解析几何题型5——《解析几何中的范围问题》

解析几何题型5——《解析几何中的范围问题》
题型特点：
范围问题是解析几何中常见的一类题型，因为它能够综合考查直线与圆锥曲线的位置关系、相交弦、长度、面积、斜率、向量等问题，因此范围问题成为高考解答题中解析几何第（2）问或第（3）问的热点题型，此类问题对学生的数学思想（转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想）、能力（分析问题与解决问题的能力、推理论证能力、计算能力等）有一定的要求。

典例1 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 经过点)23,1(M ，其离心率为21。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线)2
1|(|:≤+=k m kx y l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求||OP 的取值范围。

典例2 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点)0,1(A ，)2,0(-B ，点C 满足OB OA OC βα+=，
其中α，βR ∈且12=-βα。

（1）求点C 的轨迹方程；
（2）设点C 的轨迹与椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 交于两点M 、N ，且以MN 为直径的圆过原点，求证：2211b
a +为定值； （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
23，求椭圆长轴长的取值范围。

典例3 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的短轴长为32，右焦点F 与抛物线x y 42=的焦点重合，O 为坐标原点。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）设A 、B 是椭圆C 上的不同的两点，点)0,4(-D ，且满足DB DA λ=，若]21,83[∈λ，求直线AB 的斜率的取值范围。