）小结本节内容，巩固所学知识。 提问： 1．本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2．如何寻找分式的最简公分母？ 3．分式的分母是多项式时如何通分？ 训练：（出示幻灯 5。）
5/8
（1）判断下列通分是否正确：
通分：
。
解：∵最简公分母是
，
∴
；
。
（2）填空：
16 、12 55
，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：

16 5
2


12 5
2
等于多少？
（学生独立完成，一个学生黑板上演算。）
16 5
2

12 5
2

256 25

144 25

256 144 25

400 25
16
。
由于 16= 42 ，原来丢番图在研究把 42 写成两个数的平方和的形式即： 42 x2 y2 ，他求