高中数学新课程精品限时训练(27)

a=结束
是输出a
i 开始
限时训练（二十七）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,1,2,4A =，集合{}
04B x x =∈<R …，集合C A B =I ，则集合C 表示为 ( ) . A.{}
0,1,2,4
B.{}
1,2,3,4
C.{}1,2,4
D.{}
04x x ∈<R …
2.复数z 满足()1i 1z -=（其中i 为虚数单位），则z = ( ) . A ．
11i
22- B.11i 22+ C ．11i 22-+ D.11
i 22
-- 3．下列函数中，为奇函数的是 ( ) . A ．1
22x x
y +
= B ．{},0,1y x x =∈
C ．sin y x x ⋅=
D ．1,00,01,0x y x x ⎧⎪
⎨⎪⎩
<->==
4．“1ω=”是“函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 ( ) . A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 ( ) .
A ．2
B ．13
C ．1
2- D ．3-
6.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2
4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为( ) . A.2 B.3 C.
115 D. 3716
7. 如图所示，1F ,2F 是双曲线1:C 2
2
13
y x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是( ) .
A ．13
B ．23 C.2235
或 D ．2
5
(第7题图)
8.在平面直角坐标系中，定义两点()11,P x y 与()22,Q x y 之间的“直角距离”为
()1212,d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：
（1）若()1,2P ，()()sin ,2cos Q ααα∈R ，则(),d P Q
的最大值为3
（2）若,P Q 是圆22
1x y +=上的任意两点，则(),d P Q
的最大值为
（3）若()1,3P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(),d P Q 的最小值为12
． 其中为真命题的是( ) .
A ．（1）（2）（3）
B ．（1）（2）
C ．（1）（3）
D ．（2）（3）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.设α为锐角，若π4cos 65α⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭，则πsin 23α⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭ ．
10.已知向量()2,1x =-m ,()1,x =n ，若⊥m n ，则实数x 的值为 ． 11.函数(
)x f 的定义域为 ．
12.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体
的体积是 ．
13.以抛物线2
4y x =的焦点为圆心且与双曲线22
2214x y a a
-=的渐近线相切的圆的方程是 .
14.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，且满足
()()()()8910110f x f x f x f x +++=，则2014_______x =.
限时训练（二十七）
答案部分
一、选择题
二、填空题 9.
24
25
10. 1 11. [)2,+∞ 12.
83 13.()22
415
x y -+= 14. 4009 解析部分
1. 解析 因为{}{}
0,1,2,4,04A B x x ==<…，所以{}1,2,4C A B ==I .故选C. 2. 解析 由题可得()()11i 1i
1i 1i 1i 2
z ++=
==--+.故选B. 3. 解析 A 选项中令()122x
x f x =+
，则()()112222
x x
x x
f x f x ---=+=+=，所以()f x 为偶函数， 故选项A 中的函数不是奇函数；B 选项中的函数的定义域为{}0,1，不关于原点对称，所以B 中函数不是奇函数；C 选项中令()sin f x x x =，则()()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，所以()f x 为偶函数，故C 中函数不是奇函数；D 选项中的函数的定义域及图像都是关于原点对称的，所以D 中函数是奇函数.故选D.
4. 解析 当1ω=时，()cos f x x =，它在区间[]0,π上是单调递减的；若()cos f x x ω=在区间[]0,π上是单调递减的，则
12π
π2ω
⋅…，即01ω<…，所以()1cos f x x ωω=⇒=在[]0,π上单调递减，()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减1ω⇒=/，所以1ω=是()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减的充分不必要条件.故选A. 5. 解析 该程序框图的模拟分析如下表.
根据上表得输出的a 的值为3-.故选D.
6. 解析 如图所示，设点P 到直线1l 的距离为1d ，到直线2l 的距离为2d ，点F 为抛物线的焦点.因为抛物线方程
为2
4y x =，所以直线2l 为抛物线的准线，所以2d PF =，即距离之和等于1d PF +.
过点F 作1FH l ⊥与点H ，FH 与抛物线交于点0P ，则点P 位于点0P 的位置时，1d PF +最小，此时
()1min d PF FH +==
41306
25
⨯-⨯+=.故选A.
7. 解析 设焦半径为c ，椭圆的长半轴长为a .由双曲线方程22
13
y
x -=可得2c =，所以11224AF F F c ===.
由双曲线的定义及点A 在第一象限可得122AF AF -=，所以212422AF AF =-=-=.由椭圆定义知，
12422AF AF a +=+=，则3
a =，所以椭圆2C 的离心率2
3
c e a =
=.故选B. 8. 解析（1）由“直角距离”的定义知(),1sin 22cos 1sin 22cos d P Q αααα=-+-
=-+-=
(
)()3sin 2cos 3αααϕ-
+=+（其中tan 2α=）.又因为
sin()1,αϕ+-…所以
()33αϕ+…，即(),3d P Q …(),d P Q 的最大值为3，故（1）正确.
（2）过点P 作x 轴的垂线，过点Q 作y 轴的垂线，两垂线交于点R
，如图所示，设,
QR a PR b ==,根据“直角
距离”的定义有()1212,d P Q x x y y a
b =-+-=+.因为2
22
4a b PQ +=…,所以2a b +
a b +…(
),d P Q …，(),d P Q
的最大值为，故（2）正确.
（3）因为点Q 在直线2y x =上运动，所以可设点Q 的坐标为(),2x x .由“直角距离”的定义得
()43,13,1322,12334,2
x x d P Q x x x x x x ⎧
⎪-<⎪
⎪
=-+-=-<⎨⎪
⎪
-⎪⎩……，画出这个函数的图像如图所示.
当32x =
时函数有最小值为313422
⨯-=，即(),d P Q 的最小值为1
2，故（3）正确.
综上可知（1）,（2）,（3）均为真命题.故选A. 9. 解析 因为π0,
2α⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.又由已知π4cos ,65α⎛
⎫+= ⎪
⎝⎭得πππ,662α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
， 所以π3sin ,65α⎛⎫+= ⎪⎝
⎭故πππ3424sin 22sin cos 23665525ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 10. 解析 因为⊥m n ，所以20x x ⋅-+=m n =，可得1x =. 11. 解析 若使函数(
)f x =
240x -…
，所以2x …，即()f x 的定义域为[)2,+∞. 12. 解析 符合条件中的三视图的几何体如图所示，图中ABCD 为正方形，边长为2，BE ⊥平面ABCD ，且2BE =,所以118
24333
E ABCD ABCD V BE S -=
⋅=⨯⨯=
.
13. 解析 抛物线2
4y x =的焦点为()1,0F ，双曲线22
2214x y a a
-=的渐近线为2y x =±.设点F 到其中一条渐近线
2y x =的距离为d ，因为以点F 为圆心的圆与2y x =
相切，所以r d ==
=
， 所以所求圆的方程为()2
2
415
x y -+=
. 14. 解析 因为数列{}n x 为等差数列,所以811910x x x x +=+.若8119100x x x x +=+>，
则()()8110f x f x +>，()()9100f x f x +>，所以()()()()8910110f x f x f x f x +++>与已知矛盾;
若8119100x x x x +=+<，则()()()()8119100,0f x f x f x f x +<+<，所以()()89f x f x ++()()10110f x f x +<也与已知矛盾，故8119100x x x x +=+=.
又因为数列{}n x 的公差为2，即109
2x x -=，由9101090
2
x x x x +=⎧⎨-=⎩，得101x =， 所以2014102004=1+20042=4009x x d =+⨯.
E
22
2D
C
B
A。